1、12015-2016 学年九年级上学期期中数学试题一、正确选择（每小题 3 分，共 36 分）（各题均为单选）1下列一元二次方程中，能直接开平方的是 （ ）A B C D23510x(1)28x20x2(1)7x2 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是 （ ）；A B2cba2xC D 12x)1()(33. 若关于 x 的方程 不存在实数根，则 a 的取值范围是 ( )0aA.a1 C.a1 D.a14. 若 23ab，则 =（ ）A B C D143535. 有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需
2、知道这 19 位同学成绩的 ( ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6如图 1，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由点 B 向点 A 走去，当走到点 C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为 （ ）A4.8m B6.4m C8m D10m7五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是 （ ）A.20 B.28 C.30 D.318. 某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查，结果是：该社
3、区共有 500 户高收入、中等收入和低收人家庭分别有 125 户、280 户和 95 户，已知该市有 100 万户家庭，下列表述正确的是 （ ）A.该市高收人家庭约有 25 万户B该市中等收入家庭约有 56 万户C该市低收人家庭约有 19 万户D因为城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此估计全市所有家庭经济状况。9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对
4、于两人的观点，下列说法正确的是 （ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对10. 某同学使用计 算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是 （ ）A.3.5 B.3 C.0.5 D.-311已知：一块长方形土地的长比宽的 2 倍还多 12m，面积为 320m2则这块土地的BA C图 1题号 一 二 三 总分得分2周长是 （ ）A42m B84m C60 m D120 m12.王大爷家有一块四边形土地，如图 2，ADBC ，对角线 AD，BC 相交于点 O，王大爷量得 AD 长 3 米，BC 长 9 米，王大爷
5、准备在 AOD 处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为 （ ） A1:14 B3:14 C1:16 D3:16 ODCBA图 2 二、准确填空（每小题 3 分，共 18 分）13已知关于 x 的一元二次方程 的一个根是 x=3，则 m= 2560xm14将方程 配方后，得到的新方程为 21015 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至48.6 元，那么平均每次降价的百分率是 16.某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘 者的素质测试成绩：测试成绩素质测试小李 小张 小赵计 算 机 70 90 65商品知识 50 75 55语 言
6、 80 35 80公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4，3，2，则这三人中 将被录用.17如图 3 是一张锐角三角形纸片，AD 是 BC 边上的高， BC=40cm，AD=30cm ，现从硬纸片上剪下一个长是宽 2 倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_cm ADCB图 3 图 418.如图 4，ABC 是边长为 1 的等边三角形取 BC 边中点 E 作EDAB ，EF AC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E 1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2；照此规律作下去，则S2015_.三、解
7、答题（共 70 分）19(15 分) 解方程：； 280xx41322(3)()xx320、(8 分) 在下图中，以 O 为位似中心，作出四边形 ABCD 的位似图形，使新图形与原图形位似比为 2:1，并以 O 为原点，写出新图形各点的坐标.21.(9 分) 在直角三角形 ABC 中，B=90，AB=6 厘米，BC=3 厘米，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后 PQ 距离等于 厘米。4222(10 分)阅读下列短文：图 13-1 所示的是两个
8、相似的长方体，它们的相似比为 35，求它们的体积之比3a 3 b3c 5a 5 b5c图 13-1(甲) (乙)图 13-2解：长方体(甲)的体积是 3a3b3c=33abc， 长方体(乙)的体积是5a5b5c=53abc，所以长方体(甲)与长方体(乙)的体积的比是33abc5 3abc3 35 3=(35) 3，所以，相似形的体积之比，等于它的相似比的立方请仿上例解答下题：鱼是一种高蛋白食物，所以谁都希望买到价廉物美的鱼假定现在市场上出售同一种鱼(体形是相似形)，以大小论价，大鱼 A 每斤 1.5 元，小鱼 B 每斤 1 元如果大鱼的高度为 13 厘米，小鱼的高度为 10 厘米(图 13-2
9、 所示)，那么买哪种鱼更便宜呢？23.(本小题满分 11 分)某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： A，B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5B 产品单价(元/件) 3.5 4 34并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： ；9.5Ax150439.69.529.563122 AS(1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；(2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次
10、调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%(m0)，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少1，求 m 的值。24.(11 分) 某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件，假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.(2)每件小商品的销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润可达 6 000 元？25(12 分) 如图 14，在矩形 ABCD 中，AB=12 厘米， BC=6 厘米，点 P 沿 AB 边从点A 开始向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/ 秒的速度移动，如果点 P、 Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0t6 ）（1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形 QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？QDACBP
