1、二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程【典型例题】1 在 下 列 方 程 中 ， 不 是 二 元 一 次 方 程 的 有 （ ）A x+y=3 B xy=3 C x y=3 D x=3 y2 下 列 方 程 中 ， 2x xy=1； ； x2 x=1； 3x 5y=6 有 （ ） 二 元 一 次 方 程 02A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3 若 关 于 x， y 的 方 程 xm+1+yn 2=0 是 二 元 一 次 方 程 ， 则 m+n 的 和 为 （ ）A 0 B 1 C
2、 2 D 3【变式练习】1 下 列 各 式 中 ， 属 于 二 元 一 次 方 程 的 是 （ ）A x2 25=0 B x=2y C y 6=0 D x+y+z=02 下 列 四 个 方 程 中 ， 是 二 元 一 次 方 程 的 是 （ ）A xy=3 B 2x y2=9 C D 3x 2y=0132xy3 若 xa 2+3yb+3=15 是 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 ， 则 a+b 的 值 为 （ ）A 1 B 1 C 2 D 2【提高练习】1 下 列 式 子 中 ， 属 于 二 元 一 次 方 程 的 是 （ ）A 2x+3=x 5 B x+y 2 C 3x 1=2
3、 5y D xy12 已 知 ： mx 3y=2x+6 是 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 ， 则 m 的 值 为 （ ）A m0 B m3 C m 2 D m23已知 x2m1 +3y42n =7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m、n 的值是（ ）A B C D二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集【典型例题】1 若 是 关 于 x、 y 的 二 元
4、 一 次 方 程 ax 3y=1 的 解 ， 则 a 的 值 为 （ ）A 5 B 1 C 2 D 72 方 程 x+2y=5 的 正 整 数 解 有 （ ）A 一 组 B 二 组 C 三 组 D 四 组3 已 知 方 程 5x 2y=1， 当 x 与 y 相 等 时 ， x 与 y 的 值 分 别 是 （ ）A x= ， y= B x= 1， y= 1 C x=1， y=1 D x=2， y=23【变式练习】1二元一次方程 5a11b=21（ ）A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解2 若 是 方 程 2x 3y+a=1 的 解 ， 则 a 的 值 是 （ ）A 1 B C 2
5、D 03 已 知 是 二 元 一 次 方 程 2x y=14 的 解 ， 则 k 的 值 是 （ ）A 2 B 2 C 3 D 34、方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【提高练习】1 方 程 x+y=6 的 非 负 整 数 解 有 （ ）A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 无 数 个2二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二
6、元一次方程组的解【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A、 B、 C、 D、725xy04312yx345yx1238yx2 下 列 方 程 组 中 ， 是 二 元 一 次 方 程 组 的 是 （ ）A、 B、 C、 D、3 若 方 程 组 是 二 元 一 次 方 程 组 ， 则 a 的 值 为 _4 关 于 x、 y 的 方 程 组 的 解 是 ， 则 |m n|的 值 是 （ ）A 5 B 3 C 2 D 15若方程组 026axby的解是 1xy，则 a+b=_【变式练习】1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A22842319.2375464xyxyabxBCD
7、cy2 下 列 方 程 组 中 ， 不 是 二 元 一 次 方 程 组 的 是 （ ）A、 B、 C、 D、3 已 知 是 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 则 2m n 的 算 术 平 方 根 为 （ ）A 2 B C 2 D 424若方程组 xyba的解是 10xy，那么ab=_【提高练习】1 方 程 2x+3y=11 和 下 列 方 程 构 成 的 方 程 组 的 解 是 的 方 程 是 （ ）A 3x+4y=20 B 4x 7y=3 C 2x 7y=1 D 5x 4y=62已知2xy3+（2x+ y+11） 2=0，则（ ）A 21xy B 03xy C 15xy D 27xy3
8、、若 与 是同类项，则 （ ）324baba6baA、3 B、0 C、3 D、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例 1】若 的解，则 a=_，b=_1721xaxbyy是 方 程 组【变式练习】1、以 x、y 为未知数的方程组 与方程组 的解相同，试求 a、b 的24yx6543yx值2、若把上面题目改成方程组 与 的解相同，试求 a、b 的值451xyab18439byax【例四】已知二元一次方程 3x+4y=6，当 x、y 互为相反数时，x=_，y=_；当 x、y 相等时，x=_，y= _ 【例五】已知 2x2m3n7 3y m+3n+6=8 是关于 x，y 的二元一次方程，求 n
9、2m【变式练习】1、若 2ay+5b3x与4a 2xb24y 是同类项，则 a=_，b=_2、如果（5a7b+3） 2+ =0，求 a 与 b 的值5【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用1)(258yx【例五】方程组 中，x 的系数特点是_；方程组 中，y 的系数特点是253 43785x_.这两个方程组用_法解比较方便【变式练习】【例六】已知方程 mx+ny=10 有两个解，分别是 ，则12y和m=_， n=_.4231yx【变式练习】1、若 2a+3b=4 和 3ab= 5 能同时成立，则 a=_，b=_.2、如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x5y28=a 的一个解，那么 a
10、 的值是_.yx43、若关于 x、y 的二元一次方程组 的解 x 与 y 的差是 7，求 m 的值1532my4、若 ，是方程组 的一组解，求 m 的值12m04x5、二元一次方程 有一个公共解 ，求 m 和 n 的值.33xyny和 1xy【例七】已知 ，那么 xy 的值是_.827【变式练习】1、已知 ，则 =_. 2、已知 ，a0，则 =_.827yxyxyxyx观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结(1) (2) (3) （4） 【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1若直线 y= +n 与 y=mx 1 相交于点(1 ，2)，则( )2xAm= ，n= Bm = ，
11、n= 1 Cm=1，n= Dm=3，n=525222直线 y= x6 与直线 y= x 的交点坐标是( )3A(8， 10) B(0，6) C(10， 1) D以上答案均不对3在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4，则 k，b 的值是( )A B. C D. 0kb20kb31kb02kb4直线 kx3y=8，2x+5y =4 交点的纵坐标为 0，则 k 的值为( )A4 B4 C2 D25已知 ，是方程组 的解，那么一次函数 y=3x 和 y= +1 的交点是_35xy3,12xy 26一次函数 y=3x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程2x+by=18
12、 上，则 b=_7已知关系 x，y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，1)，则 a=_，b=_8已知方程组 的解为 则一次函数 y=3x3 与 y= x+3 的交点 P 的坐标是20,36yx4,31xy2_9若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=43x 和 y=2x1 的交点，求 a 的值10(1)在同一直角坐标系中作出一次函数 y=x+2，y=x3 的图像(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程 xy=2，xy =3 吗?_，这说明方程组 _2,3xy11如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标12在直角
13、坐标系中，直线 L1 经过点(2 ，3)和(1，3) ，直线 L2 经过原点，且与直线 L1 交于点(2，a) (1)求 a 的值(2)(2， a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为 P，直线 L1 与 y 轴交于点 A，你能求出APO 的面积吗?65732yx634195yx【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1，这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口? 2要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少? 3 校办工厂去年的
14、总收入比总支出多 50 万元，今年的总收入比去年增加了 10%，总支出节约了 20%，因而总收入比总支出多 100 万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元? 4某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元。去年的产值、总支出各是多少万元? 【二、分配问题】1一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套? 2、北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地 10 台，上海
15、可支援外地 4 台，现在决定给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如表所示. 现在有一种调运方案的总运费为 7600 元. 问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台? 3、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套? 4、一船队运送一批货物，如果每艘船装 50 吨，还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5 吨，还有 35 吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨? 【三、几何问题】1如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每
16、块小长方形的长和宽分别是多少? 【四、和差倍问题】1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄. 2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗? 3、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来 10 本，那么甲拥有的书是乙所剩书的 5 倍；如果乙从甲处拿来 10 本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书? 【五、数字问题】1一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如
17、果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数? 2、两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。3、一个两位数字，个位数字比十位数字大 5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数【六、鸡兔同笼】1、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只? 2、有 20 张 5 元和 10 元的人民币，一共是 175 元，5 元和 10 的人民币各有
18、多少张? 【七、行程、工程问题】1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米，若甲、乙两人同时向东走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少? 2、李明与王云分别从 、 两地相向而行，若两人同时出发，则经过 80 分钟两人相遇；若李明出发 60 分AB钟后王云再出发，则经过 40 分钟两人相遇，问李明与王云单独走完 全程各需多少小时? AB【题型四：金融问题】1、某超市为“开业三周年” 举行了店庆活动对 、 两种商品实行打折出售打折前，购买 5 件 商品和ABA1 件 商品需用 84 元；购买 6 件 商品和 3 件 商
19、品需用 108 元而店庆期间，购买 50 件 商品和 50 件B商品仅需 960 元，这比不打折少花多少钱? 2、某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值 15，乙股票下跌 10时卖出，共获利 1350 元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?3、2008 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生里氏 8. 0 级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失全国迅速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班 55 名同学共捐款 830 元，捐款情况如右表表中捐款 2 元和 5 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由4、 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表
20、普通（元/间/天） 豪华（元/间/天）三人间 150 300双人间 140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间? 5、某中学组织一批学生春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45 座客车租金每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，试问：这批学生人数是多少? 原计划租用 45 座客车多少辆? 若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算? 捐款 10 15 30 50人数 18 4
