1、 第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义： 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 例如： 6，表示：6 个 相加的和是多少，也可以表示 的 6 倍是125125125多少。 2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几” 。 例：求 3 个 是多少，即可以列式 3。12122、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求 的 是多少？98439843【技巧点拨】分数乘法的意义。 （只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和
2、得简便运算。求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如： 3，表示：3 个 相加是多少，还表示 的 3 倍是多少。23 23 232、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6 ，表示：6 的 是多少。 512 512 ，表示： 的 是多少。27 78 27 783、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于 1 的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。例如： 1 ，表示： 的 1 倍是多少。512 23 512 23例
3、1、 计算：例 2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。例 3、计算下列各题并说出计算方法。【拓展提高】 （3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。（4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。 （分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （计
4、算结果必须是最简分数）例 4、计算，能简便计算的简便计算知识点 4、分数大小的比较一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外） ，积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。例 5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca (b0).一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。ab=c,当 b =1 时，c=a .0 乘任何数都得 0注：1.在进行因数与积的大小比较时，
5、要注意因数为 0 时的特殊情况。2、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。知识点 5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序： 分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。 没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。例 6、计算知识点 6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。 【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为： a b = b a a b c = a c b 【乘法结合律】：乘法
6、结合律是若干个数相乘，改变它们的运算顺序，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为： 乘法结合律： (a b) c = a (b c) 【乘法分配律】：是两个数的和（差）同一个数相乘，可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减） ，结果不变。用字母表示为：乘法分配律： （a + b）c = ac + bc （a - b）c = ac bc例 7、分数乘、加、减简便运算。 5 ( )24 141315 726 58 1112 914 1718( )36 99 56 49 9798 913 718 91312 9767 712 815 47 316 911 1
7、19 15 1538 712 512 38 517 79 79 417 1225 725知识点 7、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法） ，求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2 ）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占” 、 “是” 、 “比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数 几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数 。几几4、写数量关系式技巧： （1） “的” 相当于 “” “占” 、 “是” 、 “比”相当于“ ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是
8、“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量【解决实际问题】1 分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1” 。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如
9、：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”， “多”的是指 800 千克， “少”的是指 750 千克，即 800 千克比750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5） “增加”、 “提高”、 “增产”等蕴含“多”的意思， “减少”、 “下降”、 “裁员” 等蕴含“少”的意思， “相当于”、 “占”、 “是”、 “等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙
10、多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9） 找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前） 。 单位“1”分率=比较量 ； 比较量分率=单位“1”（10） 单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1” ，统一分率的单位“1” ，然后再相加减。（11） 单位“1”的特点： 单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应量对
11、多的分率； 少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率；减少的对应量对减少的分率； 提高的对应量对提高的分率； 降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率； 工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1” 。1、看图列式计算。2、甲乙两地相距 420 千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？573、一个果园占地 20 公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种了25 1
12、4多少公顷？4、某鞋店进来皮鞋 600 双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。15 38两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了 500 元，六二班捐的是六一班的 ，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？45 986、一件西服原价 180 元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元？15知识点 8、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 。2、求倒数的方法：（1） 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2） 、
13、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3） 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4） 、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0， （分母1不能为 0）4、 对于任意数 ，它的倒数为 ；非零整数 的倒数为 ；分数 的()a1aaba倒数是 ； b5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。C典例分析（ ） （20 分钟）知识典例1、看图列式。2、计算 8 6187873257945294( ) 8 572948761 7323、 计算。 (
14、)( )( )43432000 个 4、跷跷板。 3 65454 212125 25 65 3453 891515 12945、列式计算。1. 的 是多少？ 2. 吨的 是多少吨？8754 21653. 小时的 是多少小时？ 4. 米的 是多少米？10932 651036、比一比，谁的方法最简便。16 9187 21521748( ) 8765 72147234 ( )31 85971587、找朋友（将下列各数与它们的倒数连起来） 。16 1 0.7 3.58349 921 72710943829168、解决问题（1） 、小红每分钟走 千米，她 26 分钟能走多少千米？13（2） 、 一根钢管锯成 2 段需要 分钟，如果锯成 9 段需要多少分钟？43
