1、1江西省 2017年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（ ）A B C 6 D-61612. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000 ，将 13000用科学记数法表示应为（ ）kmA B C D50.1341.3051.303103.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4. 下列运算正确的是（ ）A B C. D 2510a236a:23a623a5.已知一元二次方程 的两个根为 ，
2、下列结论正确的是（ ）2510x1,xA B C. 都是有理数 D 都是正数12x2x2 12,x6. 如图，任意四边形 中， 分别是 上的点，对于四边形 的形ACD,EFGH,ABCEFGH状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）2A当 是各边中点，且 时，四边形 为菱形 ,EFGHACBDEFGHB当 是各边中点，且 时，四边形 为矩形 C. 当 不是各边中点时，四边形 可以为平行四边形 ,D当 不是各边中点时，四边形 不可能为菱形EFGHEFGH二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分，将答案填在答题纸上）7. 函数 中，自变量 的
3、取值范围是_2yxx8. 如图 1是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 ，若剪刀张开的角为 30，则OAB_度A9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_310.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_11.已知一组从小到大排列的数据：2，5， ， ， ，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众xy2数是_12.已知点 ，连接 得到矩形 ，点 的边 上，将边 沿0,47,4ABC,ABC
4、AOBDACO折叠，点 的对应边为 ，若点 到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 的坐标为OD _三、解答题 （本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（1）计算： ； 21x（2）如图，正方形 中，点 分别在 上，且 .ABCD,EFG,ABCD09EFG求证： .EF:14.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.2634x415.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1个，蜜枣粽 2个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽
5、子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形 ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图ABCDEFG（1）在图 1中，画出一个以 为边的平行四边形；（2）在图 2中，画出一个以 为边的菱形.17. 如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角” 约为 100.图 2是其侧面简化示意图，其中视线 水平，且与屏幕 AB垂直.BC（1）若屏幕上下宽 ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 的长；20BCcm（2）若肩膀到水平地面的距离 ，上臂 ，下臂 水平放置在
6、键盘上，其到地面1DGc30DEcmEF的距离 .请判断此时 是否符合科学要求的 100？7FH（参考数据： ，所有结果精确到个位）00004414sin69,cos2,tan,ta1555四、 （本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分）.18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类 ABCDE出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有_人，其中选择 类的人
7、数有_人；B（2）在扇形统计图中，求 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；A（3）该市约有 12万人出行，若将 这三类出行方式均视为 “绿色出行”方式，请估计该市“绿色,BC出行”方式的人数.619.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为 ，双层部分的长度为 ，经测量，得到如下数据：xcmycm单层部分的长度 （x）cm 4 6 8 10 150双层部分的长度 y 73 72 71 （1）根据表中数据的规律，完
8、成以下表格，并直接写出 关于 的函数解析式；yx（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；120cm（3）设挎带的长度为 ，求 的取值范围.lcml20. 如图，直线 与双曲线 相交于点 .已知点 ，连接10ykx20kyx2,4P4,0,3AB，将 沿 方向平移，使点 移动到点 ，得到 过点 作 轴交双曲线ABRtOPOAB/Cy于点 .C7（1）求 与 的值；1k2（2）求直线 的表达式；PC（3）直接写出线段 扫过的面积 .AB五、 （本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分）.21.如图 1， 的直径 是弦 上一动点（与点 不重合） ， ，
9、过点 作O:1,ABPC,BC03ABP交 于点 .PDD（1）如图 2，当 时，求 的长；/PDABP（2）如图 3，当 时，延长 至点 ，使 ，连接 :CE12BADE8求证： 是 的切线；DEO:求 的长PC22.已知抛物线 21:450yaxa（1）当 时，求抛物线与 轴的交点坐标及对称轴；a（2）试说明无论 为何值，抛物线 一定经过两个定点，1C并求出这两个定点的坐标；将抛物线 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 ，1C2直接写出 的表达式；2（3）若（2）中抛物线 的顶点到 轴的距离为 2，求 的2xa值.六、 （本大题共 12分）23. 我们定义：如图 1，在 看，把 点 顺时
10、针旋转 得到 ，把 绕点ABCA0018ABC逆时针旋转 得到 ，连接 .当 时，我们称 是 的“旋补三角形” ， A018C边 上的中线 叫做 的“旋补中线” ，点 叫做“旋补中心”.BCD特例感知：（1）在图 2，图 3中， 是 的“旋补三角形” ， 是 的“旋补中心”.ABCADB如图 2，当 为等边三角形时， 与 的数量关系为 _ ； BCC如图 3，当 时，则 长为_.09,8A猜想论证：（2）在图 1中，当 为任意三角形时，猜想 与 的数量关系，并给予证明.ABCD9拓展应用（3）如图 4，在四边形 ， ， .在四边形内部是ABCD009,15,2BC3,6DA否存在点 ，使 是
11、的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 的“旋补中线”长；PP PB若不存在，说明理由.江西省 2017年中等学校招生考试数学试题卷（参考答案）一、选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D二。 、填空题7. 8. 75 9. -3 10. 8 11. 5 12. 2x (7,3)15(23,)、 （ ， ） 或三、解答题 13.（1）计算： ； 21x101=()22x解 ： 原 式（2）90=ABCDEFGBC:证 明 ： 正 方 形 ，又又14. 32x解 ：15.（1） 4解 ：（2） 6解 ：豆沙粽 肉粽 蜜枣粽 蜜枣粽豆沙粽 - 肉粽 - 蜜枣粽 - 蜜枣粽 -16.解答：
