1、知识点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“”或省略不写，例如 4 乘 a 写作 4a. （3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如 a 除以 t 写作. （4）代数式中大于 1 的分数系数一般写成假分数，例如 2. 单项式（1）如 3a， xy，6 m2， k 等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式。 对于单项式的理解有以下几点需要注意：单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 （ x
2、1） 3不是单项式. 字母不能出现在分母里，如 不是单项式，因为它是 n 与 m 的除法运算. 单独的一个数或一个字母也是单项式，如 0，2， a 都是单项式. （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是 1 或1，如 m 就是 1m，其系数是 1； a2b 就是1 a2b，其系数是1. （3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如 5a3b 就是5aaab，有 4 个字母因数，因此它的次数就是 4. 确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式 3x
3、2yz3的次数是2136，字母因数的指数为 1 时，不能认为它没有指数. 单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式 2a3b4c5的次数是字母 a、 b、 c 的指数和，即 34512，而不是 234514. 单独一个非零数字的次数是零. 3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和。其含义有：必须由单项式组成；体现和的运算法则，如 3a2 b5 是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）. 另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的
4、次数是 n，这一项就叫做 n 次项. 如多项式 x32 xy x2 x y1 是六项式， x3的次数是 3，叫三次项，2 xy、 x2的次数都是 2，都叫二次项， x、 y 的次数都是1，都叫一次项，后面的1 叫常数项. （3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x42 y21 的次数是 4，而不是 426，故此多项式叫做四次三项式. 4. 单项式与多项式统称为整式。 【练一练】例 1. （1）某市对一段全长 1500 米的道路进行改造. 原计划每天修 x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响
5、，实际施工时，每天修路比原计划的2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了_天. （2）某商店经销一批衬衣，每件进价为 a 元，零售价比进价高 m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的 n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ）A. a（1 m%）（1 n%）元 B. am%（1 n%）元 C. a（1 m%） n%元 D. a（1 m%n）元例 2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. X7， x， ，8a 3x，-1，x13 23 13例 3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请
6、你分别指出它们是单项式还是多项式. 例 4：已知多项式-2x 2a-1y2- x3y3 是七次多项式，则 a 13 45例 5. 把代数式 2a2c3和 a3x2的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. （1）都是_；（2）都是_. 例 6. 如果多项式 x4（ a1） x35 x2（ b3） x1 不含 x3和 x 项，求a、 b 的值. 【练一练】一. 选择题1. 在代数式 中单项式共有 （ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个2. 下列说法不正确的是 （ ） C. 6x23 x1 的项是 6x2，3 x，1 D. 2R2R 2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的
7、是（ ）4. 下列说法正确的是（ ）A. 单项式 a 的指数是零 B. 单项式 a 的系数是零C. 24x3是 7 次单项式 D. 1 是单项式5. 组成多项式 2x2 x3 的单项式是下列几组中的（ ）A. 2x2， x，3 B. 2 x2， x，3 C. 2x2， x，3 D. 2 x2， x，37. 下列说法正确的是（ ）B. 单项式 a 的系数为 0，次数为 2C. 单项式510 2m2n2的系数为5，次数为 58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（ ）9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x32 xy22 xyz y3是 3 次齐次多
8、项式. 若 xm2 y23 xy3z2是齐次多项式，则 m等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空题1.一台电视机的原价为 a 元，降价 4后的价格为_元. 三. 解答题1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数. 2. 说出下列多项式是几次几项式：（1） a3 ab b3 （2）3 a3 a2b b2a1 （3）3 xy24 x3y12 （4）9 x416 x2y225 y24 xy1四. 综合提高题3. 一个关于字母 a、 b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是 3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若 a、 b 满足 a b（ b1） 20，求你写出的多项式的值.
