1、北师大版九年级上学期期中检测数学试题测试范围：北师大版九年级数学上册 1-3 章(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3 ，4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为( C )A. B. C. 15 25 35D.452方程 x2 3x6 0 的根的情况是( A )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定3矩形具有而菱形不具有的性质是( B )A两组对边分别平行且相等 B对角线相等C相邻两角互补 D两组对角分别相等4下列条件中能使平行
2、四边形 ABCD 为菱形的是( A ) AC BD； BAD90 ； AB BC； AC BD.A B C D5一元二次方程 x23x10 的两实数根是 x1，x 2，则x1x 2x 1x2 的值是( A )A4 B2 C2 D46要从小强、小华和小林三人中随机选两人作为旗手，则小强和小林同时入选的概率是( B )A. B. C. D.23 13 12 167某种商品的原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后的售价为25 元/盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是( C )A36(1 x)236 25 B36(1 2 x)25C36(1 x)225 D36(1 x2)258若
3、实数 x，y 满足(x 2y 21)(x 2y 22) 0，则 x2y 2 的值是( B )A1 B2 C2 或1 D2 或19关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个实根，则实数k 的取值范围是( C )A k1 B k1 C k1 且 k0 D k1 且 k010如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上一点，且AEDF 60，有下列结论：AE BF；DEF 是等边三角形；BEF 是等腰三角形；ADE BEF.其中结论正确的个数是( A )A3 个 B4 个C1 个 D2 个二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11关于 x 的方程 x2mx6 0 有一根为 2，则另一
4、根是_3 _， m_1_12在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 个，白球 n 个，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是 ，则 n_12_4513如图，在矩形 ABCD 中，AB AC，BC ，则12 3OB _1_14如图，某小区规划在一个长 30 m，宽 20 m 的长方形 ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 x m，由题意列得方程_(30 2x)(20x)678_,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图)15
5、如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm，当锐角 CAD60时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE 之间的距离是_32 _cm.(结果保留根号 )316在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3 ，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是 _ _316三、解答题(共 72 分)17(10 分)解方程：(1) x23x60； (2)12x5x 225.x13 ，x 2 3 x15，x 2621 2118(10 分)如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等小明和小华利用这
6、个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由列表略所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，两数之积为奇数的情况有 4 种， P(小明获胜) ，P(小59华获胜) . ， 该游戏不公平49 59 4919(10 分)现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1 ，2，1 ，2，3.先将标有数字2 ，1 ，3 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； (2)求取出两个小球上的数字之和
7、等于 0 的概率(1)树状图如图所示：(2)由树状图可知所有可能出现的结果共有 6 种，P(和为 0) 26 1320(10 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O，连接 DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEAC.(1) 四边形 ABCD 是矩形，AD BC，ABCD.又AC 是折痕，BCCEAD，AB AE CD.又 DEED，ADECED (2)ADECED ，EDC DEA. 又ACE 与ACB 关于 AC 所在直线对称， OACCAB.又OCACAB，OACOCA.DOEAOC，2OAC 2DEA，OA
8、C DEA，DEAC21(10 分)在矩形 ABCD 中，AB6 cm，BC12 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 B开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度运动，P ，Q 两点分别到达B，C 两点后停止移动，那么几秒后PBQ 的面积是 5 cm2?设 x 秒后 PBQ 的面积为 5 cm2，则 (6x)2x5 ，解得12x11， x25. 答：1 秒或 5 秒后，PBQ 的面积是 5 cm222(10 分)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 kg
9、，销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过 10 000 元的情况下，使月销售利润达到 8 000 元，销售单价应定为多少？(1)450 kg 6 750 元 (2)设销售单价为 x 元，则(x40)50010(x50)8 000，解得 x160，x 280 ，当 x60 时，月销售成本超过了 10 000 元，应舍去因此，销售单价为每千克 80 元23(12 分)猜想与证明：如图摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B，C，G 三点在
10、一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若点 M 为 AF 的中点，连接 DM，ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明 ”中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为_DMME_；(2)如图摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立证明：如图，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形，ADEF，EFMHAM，又FME AMH ， FMAM，在FME 和AMH 中，FMEAMH(ASA)HMEM.在 Rt EFM HAM，FM AM， FME AMH， )HDE 中，HMEM， DM HMME，DMME (1)DMME (2)如图 ，连接 AE， 四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形，FCE45，FCA45，AE 和 EC 在同一条直线上，在RtADF 中， AMMF ，DM AMMF，在 RtAEF 中，AMMF ，AMMFME ，DM ME
