1、- 1 -第一章 三角形的证明单元测试温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多知识财富！下面这套试卷是为了展示你本在本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易放弃，就一定会有出色的表现！一定要沉着应战,细心答题哦!本试卷共 120 分，用 120 分钟完成，一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1、ABC 中，AB = AC，BD 平分ABC 交 AC 边于点 D，BDC = 75，则A 的度数为（ ）A 35 B 40 C 70 D 1102、适合条件A =B = C 的三角形一定是（ ）31A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形
2、D 任意三角形3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A B C D 4、已知ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，ABC 和DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，则ABC 的腰和底边长分别为 ( )A 24 cm 和 12 cm B 16 cm 和 22 cm C 20 cm 和 16 cm D 22 cm 和 16 cm 5、如图，ABC 中，ACBC，直线 l 经过点 C，则 ( )A l 垂直 AB B l 平分 AB C l 垂直平分 AB D 不能确定6、三角形
3、中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形7、已知等腰三角形的两边长分别为 6、3，则该等腰三角形的周长是( )A 9 B 12 C 12或者 15 D 158、如图，已知在中，为上一点，那么等于（ ）- 2 - 90 90 21 45 180219、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为 5.6 cm和 13.2 cm，则这个正方形的面积为（ ） 64 cm 48 cm 36 cm 24 cm 10、如图，等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是（ ）A
4、 45 B 55 C 60 D 75二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是 2、等腰三角形的腰长为 2cm，面积等于 1cm2，则它的顶角的度数为 .3、如图，在 RtABC 中，B=90，A=40，AC 的垂直平分线MN 与 AB 相交于 D 点，则BCD 的度数是 .4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 a，则其底边上的高是 .5、正三角形的边长为 a，则它的面积为 6、在ABC 中，AB=AC，A58，AB 的垂直平分线交 AC 于 N，则NBC = .7、在直角三角形中，如果一个锐角为 30，而斜边与较小
5、直角边的和为 12，那么斜边长为 8、已知：如图，ABAC，FDBC 于 D，DEAB 于 E，若AFD145，则EDF 9、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是 BC 上一点，作 DEAB，DFAC，则DE+DF= 10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使 A 与 B 重合，B=30，AC= ，则折痕 DE 等于 3三、解答题(本题共 8 个小题，共 60 分)1、（7 分）已知：如图，等腰三角形 ABC 中，ACBC，ACB90，直线 l 经过点 C(点- 3 -A、B 都在直线 l 的同侧)，AD l，BE l，垂足分别为 D、E求证：ADCCEB.2、
6、（7 分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角3、（8 分）如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE，DGCE 于 G求证：G 是 CE 的中点B=2BCE4、（7 分）在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，过 C 作 CEAB 于 E，且 AE （ABAD），21求ABCADC 的度数5、（7 分）如图，ABC 中，E 是 BC 边上的中点，DEBC 于 E，交BAC 的平分线 AD 于D，过 D 作 DMAB 于 M，作 DNAC 于 N，试证明：BMCNAB CDEGA BCEDAB CDMNE- 4 -6、（7 分）已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90
7、，AC=BC，点 D 是 BC 的中点，CEAD，垂足为点 E，BF/AC 交 CE 的延长线于点 F求证：AC=2BF7、（7 分）在ABC 中，ABAC，D 是 AB 上一点，E 是 AC 延长线上一点，且 BDCE求证：DMEM8、（10 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形，使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合(1)当A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为 AB 的中点；(2)在(1)的条件下，若 DE1，求ABC 的面积E D B C A F AB CDE- 5 -参考
8、答案一、选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B 9、A 10、C二、填空题1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2、30或 150 3、10 4、 5、 6、3 32a234a7、 6 8、55 9、 10、15三、解答题(本题共 8 个小题，共 60 分)1、略2、略3、提示：连结 DE，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证4、提示：过 C 点作 AD 的延长线的垂线，垂足为 F利用角平分线的性质和AE= （AB+AD）可知 BE=DF，CF=CE，再由CDFCBE 即得215、提示：连结 BD、CD 利用角平分线和中垂线的性质证BDMCDN6、提示：证ACDCBF7、提示：过 D 点作 AC 的平行线（或者过 E 点作 AB 的平行线）利用三角形全等可证8、（1）A = 30；证明略（2）ABC 的面积为 32
