1、 （人教版）第二十一章 一元二次方程（知识点汇总+归类总结+ 题型汇总）：一、一元二次方程的概念1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_二、一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想是 ，主要方法有：直接开平方法、_、公式法、_.2配方法：通过配方把一元二次方程 ax2bxc0(a0，b 24ac0)变形为2_的形式，再利用直接开平方法求解(xb2a)3公式法：一元二次方程 ax2bxc0(a0)当 b24ac0 时，x_.4用因式分解法解方程的原理是：若 ab0，则 a0 或_三、一元二次方程根的判别式1一元二次方程根的判别式
2、是_2(1 )b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0) 有两个_实数根；(2)b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个_实数根；(3)b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)_实数根四、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个实数根是 x1，x 2，则x1x 2_，x 1x2_.注意：（1） 2112()（2） ； 221112()()4xx 212112()4xx五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找_；
3、(4)列方程；(5)_；(6)检验；(7)写出答案一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )A x2 0 B ax2 bx c0 C( x1)( x2)1 D3 x22 xy5 y20 1x22.下列方程中，无论取何值，总是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A. B.2cbaa22C. D. 0)1()(2xx 031x3.关于 x的一 元二次方程（a 21）x 2+x2=0是一元二次方程，则a满足（ ）A. a1 B. a1 C. a1 D.为任意实数4.一元二次方程 化为一般形式为： ，2)3(1xx二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。5.关于 x
4、 的方程 ,当 时为一元一次方程；0)1()(2mm当 时为一元二次方程。6.关于 的方程 的一个根为-1，则方程的另一个根为_， _。 。032x m7.已知m是方程 的一个根，则 _。528.关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）x2(1)10axaA. B. C. 或 D.01 1解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程)4(5)(2xx4)1(222)1()3(x12x3 2x； x（3x1）3x； 4（x2） （3x1）102x2x 20；（2x1） 3（2x1）20； 3 0 ； x（2x+3）=4x+62x32.配方法解方程 x24x+2=0，下列配方正确的是（
5、 ） A B C D()2()x2()x2()6x3.解方程（5x1） 2=3（5x1）的适当方法是（ ）A 开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程 的两个根，则这个三角形的周长是 （ ）2680xA8 B10 C8 或 10 D 不能确定5.若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（ 02cbxa)(acb,0ca0cba） A. 1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定6.关于 x 的方程( a 5) x24 x10 有实数根，则 a 满足（ ）A a1 B a1 且 a5 C a1 且 a5 D a57. 用配方法解方程 ,则下列配方正确的是(
6、)2A. B. C. D.()x2x2()x2()6x8. x2+3x+ =（x+ ） 2 ； x2 +2=（x ） 2 2_39.若 ，则 = 8)(baba10.当 _时，方程 的一个根是 2nnx7211. 代数式 的最小值是_52x12.请写出一个以 2 和 4 为根的一元二次方程_13.如果 x22( m+1)x + m2+ 5=0 是一个完全平方公式，则 m .14.当 m 为 时，关于 x 的方程( x p)2+m=0 有实数解.根与系数的关系：注意：一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围1. 关于 x 的一元
7、二次方程 x2 kx1=0 的根的情况是( )A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根来源:学科网 ZXXK来源:学科网C、有两个相等的实数根 D、没有实数根2已知关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是( )Aa2 Ba2来源:学|科|网 Z|X|X|K Ca2 且 a1 Da23.关于 x 的一元二次方程 x2( m2) x m10 有两个相等的实数根，则 m 的值是( )A0 B8 C4 D0 或 824.已知三角形的两边长是方程 x25x+6=0 的两个根，则该三角形的周长 L 的取值范围是（ ）A. 1L5 B. 2
8、L6 C. 5L9 D. 6L105.方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底边长和一腰长，则这个三角形的周长为（ ）切记：不要忽略0A. 12 B. 12 或 15 C. 15 D. 不能确定6.若 x1， x2是一元二次方程 x24 x30 的两个根，则 x1x2的值是( )A4 B3 C4 D37.若 是关于 的一元二次方程 的根，且 0，则 的值为（ ）mmnnmA. B. 1 C. D. 218.设 是方程 的较大的一根， 是方程 的较小的一根，则 （ ）250x230xnA. 4 B. 3 C. 1 D. 29.已知关于 x 的方程 x22( k1) x k20 有两个实
9、数根 x1， x2.(1)求 k 的取值范围；(2)若| x1 x2| x1x21，求 k 的值10.已知方程 (1)求证方程必有相异实根。（2） 取何值时，方程有两个正根。（3） 取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4） 取何值时，方程有一根为零？11.已知 是三角形的三条边，求证：关于 的方程 没有实数根.,abcx222()0bcax一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率） 】 总结：增长率问题：起始值 a，终止值 b，变化率 x上升 a（1+x） 2=b a（1+x） n=b 下降 a（1x） 2=b a（1x） n=b 1.某商品连续两次降价 10%以后的售价为 a 元，
10、则该商品的原价为 元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为 300 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽 10 米，设长方形绿地的宽为 x米，则可列方程为_3.某同学存入 300 元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算） ，共得本息和为 302.16 元，则活期储蓄的月利率为（ ）A、0.24%； B、0.24； C、0.72； D、0.82。4.县化肥厂第一季度增产 吨化肥，以后每季度比上一季度增产 x，则第三季度化肥增产的吨数为（ a）A B C D2)1(xa2%)1(x2)1(2%)(xa5.某商品原价 200 元，连续两次降价 后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（
11、）A200 =148 B200 =1482aC200 =148 D200 =148()()6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（ ）人.A12 B10 C9 D87.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后,由每盒 200元下调至 128 元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8.某工厂一月份产值为 50 万元，采用先进技术后，第一季度共获产值 182 万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?【数字问题】【规律】两位数=十位数上的数字10+个位数字；三位数=百位上的数字100+十位上的数字10+个位数字。（
12、一要明确最高位上的数字为不大于 9 的正整数，其他数位上的数字为不大于 9 的非负整数。 ）1.有一个两位数，个位数字与十位数字的和为 14，交换数字的位置之后，得到新的两位数比原来两个数字的积还大 38，求这个两位数。【利润问题】解决利润问题常用的关系有：利润=售价进价；利润率=利润进价100=（售价进价）进价100 ；售价=进价（1+利润率） ；总利润=单个利润销售量=总收入总支出。1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出 20 件，每件盈利 40 元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价 1元，那么平均每天
13、就可多销售 2 件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？2.将进价为 40 元的商品按照 50 元出售时，每月能卖 500 个，已知该商品煤涨价 1 元，其每月销售量就减少 10 个，为了每个月获 8000 元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？3.某玩具店采购员第一次用去 100 元采购了“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时，发现批发价格上涨了 0.5 元件，用去了 150 元，所购玩具数量比第一次多了 10 件，两批玩具的均价为 2.8 元，则第二次采购玩具多少件？【面积问题】1.学校课外生物小组的试验园地是长 35 米，宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽。 （精确到 0.1 米）
