1、ABGCDEFL AB CDEFCABADAOAEAFA第 18 题图2008 年中考数学分类汇编 相似三角形一、选择题1、（2008 湖北襄樊）如图 1,已知 AD与 VC相交于点 O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC 的大小为（ ）A.60 B.70 C.80 D.1202、（2008 湘潭市） 如图，已知 D、 E分别是 的 AB、 AC边上的点， 且ABC ,DEBC那么 等于（ ） 1ADEBCES:四 边 形 :ACA1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 23、 (2008 台 湾 )如 图 G 是 ABC 的 重 心 ， 直 线 L 过 A 点 与 BC
2、平 行 。 若 直 线 CG 分 别 与 AB、 L 交 于D、 E 两 点 ， 直 线 BG 与 AC 交 于 F 点 ， 则 AED 的 面 积 ： 四 边 形 ADGF 的 面 积 =？ ( ) (A) 1： 2 (B) 2： 1 (C) 2： 3 (D) 3： 24、(2008 台湾) 图为 ABC与 DEC重迭的情形，其中 E在 BC上， AC交 DE于 F点， 且 AB / DE。若 ABC与 DEC的面积相等，且 EF=9， AB=12，则 DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。5、（2008 浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意
3、图,点 P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是（ ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米A BC DO图 1 BACD E第 4 题AB CD EFEDB C60图 2A DB CEFM(第 2 题图)6、(2008 青海 )如图， 是由 经过位似变换得到的，点 是位似中心， 分别是DEF ABC ODEF， ，的中点，则 与 的面积比是（ ） OABC， ， A B C D1:1:5:41:27、（2008 青海 西宁）给出两
4、个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真 B假真 C真假 D假假8、（2008 海南省）如图 2所示， Rt ABC Rt DEF，则 cosE的值等于（ ）A. B. C. D. 12 3239、 （2008 湖北荆州）如图，直角梯形 ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合，得到DCF，连 EF交 CD于 M已知BC5，CF3，则 DM:MC的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:410、（2008 贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它
5、们的面积比是（ ）1:2A. B C D1:21:4:211、（2008 湖南株洲）4如图，在 中， 、 分别是 、 边的中点，若BEABC，则 等于 6CEA5 B4 C3 D212、 (2008 青海)如图， 是由 经过位似变换得到的，点 是位似中心， 分别F A ODEF， ，是 的中点，则 与 的面积比是（ ） A BOAC， ， E B 1:61:5CABADAOAEAFA第 18 题图C D1:4:213、（2008 青海西宁）给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真 B假真 C真假 D假假14、已知 ，相似比为 3，且 的周长为 1
6、8，则 的周长为（ ）CDEF B EFA2 B3 C6 D5415、（2008 山东潍坊）如图,RtABAC 中,ABAC ,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC于D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ）A. B. C. D. 354572215x16、 （2008 山东烟台）如图，在 RtABC 内有边长分别为 的三个正方形，则 满足的关系式,abc,abc是（ ）A、 B、 bacbacC、 D、22217、（2008 年广东茂名市）如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的
7、 （ ） 9192319418、(2008 江苏 常州)如图,在ABC 中,若 DEBC, = ,DE=4cm,则 BC的长为（ ）AB12A.8cm B.12cm C.11cm D.10cmAB CD EABCDE PE HF GCBA（第 10 题图）E CDAFB图 519、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第 7 题） A B C D20、(2008 重庆)若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 23，则 SABC S DEF 为（） A、23 B、49 C、 D、322321、(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的
8、影长为 0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为（ ） A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米22、（2008 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m33、（2008 湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）ABCA B C DAB C二、填空题1、（2008 江苏盐城）如图， 两点分别在 的边 上， 与 不平行，当满足 DE， A， EB条件（写
9、出一个即可）时， 2、（2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个三角形面积的比是 1:33、 （2008 上海市）如图 5，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果ACDBF，BEC那么 FD4、（2008 泰州市）在比例尺为 12000 的地图上测得 AB两地间的图上距离为 5cm，则 AB两地间的实际距离为 m5、（2008 年杭州市）在 RtABC 中，C 为直角，CDAB 于点 D,DCBAACB图 3（第 12 题）AB CEDAEDBC图 8BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 6、（2008 年江苏省南通市）已知
10、A40，则A 的余角等于_度.7、（08 浙江温州）如图，点 在射线 上，1234A， ， ， OA点在射线 上，且 ，123B， ， OB23B 213243AB 若 ， 的面积分别为 1，4，则图中三1A 32 个阴影三角形面积之和为 8、（2008 年荆州）两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为_. 9、（2008 年庆阳市） 两个相似三角形的面积比 S1:S2与它们对应高之比 h1:h2之间的关系为 10、（2008 年庆阳市） 如图 8，D、E 分别是 的边AC AB、AC 上的点，则使 的条件是 AED BC11、（2008 年南宁市）如图 4，已知 ABBD，ED
11、BD，C 是 线段 BD 的中点，且 ACCE，ED=1，BD=4，那么 AB= 12、(2008 年福建省福州市)12如图，在 中， 分别是 的中点，若 ，则AC E， A， 5DE的长是 BC13、(2008 年广东梅州市) 如图 3，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 14、（2008 新疆建设兵团）如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经过点（第 16 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1B2B314B（6，2），则光线从 A 点到 B 点经过的路线的长度
12、为 （精确到 0.01）15、如图， 中， ， 两点分别在边 上，且 与 不平行请填上一C DE， ACB， DEC个你认为合适的条件： ，使 （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16、（2008 大连）如图 5，若 ABC DEF，则 D的度数为_.17、（2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 ，那1:3么这两个三角形面积的比是 18、 （2008 上海市）如图，平行四边形 中， 是边ABCE上的点，BC交 于点 ，如果 ，那么 AEBDF23EFD 三、解答题1、（2008 广东）如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D在 BC上， 且DCAC,ACB 的平
13、分线 CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE的面积为 6，求ABD 的面 积.2、（2008 山西太原）如图，在 中， 。ABC:2C（1）在图中作出 的内角平分线 AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：（1）如图，AD 即为所求。3、（2008 湖北武汉）（本题 6分）如图，点 D，E 在 BC上，且 FDAB，FEAC。求证：ABCFDE4、 （2008 年杭州市）（本小题满分 10分）FED CBAE CDAFB如图：在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线
14、，点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接 AP交BC于点 E,连接 BP交 AC于点 F.(1) 证明：CAE=CBF;(2) 证明：AE=BF;(3) 以线段 AE，BF 和 AB为边构成一个新的三角形 ABG（点 E与点 F重合于点 G），记ABC 和ABG 的面积分别为 SABC 和 SABG ,如果存在点 P,能使得 SABC =SABG ,求C 的取之范围。5、 （2008 佛山 21）如图，在直角 ABC内，以 A为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E落在 BC边上.(1) 用尺规作图，作出 D、 E、 F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用
15、尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若 AB = 6， AC = 2，求正方形 ADEF的边长.6、（2008 年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 的长度为 ，请用所测数据（用小写字母表示）求出 ABx x7、（2008 年江苏省南通市）如图，四边形 ABCD中，ADCD，DABACB90，过点 D作 DEAC，FCA BPEHA BC第 21 题
16、图第 20 题图垂足为 F，DE 与 AB相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE上的动点.设 DPxcm（x0），四边形 BCDP的面积为ycm2.求 y关于 x的函数关系式；当 x为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y的值. 8、(2008 湖南 怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG相交于点 M，CG与 AD相交于点 N求证：（1） ；CGAE（2） .MD9、(2008 湖南 益阳) ABC是一块等边三角形 的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE落
17、在 BC上，顶点 F、 G分别落在 AC、 AB上.证明： BDG CEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在 a和 b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以 a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD和 CE的长，从而确定 D点和 E点，再画正方形 DEFG就容易了. 设 ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .DPAEFCBAB CD EFG图 (1)AB CD EFG图 (2)GFED CBA b. 小明想：不求正方形的边长
18、也能画出正方形. 具体作法是：在 AB边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC于 F；作 FE FE交 BC于 E， FG F G交 AB于 G， GD GD交 BC于 D，则四边形 DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.10、(2008 湖北 恩施) 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC和 AFG摆放在一起，A为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC固定不动， AFG绕点 A旋转， AF、 AG与边 BC的交点分别为 D、 E(点 D不与点 B重合,点 E不与点 C重合),设 BE=m， CD=n.（
19、1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m与 n的函数关系式，直接写出自变量 n的取值范围.（3）以 ABC 的斜边 BC所在的直线为 x轴， BC边上的高所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC上找一点 D，使 BD=CE，求出 D点的坐标，并通过计算验证 BD CE =DE .22（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD CE =DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明22理由.11、 （08 浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边RtAB 906AB8CDE，的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作
20、于 ，过点 作ABC， PDEPQQ交 于 ，当点 与点 重合时，点 停止运动设 ， QR RQCxRy（1）求点 到 的距离 的长；H（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，P x请说明理由AB CD EFG图 (3)G FEDGyxOFED CBAAB CD ERPH Q（第 1 题图）12、（08 山东省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB上的动点（不与 A，B 重合），过 M点作 MNBC 交 AC于点 N以 MN为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令
21、 AMx （1）用含 x的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x为何值时，O 与直线 BC相切？ （3）在动点 M的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM重合的面积为 y，试求 y关于 x的函数表达式，并求 x为何值时，y 的值最大，最大值是多少？13、(2008 安徽)如图，四边形 和四边形 都是平行四边形，点 为 的中点， 分别交ABCDERDEBR于点 ACD， PQ，（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1除外）；（2）求 :BR14、（2008 山东 临沂）如图， ABCD中，E 是 CD的延长线上一点，BE 与 AD交于点 F， 。CDE21求证：ABFCEB;若DEF 的面积为 2，求 ABCD的面积。15、 (2008 浙江 丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2米，宽为 4.3米的书房里挂一张测试距离为 5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙 和墙 的夹角处，被测试人站立在ABEFDGAB CM NP图 1O第 20 题图AB CDEP OR第 21 题图FA DEB C
