1、探索规律专题1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖 4 块;那么第( )个图案中有白色地砖 块。n2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。 ”如图,在一个边长为 1 的正方形纸版上,依次贴上面积为 ,21, , 的矩形彩色纸片( n 为大于 1 的整数) 。请你用“数形结418n2合”的思想,依数形变化的规律,计算 = 。n8423.有一列数:第一个数为 x1=1,第二个数为 x2=3,第三个数开始依次记为x3,x 4,x n;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。 (如:x 2= )31x(1)求第三、第四、
2、第五个数,并写出计算过程; (2)根据(1)的结果,推测 x8= ;(3)探索这一列数的规律,猜想第 k 个数 xk= .(k 是大于 2 的整数)4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n 次,可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数, 根据这个规律可知第 n 个数是 (n 是正整数),48635,21,836.古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数
3、的差为 。第 3 题7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a1, a2, a3, an表示一个数列,可简记为 an.现有数列 an满足一个关系式: an+1= -nan+1,(n=1,2,3,n),且 a1=2.根据已知条件计算 a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想 an=_.(用含 n 的代数式表示)8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7, ,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第 10 行从左边第 9 个数是 .9.观察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律,设 n(n1)表示自然数,用关于 n 的等
4、式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1,则红色的面积是 。11如下图,从 A 地到 C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路,从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择,走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地.则从 A 地到 C 地可供选择的方案有( )A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种12某校的一间阶梯教室,第 1 排的座位数为 12,从第 2 排开始,每一排都比前一排增加 a 个座位。 (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第 1 排的座位
5、数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数第 n 排的座位数12 12 a (2)已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍,求 a 的值,并计算第 21 排有多少座位?13.探索:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成 4 部分,三条9 . 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 8 题第 17 题直线最多可以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明;n 条直线最多可以把平面分成几部分?14.先观察 1 321)32()(2 1 41 )4(43再计算 的值)1(312n15.观察下列顺序排列的等式:9
6、011 91211 92321 94541,猜想:第 21 个等式应为: 16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 , , ,任何一个单位分数都可以拆2134分成两个不同的单位分数的和,如 , , ,21631205(1)根据对上述式子的观察,你会发现 . 请写出,所表示的数;51(2)进一步思考,单位分数 ( n 是不小于 2 的正整数) ,请写出,所表示11的式。17你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面条。18我国古代的“河图”
7、是由 33 的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出 M 处所对应的点图A B C D19.计算 的结果是( ) 2087654321A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 1 1 2 3 5.20观察右图并寻找规律,x 处填上的数字是A136B150C158D16221若“!”是一种数学运算符号,并且 1!=1,2!=21=2 ,3!=321=6,4!=4321,则 的值为 10!9822如图,平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD 、OE、OF,从射线 OA 开始
8、按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7 , 则数字“2008”在( )A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OD 上 D射线 OF 上23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 -26
9、-48-14 -88-8-4-2 -2x11109 128 765432 1O FEDCB A1 1 23151121 1321相应长方形的周长如下表所示:仔细观察图形,上表中的16 , 26 .xy若按此规律继续作长方形,则序号为的长方形周长是 178 .24(本题满分 10 分)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整;(2)(2) (用含 的代数式表示) nan(3)按照上述方法,能否得到 2009 个正方形?如果能,请
10、求出 n;如果不能,请简述理由.25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第 8 个图形中有 个圆26.观察下面图形,按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形序号 周长 6 10 xy第 11 题图27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数: , , , 则1439567第 个数为 ;n规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.(2)16;26;17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能,3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3的倍数。25.nn 26.? 27.(2n-1)/nn