1、1初二一次函数与几何题（附答案）1、 平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，0） ，点 P在直线 y=-x-m上，且 AP=OP=4，则 m的值是多少？2、如图，已知点 A的坐标为（1，0） ，点 B在直线 y=-x上运动，当线段 AB最短时，试求点 B的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 B的坐标为（15，6） ，直线 y=1/3x+b恰好将矩形 OABC分为面积相等的两部分，试求 b的值。4、如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 2x 6与 x轴、y 轴分别相交于点 A、B，点C在 x轴上，若ABC 是等腰三角形，试求点 C的坐标。5、在平面直角坐标系中，已知 A（1，
2、4） 、B（3，1） ，P 是坐标轴上一点， （1）当 P的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当 P的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少？ABCO xyxyABO26、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的 A点，交 x轴于点 B（-6，0） ，AOB 的面积为 15，且 AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。7、已知一次函数的图象经过点（2，20） ，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 1，求这个一次函数的表达式。8、已经正比例函数 Y=k1x的图像与一次函数 y=k2x-9的图像相交于点 P(3,-6)求 k1,k2的值如果一次函数 y=
3、k2x-9的图象与 x轴交于点 A 求点 A坐标9、正方形 ABCD的边长是 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB在 x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0） ，（1）经过点 C的直线 y=-4x-16与 x轴交于点 E，求四边形 AECD的面积；（2）若直线 L经过点 E且将正方形 ABCD分成面积相等的两部分，求直线 L的解析式。310、在平面直角坐标系中，一次函数 y=Kx+b(b小于 0）的图像分别与 x轴、y 轴和直线x=4交于 A、B、C，直线 x=4与 x轴交于点 D，四边形 OBCD的面积为 10，若 A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式11、在平面直角坐标系中,一
4、个一次函数的图像过点 B(-3,4),与 y轴交于点 A，且 OA=OB：求这个一次函数解析式12、如图，A、B 分别是 x轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，m）在第一象限，直线 PA交 y轴于点 C（0，2） ，直线 PB交 y轴于点 D，S AOP=6.求：（1）COP 的面积（2）求点 A的坐标及 m的值；（3）若 SBOP =SDOP ，求直线 BD的解析式13、一次函数 y=- x+1的图像与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB为边在第一象限内3做等边ABC（1）求ABC 的面积和点 C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点 P（a， ） ，试用含 a的代数式表示四边形 AB
5、PO的面积。21（3）在 x轴上是否存在点 M，使MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。414、已知正比例函数 y=k1x和一次函数 y=k2x+b的图像如图，它们的交点 A（-3,4） ，且OB= OA。53（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点 P，使 P、O、A、B 成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，已知一次函数 y=x+2的图像与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，（1）求CAO 的度数；（2）若将直线 y=x+2沿 x轴向左平
6、移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3）若正比例函数 y=kx (k0)的图像与 y=x+2得图像交于点 B，且ABO=30，求：AB的长及点 B的坐标 。16、一次函数 y= x+2的图像与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB为边在第二象限内做3等边ABC（1）求 C点的坐标；（2）在第二象限内有一点 M（m，1） ，使 SABM =SABC ，求 M点的坐标；（3）点 C（2 ，0）在直线 AB上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形？若存在，35求 P点的坐标；若不存在，说明理由。17、已知正比例函数 y=k1x和一次函数 y=k2x+b的图像相交于点 A(8,6),一次函
7、数与 x轴相交于 B，且 OB=0.6OA，求这两个函数的解析式18、已知一次函数 y=x+2的图像经过点 A(2,m） 。与 x轴交于点 c，求角 AOC.19、已知函数 y=kx+b的图像经过点 A（4，3）且与一次函数 y=x+1的图像平行，点B（2，m)在一次函数 y=kx+b的图像上 （1）求此一次函数的表达式和 m的值？（2）若在 x轴上有一动点 P（x,0),到定点 A（4，3）、B（2，m)的距离分别为 PA和 PB，当点 P的横坐标为多少时，PA+PB 的值最小？6答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线 因为直线与 x夹角 45度 所以 ABO为等腰直角三角形 AB=BO=
8、2 分之根号 2倍的 AO AO=1 BO=2分之根号 2在 B分别向 xy做垂线 垂线与轴交点就是 B的坐标 由于做完还是等腰直角三角形 所以议案用上面的共识 可知 B点坐标是（0.5，-0.5）7、一次函数 的解析式为 y=8x+4或 y=(25/2)x-5.设一次函数为 y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（-/，0）（0，），所以有 20=2x+b,|-b/kb|1/2=1,解之得 k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数 的解析式为 y=8x+4或 y=(25/2)x-5 8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）所以这点在两函数图像上所以， 当 x=3 y
9、=-6 分别代入 得k1= -2 k2=1若一次函数图像与 x轴交于点 A 说明 A的纵坐标为 0 把 y=0代入到 y=x-9中得 x=9 所以 A（9，0）例 4、A 的横坐标=-1/2，纵坐标=00=-k/2+b,k=2bC点横坐标=4，纵坐标 y=4k+b=9bB点横坐标=0，纵坐标 y=bSobcd=(9b+b)*4/2=1010b=5b=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2b表示 b的绝对值11、？解：设这个一次函数解析式为 y=kx+by=kx+b 经过点 B（3，4）,与 y轴交与点 A,且 OA=OB73k+b=43k+b=0
10、k=2/3b=2这个函数解析式为 y=2/3x+2 ？解 2根据勾股定理求出 OA=OB=5,所以，分为两种情况：当 A(0,5)时，将 B(-3,4)代入 y=kx+b中,y=x/3+5,当 A(0,-5),将 B(-3,4)代入 y=kx+b中 y=3x+5, 12、做辅助线 PF，垂直 y轴于点 F。做辅助线 PE垂直 x轴于点 E。（1）求 S三角形 COP解：S 三角形 COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2（2）求点 A的坐标及 P的值解：可证明三角形 CFP全等于三角形 COA，于是有PF/OA = FC/OC.代入 PF=2和 OC=2，于是
11、有 FC * OA = 4.（1 式）又因为 S三角形 AOP=6，根据三角形面积公式有 S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到 AO * PE = 12.（2 式）其中 PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于 AO * (2 + FC) = 12.（3 式）通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到 AO = 4， FC = 1.p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到 A点的坐标为（-4， 0） ， P 点坐标为（2， 3), p 值为 3.（3）若 S三角形 BOP=S三角形 DOP，求直线 BD的解析式 解：因为 S三角形 BO
12、P=S三角形 DOP，就有（1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD。又因为：FD：DO = PF：OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知 BE=2.B坐标为（4，0）将 BE=2代入上式 3BE=2FD，可得 FD = 3. D坐标为（0，6）因此可以得到直线 BD的解析式为：y = (-3/2)x + 617、正比例函数 y=k1x和一次函数 y=k2x+b的图像相交于点 A(8,6),
13、所以有 8K1=6. (1)8K2+b=6 . (2) 又 OA=10 所以 OB=6 即 B点坐标(6,0) 所以 6K2+b=0 . (3) 解（1）（2）（3）得 K1=3/4 K2=3 b=-18OA=（82+62）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75正比例函数 y=0.75x,一次函数 y=3x-1818、一次函数 y=x+2的图像经过点 a(2,m）,有 8m=2+2=4, 与 x轴交于点 c,当 y=0时,x=-2. 三角形 aoc的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4 平方单位.19、解：两直线平行，斜率相等故 k=1,即直线方程为 y=x+b经过点（4，3） 代入有：b=-1故一次函数的表达式为：y=x-1经过点（2，m)代入有：m=12)A（4，3），B（2，1）要使得 PA+PB最小，则 P,A,B在一直线上AB的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点 P的横坐标为 1时，PA+PB 的值最小.
