1、1巴塘中学 2017 届初三（上）二次函数检测试题姓名： 得分： 一、 选择题：（4x9=36）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案1. 抛物线 的对称轴是（ ）3)2(xyA. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线3x2x2x2. 二次函数 的图象如右图，则点 在（ cbaxy2 ),(acbM）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）cbxay20a0cbA. B. C. D. 0042cb442aacb424. 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析cbxy2式是 ，则有（ ）5
2、3xA. ， B. ，b7c9b15cC. ， D. ，3 25. 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数xky的图象大致为（ ）22kxyO x y O x y 2O x y A O x y B O x y C O x y D 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数cxaxy)(2的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）caxyO x y A O x y B O x y C O x y D 7. 抛物线 的对称轴是直线（ ）32xyA. B. C. D. x21x1x8. 二次函数 的最小值是（ ）)1(xyA. B. 2 C. D. 12 19. 二次函
3、数 的图象如图所示，cbxay 若， ，则cM24NbaP4 （ ）A. ， ，00B. ， ，C. ， ，0N0PD. ， ，M二、填空题：（4x7=28）10. 将二次函数 配方成32xy的形式，则 y=_.khxy2)(11. 已知抛物线 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 的根cbax2 02cbxa 2 1 -1 O x y 3的情况是_.12. 已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 ，则 =_.caxy2 1ca13. 请你写出函数 与 具有的一个共同性质：_.)1(12y14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线 ；4x乙：与 x 轴两个交点
4、的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16. 如图，抛物线的对称轴是 ，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是 ，则1x )0,3(A 点的坐标是_.O x y A B 1 1 16题 图 三、解答题：1. (8)已知函数 的图象经过点（3，2）.12bxy（1）求这个函数的解析式；（2）当 时，求使 y2 的 x 的取值范围.0x2. (10)如右图，抛物线 经过nxy52点
5、，与 y 轴交于点 B.)0,1(A4（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且 PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标.3. (12)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？O x y 1 -1 B
6、 A 54. (10)已知二次函数 的图象交 x 轴于 、 两点， ，交 ymaxy2 )0,(1xA),(2xB21x轴的负半轴与 C 点，且 AB=3，tanBAC= tanABC=1.（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点 P，使 SPAB =6？若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由.5.(8)已知抛物线 与 x 轴只有一个交点，且交点为 .cbxy2 )0,2(A（1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求OAB 的面积（答案可带根号）.66.(12)启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是
7、4 元，年销售量为10 万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：1072xy（1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项 目A B C D E F每股（万元）5 2 6 4 6 8收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5
8、0.9 1如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.77.(12)如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点
9、O 时，禁止车辆通行） . 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？88.(14)某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为 x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套
10、）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成 的形式，并据此说abcbxy4)2(2明：当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？9参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D D A A D D D B D二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根 3. 12)1(xy4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或 或 或58
11、xy 35812xy 1782xy 1782xy6. 等（只须 ， ）20ac7. )0,3(8. ， ，1，4x5x三、解答题：1. 解：（1）函数 的图象经过点（3，2） ， . 解得 .12bxy 2139b2b函数解析式为 .xy（2）当 时， .3x2根据图象知当 x3 时，y 2.当 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x3.0x2. 解：（1）由题意得 . . 抛物线的解析式为 .051n4 452xy（2）点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为 .)4,0(OA=1，OB=4.在 RtOAB 中， ，且点 P 在 y 轴正半轴上.172OA10当 PB=PA 时， .
12、.17PB417OBP此时点 P 的坐标为 .)4,0(当 PA=AB 时，OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为 ，cbtas2由题意得 或 解得 .；5.225,4.1cba.0,245.1c.0,21cbats2（2）把 s=30 代入 ，得 解得 ， （舍去）ts1.132t1t62t答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元.（3）把 代入，得7t .510721s把 代入，得8.68. 答：第 8 个月获利润 5.5 万元.5.1064. 解：（1）AB =3， ， . 由根与系数的关系有 .21x312x 12x ， .1x2OA =1，OB=2， .221amx ， .tantaABC1OBCAOC =2. , .21此二次函数的解析式为 .2xy（2）在第一象限，抛物线上存在一点 P，使 SPAC =6.解法一：过点 P 作直线 MNAC，交 x 轴于点 M，交 y 轴于 N，连结PA、PC、MC、NA. O A B M x P N y C
