1、中山市 2017 年中考数学试题及答案一、选择题(本大题 10 小题, 每小题 3 分,共 30 分) 1. 5 的相反数是( )A. B.5 C. D.-51 512. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路“ 囯家投资越来越活跃, 据商务部门发布的数据显示。2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元,将 4 000 000 000 用科学记数法表示为( )A.0.4109 B.0.41010 C.4109 D.410103.已知A=70,则A 的补角为 ( )A.110 B.70 C.30 D.204. 如果 2 是方程 的一个根,则 的值为
2、( )032kxkA.1 B.2 C.-1 D.-25. 在学校进行 ”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7. 如题 7 图, 在同一个平面直角坐标系中 与双曲线0(1kxy相交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（1,2） ，则)0(2kxy点 B 的坐标为（ ）A.（-1 ，-2） B.（-2 ，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2 ）8.下列运算
3、正确的是（ ）A. B. 23a523aC. D. 64)( 449 .如题 9 图，四边形 ABCD 内接于O，DA=DC,CBE=50，则DAC 的大小为（ ）A.130 B.100 C.65 D.5010. 如图题 10 图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 的中点，DE 与 AC相交于点 F，连接 BF，下列结论：S ABF =SADF ; S CDF =4SCBFS ADF =2SCEF ;S ADF =2SCDF ,其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 分解因式： =a212. 一个 n 边行的内角和是 7
4、20，那么 n=13.已知实数 a,b 在数轴上的对应点是位置如题 13 所示，则 a+b （填“” ， “”或“=” ）.第 7 题图第 9 题图E第 10 题图第 13 题图14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球, 把它们分别标号为 1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 .15. 已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b-3 的值为 .16. 如图（1 ） ，矩形纸片 ABCD 中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 的点 E 处，折痕为 AF；再按（3）操作：沿过点 F的直线
5、折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 HG.则 A、H 两点间的距离为 .三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算：|-7 |-（1- ）+ 18.先化简，再求值： ，其中21）（ )4()21xx（5x19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理1240 本，求男生、女生志愿者各多少人？四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20. 如图，在ABC 中AB.（1 ）作
6、边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB、BC 分别交于点 D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2 ）在（1 ）的条件下，连接 AE，若B=50，求AEC 的度数.21.如图所以，已知四边形 ABCD、ADEF 都是菱形，BAD= FAD 、BAD 为锐角（1 ）求证：AD BF（2 ）若 BF=BC,求ADC 的度数.22.某校为了了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重绘制如下不完整的统计图表，如题 22 图所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表 体重扇形统计图组别 体重 人数A 45 x50 12B 50 x55 mC 55 x
7、60 80D 60 x65 40E 65 x70 16（1 ）填空：m= （直接写出结果） ；在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角等于 度；（2 ）如果该校九年级有 1000 名学生，请估计九年级体重低于 60 千克的学生大约有多少人？五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A（1,0） ，B（3,0）两baxy2点，点 P 是抛物线上在第一象限内的点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.（1 ）求抛物线 的解析式；baxy2（2 ）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；（3 ）在（2 ）的条
8、件，求 sinOCB 的值.24.如图，AB 是O 的直径，AB= ，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O、B 重合） ，作34CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点P，AFPC 于点 F,连接 CB.（1 ） 求证：CB 是ECP 的平分线；（2 ） 求证：CF=CE;第 24 题图（3 ） 当 时，求劣弧 的长度（结果保留 ）43CPF25.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A、C 的坐标分别是A（0,2 ）和 C（ ） ，点 D 是对角线 AC 上一点（不与 A、C 重合） ，连结 BD，作23,0
9、DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF.（1 ）填空：点 B 的坐标为（2 ）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3 ） 求证： = ;33设 AD=x,矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用的结论） ，并求出 y 的最小值.参考答案:一、 选择题：DCABB DABCC二、 填空题11. a(a+1) 12. 6 13. 14. 15. -1 16. 25 10三、解答题17.解：原式=7-1+3=918.解：原式= 当 x= 时，原式 =2xx2)4(225 5
10、19.解：设男生、女生各有 x、 y 人，由题意可得：30x+20y=680 50x+40y=1240 解得： x=12Y=16答：男生、女生各有 12、16 人.20.解 （1 ）如图所示 （2 ）连结 AEB=EAD=50AEC=10021.解：（1 ）证明：四边形 ABCD，ADEF 为菱形，设 AD 交 BF 于 HAB=AF,AH=AH, BAH= FAHBAHFAH(SAS)BHA=FHA=90ADBF（2）在 RTABH 中，BH= AB12BAH=30 ADC=150 22.解：（1 ）m=52，C 组所对的圆心角是 144（2）九年级体重低于 60 千克的有 720 人23.
11、解：（1 ） 过点 A(1，0),B(3，0)baxy2E 0=-12+a+b0=-32+3a+b a=4B=-3该二次函数的解析式为 342xy（2 ） 点 P 是线段 BC 的中点，设点 P（ ）py，又点 P 为抛物线上的点 432)3(py点 P 的坐标是 ( )，(3)由（2 ）得 P( )43，P 为 BC 的中点C （ )20，在 RTOBC 中，由勾股定理得：BC= =23）（ 5即 sinOCB= 5CBO24、解 :(1)证明由题知, OCP=90 BCP=90 -OCBOC=OBOCB=OBCCEOBBCE=90-oBCBCE=BCPcB 是ECP 的平分线（2 ）过 O
12、 作 OGAF 交 AF 于点 G四边形 OGFC 是矩形CF=OG在AOG 和OCE 中A=COE,AO=OC, AOG=OCEAOGOCE（ASA）OG=CECF=OGCF=CE（4 ） 过 B 作 BHCP, 交 CP 于点 H由（1） （2 ）得 CF=CE=CHBPHDPC DCPH 43F设 CF=CE=CH=3x,则 CP=4xHP=x，即 ，则 BH=EB=3BHx3OE= - =23 3 3即COE=60所以劣弧 BC 的长度为： 3260 25.（ 1） （2）略（3 ） 证明：过点 D 作 GHOC 交于 H，交 AB 于 GGDBHED,设 AG=xGB=2 -x，GD= x333 2HGBE 3DB由题知，AD=x,在ADG 中，由勾股定理得：AG xG21,AB=2 3GB x在BDG 中，由勾股定理得：BD= 126)23()212xxx由得 DE= 3)(3)126(3 1261263222 xxxxDEBy0 x 4当 x=3 时，y 有最小值为 3
