1、1复习二次函数一、选择题：1. 抛物线 的对称轴是（ ）3)2(xyA. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线x2x2x2. 二次函数 的图象如右图，则点cba2在（ ）),(cbMA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）cbxay20a0cbA. B. C. D. 0042cb442aacb424. 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式cbxy2是 ，则有（ ）53xA. ， B. ，b7c 9b15cC. ， D. ， 25. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数cx
2、axy)(2的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）caxyO x y A O x y B O x y C O x y D 6. 抛物线 的对称轴是直线（ ）32xyA. B. C. D. x1x1xO x y 27. 二次函数 的最小值是（ ）2)1(xyA. B. 2 C. D. 12 18. 二次函数 的图象如图所示，若cba cbaM24， ，则（ ）cNP4A. ， ，0M0B. ， ，C. ， ，D. ， ， 二、填空题：9. 将二次函数 配方成 的形式，则32xy khxy2)(y=_.10. 已知抛物线 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 的cba2 02cbxa根
3、的情况是_.11. 已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 ，则 =_.xy2 1c12. 请你写出函数 与 具有的一个共同性质： _.)1(12y13. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.14. 如图，抛物线的对称轴是 ，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是 ，则 A1 )0,3(点的坐标是_.O x y A B 1 1 6题 图 三、解答题：1. 已知函数 的图象经过点（3，2）.12bxy（1）求这个函数的解析式； （2）当 时，求使 y2 的 x 的取值范围.0x2 1 -1 O x y 32、如右图，抛物线 经过
4、点 ，与 y 轴交于点 B.nxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标.3如图，抛物线 y1=x2+2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，回答下列问题：（1）抛物线 y2 的顶点坐标 ；（2）阴影部分的面积 S= ；（3）若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180得到抛物线 y3，求抛物线 y3 的解析式4 （1999烟台）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+ 交 x 轴正半轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C，且CBO=60， CAO=45，求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式O x y
5、1 -1 BA 45如图，抛物线 y=x2+bxc 经过直线 y=x3 与坐标轴的两个交点 A，B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使 SAPC：S ACD=5：4 的点 P 的坐标6如图，抛物线 y=a（x+1） 2 的顶点为 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB=OA（1）求抛物线的解析式； （2）若点 C（ 3，b）在该抛物线上，求 SABC 的值7如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标及 c 的值；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，
6、与 x 轴交于点 C、D （C 点在 D 点的左侧） ，试判断 ABD的形状8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销5售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D D A A D D D B D二、填空题
7、：1. 2. 有两个不相等的实数根 3. 1)(2xy4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或 或 或35835812xy782xy 1782xy6. 等（只须 ， ）2xy0ac7. )0,3(8. ， ，1，4x5三、解答题：1. 解：（1）函数 的图象经过点（3，2） ， . 解得 .12bxy 2139bb函数解析式为 .（2）当 时， .3x2y根据图象知当 x3 时，y 2.当 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x3.02. 解：（1）由题意得 . . 抛物线的解析式为 .051n4452xy6（2）点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的
8、坐标为 .)4,0(OA=1，OB=4.在 RtOAB 中， ，且点 P 在 y 轴正半轴上.172OA当 PB=PA 时， . .17PB4B此时点 P 的坐标为 .)4,0(当 PA=AB 时，OP= OB=4 此时点 P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为 ，cbtas2由题意得 或 解得 .；5.225,4.1cba.0,245.1c.0,21cbats2（2）把 s=30 代入 ，得 解得 ， （舍去）t1.132t162t答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元.（3）把 代入，得7t .510721s把 代入，得8.68. 答：第 8
9、个月获利润 5.5 万元.5.1064. 解：（1）由于顶点在 y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 .1092axy因为点 或 在抛物线上，所以 ，得 .)0,2(A),(B)25(0a58因此所求函数解析式为 （ x ）.19258xy（2）因为点 D、E 的纵坐标为 ，所以 ，得 .00258457所以点 D 的坐标为 ，点 E 的坐标为 .)209,45()209,45(所以 .E因此卢浦大桥拱内实际桥长为 （米）.38571.0255. 解：（1）AB=3， ， . 由根与系数的关系有 .21x31x 12x ， .1xOA=1， OB=2， .221amx ， .tn
10、taABC1OBCOC =2. , .21此二次函数的解析式为 .2xy（2）在第一象限，抛物线上存在一点 P，使 SPAC =6.解法一：过点 P 作直线 MNAC，交 x 轴于点 M，交 y 轴于 N，连结 PA、PC、MC、NA. MNAC，S MAC =SNAC = SPAC =6.由（1）有 OA=1，OC=2. . AM=6，CN=12.6122CNAMM（5，0） ，N（0，10）.直线 MN 的解析式为 .10xy由 得 （舍去）,210xy；4318,2在 第一象限，抛物线上存在点 ，使 SPAC =6.),(P解法二：设 AP 与 y 轴交于点 （m0）,0D O A B
11、M x P N y C 8直线 AP 的解析式为 .mxy.,2mxy .0)1(2 ， .xPA2xP又 SPAC = SADC + SPDC = = .PxCDAO1 )(2PxAO ，6)21)(2m0652m （舍去）或 .6在 第一象限，抛物线上存在点 ，使 SPAC =6.)4,3(P提高题1. 解：（1）抛物线 与 x 轴只有一个交点，cbxy2方程 有两个相等的实数根，即 . 0042cb又点 A 的坐标为（2，0） ， . 024c由得 ， .ba（2）由（1）得抛物线的解析式为 .4xy当 时， . 点 B 的坐标为（0，4）.0xy在 RtOAB 中，OA=2，OB=4，
12、得 .522OBAOAB 的周长为 .56212. 解：（1） .76)34(07(0 2 xxS当 时， .3)1(26x 1)(最 大S当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是 16 万元.9（2）用于投资的资金是 万元.136经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取 A、B、E 各一股，投入资金为（万元） ，收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6 （万元） ；135另一种是取 B、D、E 各一股，投入资金为 2+4+6=12（万元）1.6（万元） .3. 解：（1）设抛物线的解析式为 ，桥拱最高点到水面 CD 的距离为 h 米，则 ，2axy ),5(hD.)3,
13、0(hB 解得.1,25a.1,25ha抛物线的解析式为 .xy（2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 10.25=4（小时） ，货车按原来速度行驶的路程为 401+404=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到 x 千米/时，当 时， .28014x6要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 60 千米/时.4. 解：（1）未出租的设备为 套，所有未出租设备的支出为 元.7)5402(x（2） .610)542()104( 2xxxy .（说明：此处不要写出 x 的取值范围）62（3）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时出租的设备
14、为 37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时出租的设备为 32 套.因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租 32 套；如果考虑市场占有率，应选择出租 37 套.（4） .5102)3(10546102 xxy当 时，y 有最大值 11102.5. 但是，当月租金为 325 元时，租出设备套数为 34.5，3x而 34.5 不是整数，故租出设备应为 34 套或 35 套. 即当月租金为为 330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为 11100 元.16
15、如图，抛物线 y1=x2+2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，回答下列问题：（1）抛物线 y2 的顶点坐标 （1，2） ；10（2）阴影部分的面积 S= 2 ；（3）若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180得到抛物线 y3，求抛物线 y3 的解析式考点： 二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析： 直接应用二次函数的知识解决问题解答： 解：（1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线 y2 的顶点坐标为（1，2） ；（2 分）（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=12=2；（6 分）（3）由题意可得：抛物线 y3 的顶点与抛物线 y2 的顶点关于原点 O 成中心对称所以抛物线 y3 的顶点坐标为（1， 2） ，于是可设抛物线 y3 的解析式为：y=a（x+1） 22由对称性得 a=1，所以 y3=（x+1） 22 （10 分）20 （1999烟台）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+ 交 x 轴正半轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C，且CBO=60， CAO=45，求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有
