1、26.3再探实际问题与二次函数检测题一.填空1 某商品进货单价为 30 元，按 40 元一个销售，能卖 40 个，若销售单价每涨一元，销售量就减少一个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 _元。2 x 人去旅游共需支出 y 元，若 x,y 之间满足关系式 y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_时总支出最少。3 已知一直角三角形两条直角边的和是 6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是_.4 周长为 16cm 的矩形的最大面积为_,此时矩形边长为_,实际上此时矩形是_.5 某厂的年利润为 50 万元，年增长率为 x, 第三年的利润为 y 万元，则 y 与
2、x 之间的函数关系式为_.6 已知等腰三角形的面积 s 与底边 x 有如下关系：s=-5x 2+10x+14,要使 s 有最大值，则x=_.7 把 4m 的木料锯成六段，制成如图所示的窗户，若用 Xm 表示横料 AB 的长，Ym 2表示窗户的面积，则 Y 与 X 之间的函数关系式为_,当 X=_时窗户面积最大。7 题 8 题8 周长为 8 米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是_.二 选择9. 函数 Y=X2+2X-3(-2X2)的最大值和最小值分别是（ ） A 4 和-3 B -3 和-4 C 5 和-4 D -1 和-410. 有一拱桥的桥拱是抛物线形， 其
3、表达式是 Y=-0.25x2,当桥下水面宽为 12 米时，水面到拱桥拱顶的距离为（ ）A 3 米 B 2 米 C 4 米 D 9 米6311. 一学生推铅球，铅球行进的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式为 y=- x2+ x+13,则铅球落地水平距离为（ ）m53A B 3 C 10 D 1212. 已知某商品销售利润 y(元)与该商品销售单价 x(元)之间满足 y=-20x2+1400x-20000,则获利最多为（ ）A 4500 B 5500 C 450 D 200005 已知二次函数 y=-x2+bx-8 的最大值为 8，则 b 的值为 （ ）A 8 B -8 C 16 D
4、8 或-813. 如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖 ABCD,其中和 BC 分别在两直角边上，设，长方形盒盖的面积为 ，要使长方形盒盖的面积最大，应为（ ）12cm5cm DC BA 245 52三 解答题14. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,末售出的由厂家负责处理).当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨.该经销店为提高利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现: 当每吨售价每下降 10元时, 月销售量就会增加 7.5 吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用 100 元.
5、设每吨材料售价为 x(元),该经销店的月销售量 y(元).(1)当每吨售价是 240 元时,计算此时的月销售量;(2)求出 y 与 x 的关系式(不要求写出 x 的取值范围);(3)该经销店要获得最大利润,售价应定为每吨多少元?(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为对吗?请说明理由. 15.某宾馆有 50 个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天 180 元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？16.已知：某租赁公司出租同一型号的设备 40 套，
6、当每套月租金为 270 元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加 10 元，就少租出 1 套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套 20 元。 设每套设备实际月租金为 x 元（x270 元），月收益为 y 元（总收益设备租金收入未租出设备费用） 问题 1： 求 y 与 x 的二次函数关系式 问题 2： 当 x 为何值时，月收益最大？最大值是多少？ 问题 3： 当月租金分别为 300 元/每套和 350 元/每套时，月收益各是多少？根据月收益的计算结果，此时公司应该选择出租多少套设备更合适，请简要说明理14某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50元
7、销售，一个月能售出 500 千克；销售单位每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数表达式（不必写出 x 的取值范围） ；（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？7某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件（1）假设每件商
8、品降价 元，商店每天销售这种小商品的利润是 元，请写出 与间的函数关系式，并说明 的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入 购进成本）6某商场购进一批单价为 16 元的日用品，若按每件 20 元的价格销售，每月能卖出 360 件，若按每件 25 元的价格销售，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 （件）与每件的销售价格 （元/件）之间满足一次函数在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为 元时，才能使每月的毛利润 W 最大，每月的最大毛利润是为 元5某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每
9、个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元），设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元 则 与 的函数关系式为 ，自变量 的取值范围是 参考答案一填空 正方形 12 83二选择 9. 10. 11. 12. 13.三解答题4.解:(1)45+ 7.5=60(吨)(2)y=(x-100)(45+ 7.5), 化简得: y=- x2+315-24000.(3) y=- x2+315-24000=- (x-210)2+9075.利达经销店要获得最大利润,材料的销售价应定为每吨 210 元.(4)我认为,小静说得不对
10、.理由:方法一: 当月利润最大时,x 为 210 元.而对于月销售额 W=(45+ 7.5)x=- =- (x-160)2+19200 来说,当 x=160 元时,月销售额最大.当 x=210 元时, 月销售额不是最大.小静说的不对.方法二: 当月利润最大时,x 为 210 元,此时,月销售额为 17325 元.而当 x 为 200 元时,月销售额为 18000 元.1732518000当月利润最大时,月销售额不是最大.小静说的不对.15.设 X*10 为提高的价格,利润为 Y 所以 Y=(50-X)(180+10*X)-20*(50-X) Y=-10X2+340X+8900 Y=-10(X2-34X-890) 所以当 X=17 的时候利润最大 既.提高 170 元的单价 350 元,最大利润为 11790 元16.（1）f(x)=x40-(x-270)/10-20*(x-270)/10 （2）f(x)=-1/10x2+65x+540 f(x)=-1/10(x-325)2+11102.5 当 x 为 325 时，月收益达到最大值 11102.5。 （3）月收益相等。17. （1）0.2（2）0.3
