1、第 1 页，共 5 页等差数列与等比数列的类比一、选择题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）1. 记等差数列 的前 n 项和为 ，利用倒序求和的方法得 ； =(1+)2类似地，记等比数列 的前 n 项积为 ，且 ，类比等 0(*)差数列求和的方法，可将 表示成关于首项 ，末项 与项数 n 的关系 1 式为 ( )A. B. C. D. (1) 12 1 121. A二、填空题（本大题共 9 小题，共 45.0 分）2. 在公差为 d 的等差数列 中有： 、 ， =+(-)(+)类比到公比为 q 的等比数列 中有：_ 2. =-(， *)3. 数列 是正项等差数列，若 ，则数列 也为 =1+2
2、2+33+1+2+3+ 等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列 ，若 _ 则 =数列 也为等比数列3. (12233) 11+2+3+4. 等差数列 中，有 ，类比以上性 1+2+2+1=(2+1)+1质，在等比数列 中，有等式_ 成立4. 122+1=2+1+15. 若等比数列 的前 n 项之积为 ，则有 ；类比可得到以下 3=(2)3正确结论：若等差数列的前 n 项之和为 ，则有_ 5. 3=3(2-)6. 已知在等差数列 中， ，则在等比数列11+12+2010 =1+2+3030中，类似的结论为_10111220=3012330第 2 页，共 5 页7. 在等比数列 中，若 ，则有
3、9=1，且 成立，类比上述性12=1217-(17 *)质，在等差数列 中，若 ，则有_ 7=0，且 1+2+=1+2+13-(13 *)8. 设 是公差为 d 的等差数列 的前 n 项和，则数列 是等差数列，且其公差为 通过类比推理，6-3， 9-6， 12-9 9.可以得到结论：设 是公比为 2 的等比数列 的前 n 项积，则数列 是等比数列，且其公比的值是_ 63， 96， 129512 9. 若等差数列 的公差为 d，前 n 项的和为 ，则数列 为等差数列， 公差为 类似地，若各项均为正数的等比数列 的公比为 q，前 n 项的2. 积为 ，则数列 为等比数列，公比为 _ 10. 设等差
4、数列 的前 n 项和为 ，若存在正整数 ，使得 ， ()，则 类比上述结论，设正项等比数列 的前 n 项积= +=0. 为 ，若存在正整数 ，使得 ，则 _ ， () = +=10. 1 答案和解析【解析】1. 解：在等差数列 的前 n 项和为 ， =(1+)2因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列 的前 n 项积 ， =(1)故选：A 由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键第 3 页，共 5 页2. 解：
5、在等差数列 中，我们有 ，类比等差数列，等比数列中也 =+()是如此， =(， )故答案为 =(， )因为等差数列 中， ，即等差数列中任意给出第 m =+()(， +)项 ，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第 m 项和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题3. 解： 根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，根据新的等比数列构造新的等比数列，乘积变化为乘方 ，12233
6、原来的除法变为开方 (12233) 11+2+3+故答案为： (12233) 11+2+3+根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方，写出结论本题考查类比推理，两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象的也具有这类特征，是一个有特殊到特殊的推理4. 解：把等差数列的通项相加改成等比数列的通项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，在等比数列 中有结论 122+1=2+1+1(+).故答案为： 122+1=2+1+1(+).利用“类比推理”，把等差数列的通项相加
7、改成等比数列的通项相乘，把结论的相乘的系数改成等比数列的指数，即可得出本题考查了等比数列的通项公式、类比推理等基础知识与基本技能方法，属于中档题5. 解：在等差数列中 3=+(2)+(32)=(1+2+)+(2)+(2+1+2+2+3)因为 1+3=2+31=+2+1=+1+2所以 ，所以 +(32)=2(2) 3=3(2).故答案为： 3=3(2).本小题主要考查类比推理，由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键第 4 页，共 5 页6. 解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对
8、应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论： 10111220= 3012330故答案为： 10111220=3012330在等差数列中，等差数列的性质 ，则 ，那么对应的在+=+ +=+等比数列中对应的性质是若 ，则 +=+ =本题考查类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比7. 解：在等比数列中，若 ，则 9=1 189=1即 ，且 成立，利用的是等比性质，若12=1217(17 )，则 ，+=18 18=99=1在等差数列 中
9、，若 ，利用等差数列的性质可知，若 7=0，+=14， 14+=7+7=0，且 1+2+=1+2+13(13 )故答案为： ，且 1+2+=1+2+13(13 ).据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可本题的考点是类比推理，考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可8. 解：由题意，类比可得数列 是等比数列，且其公比的值是 ，63， 96， 129 29=512故答案为 512由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于
10、基础题目9. 解：因为在等差数列 中前 n 项的和为 的通项，且写成了 =1+(1)2所以在等比数列 中应研究前 n 项的积为 的开 n 方的形式 类比可得 其公比为 =1()1. 故答案为 仔细分析数列 为等差数列，且通项为 的特点，类比可写出对应数 =1+(1)2列 为等比数列的公比本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识 在运用类比推理.时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积10. 解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列 为等差数列，它的前 n 项和为 ，若存在正整数 ，使 ， ()得
11、 ，则 ”= +=0类比推理可得：“已知正项数列 为等比数列，它的前 项积为 ，若存在正整数 . ，使得 ，则 ， .() = +=1故答案为 1在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由“已知数列 为等差数列，它的前 n 项和为 ，若存 第 5 页，共 5 页在正整数 ，使得 ，则 ”类比推理可得：“已知正项数列， () = +=0 .为等比数列，它的前 项积为 ，若存在正整数 ，使得 ，则 . ， .() =+=1类比推理的一般步骤是： 找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的(1) (2)性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题 猜想 ( )
