1、1因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。左边 = 右边 多项式 整式整式（单项式或多项式）理解因式分解的要点：1 是对多项式进行因式分解；2 每个因式必须是整式；3 结果是积的形式；4 各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。5 因式分解的一般步骤第一步 提取公因式法第二步 看项数1 两项式：平方差公式2 三项式：完全平方公式、十字相乘法3 多项式有因式乘积项 展开 重新整理 分解因式例 1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？ （1） ； （2） ；12yxyx 21xx（3） ； （4） ；236 2ayay（5
2、） .9692 xyxy1. 提公因式法形如 mabcabc()把下列各式分解因式（1） x2yz xy2zxyz 2 （2） 14pq28pq 2 （3） 4a2b8ab 2 （4）8x 416x 3y（5）3a 2b6ab6b （6） x 2xyxz （7） 16y 432y 38y 2（8）(2ab)(2a3b)3a(2ab) （9） x(xy)(xy)x(xy) 2（10）(mn)(p q)(nm)(pq) （11）x(ab)y(ba)z(ab)2. 运用公式法平方差公式： ，完全平方公式：abab2()aba222()思想方法 （1）直接用公式。如：x 24 224()（2）提公因式
3、后用公式。如：ab 2aa （b 21） a（b+1） （b1）（3）整体用公式。如： ()()()()()()()223abab2（4）连续用公式。如： ()abcab2224（5）化简后用公式。如：（ab） 24ab（6）变换成公式的模型用公式。如： xyxyxyxyxy2 2 211()()()1、分 解 因 式 ： xyxy()()2 2. 416 3. 3 4. 3425. 32132 (xy) 26(xy)9 (ab) 24(ab)c4c 2 x3xy 2 a32a 2bab 2 a 28ab 16b 2 x2(mn) 4x(nm)4(nm) 2x22x 1 (x2y 2)(xy)
4、(x y)3 p4q 43. 十字相乘法 xpqxx2()()1、 2、 3、32x 672142x4、 5、 6、584x 3)()(ba7、 8、22yx 239、 10、103 72x11、 12、562x 2865y13、 14、 7432a15、 26、 2x 10b例 2、因式分解(1) (2) (3) (4)、;8312164nnab.96224yxy;742x例 3、 设 a m1,b m2,c m3,求代数式 a22abb 22ac2bcc 2的值2113练习1、 a5a； 2、3x 312x 236x； 3、 9x 212xy36y 2；4、 （a 2b 2） 23（a 2
5、b 2）18； 5、a 22abb 2ab；6.（m 23m） 28（m 23m）20； 7、4a 2bc3a 2c28abc6ac 2；8、 （y 23y）（2y6） 2. 9、2x n2 4x n6x n210、 11、 12、;594nm;482a;44yy13、 14、 ;1222cba ;22bacdcb分解因式测试题一、选择题：1下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A. a2b21 B40 25a 2 Ca 2b 2 Dx 2+12如果多项式 x2mx+9 是一个完全平方式,那么 m 的值为( )A3 B6 C3 D63下列变形是分解因式的是( )A6x 2y2=3xy2
6、xy Ba 24ab+4b 2=(a2b) 2C(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 Dx 296x=(x+3)(x3) 6x4下列多项式的分解因式，正确的是（ ）（A） （B）)34(912yzyxz )2(3632 ayay（C ） （D ）22 552bb5满足 的是（ ）016nm4（A） （B） （C） （D ）3,1nm3,1nm3,1nm3,1nm6把多项式 分解因式等于（ ）)2()(2aaA B C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)( )27下列多项式中，含有因式 的多项式是（ ）1(yA、 B、 C、 D、223xy22)1()2y1)(2)(y8已知多
7、项式 分解因式为 ，则 的值为（ ）cb3(xcb,A、 B、 C、 D、1,cb2,64,6b6,4c9 是ABC 的三边，且 ，那么ABC 的形状是（ ）a、 cacaA、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） 。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图） 。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A、 B、)(2bb 22)(baaC、 D、2)(aa )(2b二、填空题： 11多项式2x 212xy 2+8xy3 的公因式是_12利用分解因式计算:3 2003+6320023
8、2004=_13_+49x 2+y2=(_y) 214请将分解因式的过程补充完整: a 32a 2b+ab2=a (_)=a (_)215已知 a2 6a+9 与|b 1|互为相反数,计算 a3b3+2a2b2+ab 的结果是_16 （） ， 16x2) ( y) () (1) (412 xx17若 ，则 p= ，q= 。2xqp18已知 ，则 的值是 。3a21a19若 是一个完全平方式，则 的关系是 。nmx2 nm、20已知正方形的面积是 （x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形2269yx的边长的代数式 。5三、解答题：21：分解因式（1）(x 2+2x)2+2(x2+2x)+1
9、 （2） xyxy)1()(（3） （4）12x 33)(2abba22已知 x22(m3)x+25 是完全平方式,你能确定 m 的值吗?不妨试一试 23先分解因式,再求值：（1）25x(0.4y) 210y(y 0.4) 2,其中 x=0.04,y=2.4 （2）已知 ，求 的值。ab， 32311abba24利用简便方法计算（1） 2022+1982 （2）200520042004- 20042005200525若二次多项式 能被 x-1 整除，试求 k 的值。223kx26不解方程组 ，求 的值。16yx 32)()(7xyy27已知 是ABC 的三边的长，且满足 ，试判断此三cba、 0)(22cabca角形的形状。28读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .6(3)分解因式：1+ x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n 为正整数).
