1、2018 年福建省中考数学试卷（A）及答案一、选择题(40 分)1 在实数 、 、0、2 中，最小的是( ) 3(A)(B) 2 (C) 0 (D)2一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥3下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) (A)1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D)2、3、54一个 边形的内角和 360，则 等于( ) nn(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)65在等边ABC 中，ADBC，垂足为点 D，点 E 在 AD 边上，若EBC =45，则ACE=( ) (A)15 (B)30
2、(C) 45 (D)606投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分 别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1(C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 127已知 m= ，则以下对 m 的估算正确的是 ( ) 34(A) 22_0231x15把两个相同大小的含 45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，另外三角板的锐角顶点 B、C、D 在同一直线上，若 AB= ，则 CD=_ 1_2316如图，直线 y=
3、x+m 与双曲线 交于点 A、B 两点，作 BCxxy3轴，AC y 轴，交 BC 点 C，则 SABC 的最小值是_6_ 三，解答题(共 86 分)17(8 分) 解方程 组: 104yx18(8 分) 如图， ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F求证：OE= OF，19(8 分) 化简求 值： ，其中m1221320(8 分) 求证：相似三角形 对应边 上的中线之比等于相似比要求： 如图， A=A.请用尺规作出 A B C使得： A B C.ABC.(保留痕迹，不写作法 )根据 图形，画出一组对应边上的中线，根据 图形写
4、出已知，求证，并证明CA DBEFO(16 题)OAxCByC A B AB(15 题) CBADE(13 题 )ACBD21(8 分) 已知 RtABC 中，B=90， AC=8，AB=10将 AD 是由 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到的，再将ABC 沿射线 CB 平移得到 EFG，使射线 FE 经过点 D，连接 BD、BG（1）求BDF 的度数；（2）求 CG 的长解：构辅助线如图所示：（1）BDF=45（2）AD=AB=10，证ABCAED，CG=AE= = =ADCB1082522(10 分) 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件
5、提成” 其中基本工次为 70 元/日，每 揽收一件抽成 2 元；乙公司无基本工资，仅揽件提成 计算工资若当日 揽件数不超 过 40，每件提成 4 元；若当日揽件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的 30 天中随机抽取 1 于，求 这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计 甲公司各 揽件员的日平均揽件数；小明 拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他 选
6、择，并 说明了理由23(10 分) 如图 ，在足够大的空地上有一段长为 a 米旧墙 MN某人利用一边靠旧墙和另三边用总长 100米的木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN（1）若 a=20，所 围成的矩形菜园 ABCD 的面积为 450 平方米 时，求所利用旧 墙 AD 长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值A CBDEFG24(12 分) 如图 1，四边形 ABCD 内接于 O，AC 为直径，DEAB 交 AB 于点 E，交O 于点 F(1)延长 DC、FB 相交于点 P，求证：PB=PC ；(2) 如图 2，过点 B 作 BGAD 于点 G，交 DE 于 H若 AB= ，DH
7、=1，3OHD=80，求EDB 的度数解：（1）易证：DFBC，从而 CD=BF 和PB=PC；1BFCDP（2）连接 OD，设EDB=x，则EBD=90 x，易证：四边形 BCDH 为， AC=2BC=DH=1，CAB= 30 ADB=ACB=60OD=OA=r=1=OHODH=1802OHD=180280=20OAD=ODA=ADB（ODH+ x）=60（20+ x）=40x又AOD=2ABD=1201802（40x）=120，解之得： x =2025(14 分) 已知抛物 线 y=ax2+bx+c 过点 A (0，2) (1)若图象过点( ，0)，求 a 与 b 满足的关系式； (2)
8、抛物线上任意两点 M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足 x1 x20 时， ；0x1 x2时，0)(2121yx以原点 O 为圆心， OA 为半径作O 交抛物线于另两点 B、C，且 ABC 中有0)(2121yx一个内角为 60求抛物 线解析式；P 与点 O 关于点 A 对称，且 O、M、N 三点共线，求 证：PA 平分 MPN解：(1)由抛物线过 A(0，2) 得： c=2又图象过( ，0)，0= a( )2+b( )+22a= 1b(图 1)ECBADFPOG(图 2)A BCDOEHG(2)依题知抛物线：y=ax 2+2，AB=AC，ADBC又ABC 中有一个内角为 60，ABC 是
9、正连接 OC，则 OC=OA=2，C( ，1)3从而有 y=x2+2，设直 线 MN：y=kx，则 kx =x2+2，x2+ kx2=0x1 + x2 = k，x1 x2 =2， x2 = kx1O、M、N 三点共 线，故不妨令 M 左，N 右作 MEy 轴于 E，NFy 轴 于 F，则 P(0，4)tan1= = = = = =P141kx214x214xk21ktan2= = = = = = FN2y212211=2即：PA 平分MPN10已知一元二次方程 有两个相等的 实数根， 则下面选项正确的是( ) 0)1(2)1(abxa(A)1 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根 (B)0
10、一定不是方程 x2+bx+a=0 的根(C) 1 和1 都是方程 x2+bx+a=0 的根 (D) 1 和1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根第 10 题解析：由=(2b) 24(a+1)2=0 得：b =(a+1)，且 a+10，所以：b0当 b =(a+1)时，x =1 是方程 x2+bx+a=0 的根a+10，a 可以取 0，故 x=0 是方程 x2+bx+a=0 的根当 b=a+1 时 ，x=1 是方程 x2+bx+a=0 的根但 b =(a+1)和 b=a+1 不能同时成立，即 x=1 和 x=1 为方程根不能同时成立，故选(D)16如图，直线 y=x+m 与双曲线 交于点 A、B 两点，作 BCxy3轴，AC y 轴，交 BC 点 C，则 SABC 的最小值是_ 解析： =x+m， x2+mx3=03由 y=x+m 知：AC=BC=x AxB= =12m S ABC= =21C6)1(2MPCBAEOFDN1 2xy(16 题)OAxCBy
