1、第 1 页（共 87 页）1如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ACB=90 ，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是直角ABC 斜边 AB 上一动点（点 A、B 除外） ，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E、F 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点 P，使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点
2、 B，与 y 轴交于点 C（ 0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积3如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） 、B（4，0 ） 、C（0，2）三点（1）
3、求该二次函数的解析式；（2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足DBA= CAO（O 是坐标原点） ，求点 D 的坐标；（3）点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC、y 轴于点E、 F，若PEB、CEF 的面积分别为 S1、S 2，求 S1S2 的最大值第 2 页（共 87 页）4如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象过点 O（0，0）和点A（4 ，0 ） ，函数图象最低点 M 的纵坐标为 ，直线 l 的解析式为 y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l，l 与线段 OA 相交
4、于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点 C 作 CEx 轴于点 E，把BCE 沿直线 l折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E时（图 2） ，求直线 l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与 y 轴交于点 N，把BON 绕点 O 逆时针旋转 135得到BON，P 为 l上的动点，当PBN 为等腰三角形时，求符合条件的点 P 的坐标5如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0） ，B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 X 轴于点 D，链接 AC，且 AD=5，CD=8，将 RtACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位
5、，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由6如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 y= x2 x+8 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连接 AB，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点，Rt CDE RtABO ，且CDE 始终保持边 ED 经过点 M，边 CD 经过点 N，边 DE 与 y 轴交于点 H，边 CD 与 y 轴交于点 G
6、（1）填空：OA 的长是 ，ABO 的度数是 度；（2）如图 2，当 DEAB，连接 HN求证：四边形 AMHN 是平行四边形；判断点 D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；第 3 页（共 87 页）（3）如图 3，当边 CD 经过点 O 时， （此时点 O 与点 G 重合） ，过点 D 作 DQOB，交 AB 延长线上于点 Q，延长 ED 到点 K，使 DK=DN，过点 K 作 KIOB，在 KI 上取一点 P，使得PDK=45（点 P，Q 在直线 ED 的同侧） ，连接 PQ，请直接写出 PQ 的长7如图，抛物线 y= x2+ x+c 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B
7、，连结 AB，点C（ 6， ）在抛物线上，直线 AC 与 y 轴交于点 D（1）求 c 的值及直线 AC 的函数表达式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结 PQ 与直线 AC 交于点 M，连结 MO并延长交 AB 于点 N，若 M 为 PQ 的中点求证：APMAON；设点 M 的横坐标为 m，求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） 8抛物线 y=4x22ax+b 与 x 轴相交于 A（x 1，0） ， B（x 2，0） （0x 1x 2）两点，与 y 轴交于点 C（1）设 AB=2，tanABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点 D 为直线 BC
8、 下方抛物线上一动点，当 BCD 的面积最大时，求点 D的坐标；（3）是否存在整数 a，b 使得 1x 12 和 1x 22 同时成立，请证明你的结论9如图，抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，直线 l 与抛物线交于 A，C 两点，其中点 C 的横坐标为 2（1）求 A，B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点（P 与 A，C 不重合） ，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于点E，求 ACE 面积的最大值；（3）若直线 PE 为抛物线的对称轴，抛物线与 y 轴交于点 D，直线 AC 与 y 轴交于点 Q，点
9、M 为直线 PE 上一动点，则在 x 轴上是否存在一点 N，使四边形 DMNQ 的周长最小？若存在，求出这个最小值及点 M， N 的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页（共 87 页）（4）点 H 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C 、F、H 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由10如图，Rt OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边 OA 与 x 轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把 RtOAB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 旋转到点 C 的位置，一条抛物线正好经过点 O，C，A 三
10、点（1）求该抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，F 两点，问：四边形 PEFM 的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果 x 轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点 N，使 O（原点） 、C、H、N 四点构成以 OC 为一边的平行四边形？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由11如图（1） ，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO，B 点坐标为（4，3） ，抛物线y= x2+bx+c 经过矩形 ABCO 的顶点 B、
11、C ，D 为 BC 的中点，直线 AD 与 y 轴交于 E 点，与抛物线 y= x2+bx+c 交于第四象限的 F 点（1）求该抛物线解析式与 F 点坐标；（2）如图（2） ，动点 P 从点 C 出发，沿线段 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒 个单位长度的速度向终点 E 运动过点 P作 PH OA，垂足为 H，连接 MP，MH设点 P 的运动时间为 t 秒问 EP+PH+HF 是否有最小值？如果有，求出 t 的值；如果没有，请说明理由若PMH 是等腰三角形，请直接写出此时 t 的值第 5 页（共 87 页）12如图，已知直
12、线 y=kx6 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点 A（1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标13如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点B（0 ，1 ） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点
13、D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A 1O1B1，点A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标14如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，动点 P、Q 同时从 A 点出发，点 P 沿 AB 以第 6 页（共 87 页）每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动点
14、Q 沿折线 ADC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动，设运动时间为 t 秒（1）当 t=2 秒时，求证：PQ=CP；（2）当 2t4 时，等式 “PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；（3）设CPQ 的面积为 S，那么 S 与 t 之间的函数关系如何？并问 S 的值能否大于正方形ABCD 面积的一半？为什么？15如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+ x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 D 是线段 BC 中点，点 E 是 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE，DE当CDE 的面积最大
15、时，过点 E 作 y 轴垂线，垂足为 F，点 P 为线段 EF 上一动点，将CEF 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90，点 F，P，E 的对应点分别是 F，P ，E，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到点 F处，再沿 FC 运动到点 C 处，最后沿适当的路径运动到点 P处停止求CDE 面积的最大值及点 Q 经过的最短路径的长；（3）如图 2，直线 BH 经过点 B 与 y 轴交于点 H（0，3）动点 M 从 O 出发沿 OB 方向以每秒1 个单位长度向点 B 运动，同时动点 N 从 B 点沿 BH 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 H运动，当点 N 运动到 H 点时，点 M，点 N
16、同时停止运动，设运动时间为 t运动过程中，过点 N 作 OB 的平行线交 y 轴于点 I，连接 MI，MN，将MNI 沿 NI 翻折得MNI，连接HM，当 MHN 为等腰三角形时，求 t 的值16如图 1，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的抛物线与 x轴的另一交点坐标为 A（ 1，0） 第 7 页（共 87 页）（1）求 B、C 两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P 在线段 BC 上的一个动点（与 B、C 不重合） ，过点 P 作直线 ay 轴，交抛物线于点E，交 x 轴于点 F，设点 P 的横坐标为 m，BCE 的面积为 S求 S 与 m 之间的
17、函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；求 S 的最大值，并判断此时OBE 的形状，说明理由；（3）过点 P 作直线 bx 轴（图 2） ，交 AC 于点 Q，那么在 x 轴上是否存在点 R，使得PQR 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由17已知正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 B 坐标为（10，10） ，点P 从 O 出发沿 OCB 运动，速度为 1 个单位每秒，连接 AP设运动时间为 t（1）若抛物线 y=（xh） 2+k 经过 A、B 两点，求抛物线函数关系式；（2）当 0t10 时，如图 1，过点 O 作 OHAP
18、 于点 H，直线 OH 交边 BC 于点 D，连接AD，PD，设 APD 的面积为 S，求 S 的最小值；（3）在图 2 中以 A 为圆心，OA 长为半径作A，当 0t20 时，过点 P 作 PQx 轴（Q在 P 的上方） ，且线段 PQ=t+12：当 t 在什么范围内，线段 PQ 与A 只有一个公共点？当 t 在什么范围内，线段 PQ 与A有两个公共点？请将中求得的 t 的范围作为条件，证明：当 t 取该范围内任何值时，线段 PQ 与A 总有两个公共点18如图，二次函数 y=x24x 的图象与 x 轴、直线 y=x 的一个交点分别为点 A、B，CD 是线段OB 上的一动线段，且 CD=2，过
19、点 C、D 的两直线都平行于 y 轴，与抛物线相交于点 F、E ，连接 EF（1）点 A 的坐标为 ，线段 OB 的长= ；（2）设点 C 的横坐标为 m当四边形 CDEF 是平行四边形时，求 m 的值；连接 AC、 AD，求 m 为何值时，ACD 的周长最小，并求出这个最小值第 8 页（共 87 页）19如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（c0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC=3，顶点为 M（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQ=m
20、，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由20如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴于 D，C 两点，连接AC，BC ，已知 A（0，3） ，C（3，0） （）求抛物线的解析式和 tanBAC 的值；（）在（）条件下：（1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P ，Q 为顶点的三角形与ACB 相似
21、？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点） ，连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE 以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒 个单位的速度运动到 A 后停止，当点 E的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？21如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点为 B（2，1） ，且过点A（0 ，2 ） ，直线 y=x 与抛物线交于点 D，E（点 E 在对称轴的右侧） ，抛物线的对称轴交直线y=x 于点 C，交 x 轴于点 G，EFx 轴，垂足为 F，点 P 在抛物线上
22、，且位于对称轴的右侧，PQ x 轴，垂足为点 Q，PCQ 为等边三角形第 9 页（共 87 页）（1）求该抛物线的解析式；（2）求点 P 的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接 PE，在 x 轴上点 Q 的右侧是否存在一点 M，使CQM 与CPE 全等？若存在，试求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由注：3+2 =（ +1） 222阅读理解抛物线 y= x2 上任意一点到点（0，1）的距离与到直线 y=1 的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1 与 y 轴交于 C 点，与函数 y= x2 的图象交于 A，B两点，分别过 A，B 两点作直
23、线 y=1 的垂线，交于 E，F 两点（1）写出点 C 的坐标，并说明 ECF=90；（2）在PEF 中，M 为 EF 中点，P 为动点求证：PE 2+PF2=2（PM 2+EM2） ；已知 PE=PF=3，以 EF 为一条对角线作平行四边形 CEDF，若 1PD2，试求 CP 的取值范围23已知抛物线经过 A（ 3，0） ，B（1，0） ，C（2， ）三点，其对称轴交 x 轴于点 H，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 C，与抛物线交于另一点 D（点 D 在点 C 的左边） ，与抛物线的对称轴交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，当 SEOC =SEAB 时，求一次函数的
24、解析式；（3）如图 2，设CEH=，EAH=，当 时，直接写出 k 的取值范围第 10 页（共 87 页）24如图 1，已知直线 EA 与 x 轴、y 轴分别交于点 E 和点 A（0，2） ，过直线 EA 上的两点F、G 分别作 x 轴的垂线段，垂足分别为 M（m，0 ）和 N（n ，0） ，其中 m0，n0（1）如果 m=4，n=1，试判断AMN 的形状；（2）如果 mn=4， （1）中有关AMN 的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图 2，题目中的条件不变，如果 mn=4，并且 ON=4，求经过 M、A、N 三点的抛物线所对应的函数关系式；（4）在（3）
25、的条件下，如果抛物线的对称轴 l 与线段 AN 交于点 P，点 Q 是对称轴上一动点，以点 P、 Q、N 为顶点的三角形和以点 M、A、N 为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q 的坐标25如图，二次函数 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动，点 Q 同时从 C 点出发，以相同的速度向 y 轴正方向运动，运动时间为 t 秒，点 P 到达 B 点时，点 Q 同时停止运动设 PQ 交直线 AC 于点 G（1）求直线 AC 的解析式；（2）设PQC 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式；（3）在 y 轴上找一点 M，使MAC 和MBC 都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点 P 作 PEAC，垂足为 E，当 P 点运动时，线段 EG 的长度是否发生改变，请说明理由
