二次函数图像和性质习题含答案.doc

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1、二次函数图像和性质习题精选一选择题(共 30 小题)1已知 a0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是( )AB C D2函数 y=ax2+1 与 y= (a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )AB C D3已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( )A B C D4已知反比例函数 y= 的图象如图,则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为( )A B C D5二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表:X 1 0 1 3y 1 3 5 3下

2、列结论:(1)ac0;(2)当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小(3)3 是方程 ax2+(b1)x+c=0 的一个根;(4)当1x 3 时,ax 2+( b1)x+c0其中正确的个数为( )A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个6二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A函数有最小值 B 对称轴是直线 x=C 当 x ,y 随 x 的增大而减小 D 当1 x 2 时, y07如图,平面直角坐标系中,点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点,且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的顶点,则方程 x2+bx+c=1 的解

3、的个数是( )A0 或 2 B 0 或 1 C 1 或 2 D0,1 或 28已知二次函数 y=a(xh ) 2+k(a0) ,其图象过点 A(0,2) ,B(8,3) ,则 h 的值可以是( )A6 B 5 C 4 D39二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表:x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为( )A (3 , 3)B (2 , 2) C (1 , 3) D (0,6 )10已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )A图象关于直线 x=1 对称B 函数 y=ax2+bx+c(a 0)的最小值是

4、 4C 1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根D当 x1 时,y 随 x 的增大而增大11如图,二次函数的图象经过(2, 1) , (1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( )Ay 的最大值小于 0 B 当 x=0 时,y 的值大于 1C 当 x=1 时,y 的值大于 1 D 当 x=3 时,y 的值小于 012设二次函数 y=x2+bx+c,当 x1 时,总有 y0,当 1x3 时,总有 y0,那么 c 的取值范围是( )A c=3 B c3 C 1c3 D c313如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )Ah=m B k=n C

5、kn Dh0,k014已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a 0;该函数的图象关于直线 x=1对称;当 x=1 或 x=3 时,函数 y 的值都等于 0其中正确结论的个数是( )A3 B 2 C 1 D015二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )Aac0B 当 x=1 时,y0C 方程 ax2+bx+c=0(a 0)有两个大于 1 的实数根D存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 xx 0 时,y 随 x 的增大而减小;当 xx 0 时,y 随 x 的增大而增大16如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线

6、 x=1,且经过点 P(3,0) ,则 ab+c 的值为( )A0 B 1 C 1 D217下列图中阴影部分的面积相等的是( )A B C D18已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,当 y0 时,x 的取值范围是( )A 2 x 2B 4 x 2 C x2 或 x2 D x4 或 x219已知:二次函数 y=x24xa,下列说法错误的是( )A当 x1 时,y 随 x 的增大而减小B 若图象与 x 轴有交点,则 a4C 当 a=3 时,不等式 x24x+a 0 的解集是 1x3D 若将图象向上平移 1 个单位,再向左平移 3 个单位后过点(1,2) ,则 a=320下列

7、表格给出的是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的几组对应值,那么方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可以是( )x 3.3 3.4 3.5 3.6y 0.06 0.02 0.03 0.09A3.25 B 3.35 C 3.45 D3.5521已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是( )A抛物线开口向上 B 抛物线与 y 轴交于负半轴C 当 x=3 时,y0 D方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根22已知二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数 y2=kx+m(k0)的图象相交于点 A(2,4) ,B (8,2) (

8、如图所示) ,则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是( )Ax2 B x2 C x0 D 2 x 823在3x0 范围内,二次函数 (a0)的图象如图所示在这个范围内,有结论:y1 有最大值 1、没有最小值;y1 有最大值 1、最小值3;函数值 y1 随 x 的增大而增大;方程 ax2+bx+c=2 无解;若 y2=2x+4,则 y1y2其中正确的个数是( )A2 B 3 C 4 D524抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:x 2 1 1 3 4 y 0 4 6 4 0 根据上表判断下列四种说法:抛物线的对称轴是 x=1;x1 时,y 的值随着

9、x 的增大而减小: 抛物线有最高点:抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 36其中正确说法的个数有( )A1 B 2 C 3 D425如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3) ,则点 B 的坐标为( )A(2,3) B (3,2) C (3,3) D(4,3)26如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,给出下列说法:ab0; 方程 ax2+bx+c=0 的根为x1=1, x2=3;a+b+c0;当 x1 时,y 随 x 值的增大而增大;当 y0 时,x1 或 x3其

10、中,正确的说法有( )A B C D27已知二次函数 y=x2+2(a1)x+2如果 x4 时,y 随 x 增大而减小,则常数 a 的取值范围是( )A a5B a5 C a3 D a328如图,平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=0.5x2+1,y=0.5x 21 所截,当直线 l 向右平移 3 个单位时,直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为( )平方单位A3 B 4 C 6 D无法可求29已知直线经过点 A(0 ,2) ,B(2,0) ,点 C 在抛物线 y=x2 的图象上,则使得 SABC=2 的点有( )个A 4 B 3 C 2 D 1 30如图,已知抛物线 ,直线

11、y2=3x+3,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1,y 2若y1y2,取 y1, y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2下列判断:当 x0 时,y 1y 2;使得 M 大于 3 的 x 值不存在; 当 x0 时,x 值越大,M 值越小; 使得 M=1 的x 值是 或 其中正确的是( )A B C D二次函数图像和性质习题精选(含答案)参考答案与试题解析一选择题(共 30 小题)1 (2014宁夏)已知 a0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是( )AB C D考点: 二次函数的图象;正比例函数的图象菁优网版权所有专题: 数形结

12、合分析: 本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负,再与二次函数 y=ax2 的图象相比较看是否一致 (也可以先固定二次函数 y=ax2 图象中 a 的正负,再与一次函数比较 )解答: 解:A、函数 y=ax 中,a0,y=ax 2 中,a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a ) ,故 A 错误;B、函数 y=ax 中,a 0,y=ax 2 中,a0,故 B 错误;C、函数 y=ax 中,a 0,y=ax 2 中,a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a) ,故 C 正确;D、函数 y=ax 中,a0,y=ax 2 中,a0,故 D 错误故选:C点评: 函数中数形

13、结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2 (2014北海)函数 y=ax2+1 与 y= (a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )AB C D考点: 二次函数的图象;反比例函数的图象菁优网版权所有分析: 分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限,然后选择答案即可解答: 解:a0 时,y=ax 2+1 开口向上,顶点坐标为(0,1) ,y= 位于第一、三象限,没有选项图象符合,a0 时,y=ax 2+1 开口向下,顶点坐标为(0,1) ,y= 位于第二、四象限,B 选项图象符合故选:B点评:

14、 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象,熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键3 (2014遵义)已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( )AB C D考点: 二次函数的图象;一次函数的图象菁优网版权所有分析: 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答: 解:A、由二次函数的图象可知 a0,此时直线 y=ax+b 经过二、四象限,故 A 可排除;B、二次函数的图象可知 a0,对称轴在 y 轴的右侧,可知 a、b 异号,b0,此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象限,故 B 可

15、排除;C、二次函数的图象可知 a0,此时直线 y=ax+b 经过一、三,故 C 可排除;正确的只有 D故选:D点评: 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等4 (2014南昌)已知反比例函数 y= 的图象如图,则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为( )AB C D考点: 二次函数的图象;反比例函数的图象菁优网版权所有分析: 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k1,再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致,最终得到答案解答: 解: 函数 y= 的图象经过二、四象限, k0,由图知当 x=1 时,y=k1,k1,抛物线 y=2kx24x+k2 开口向下,对称为 x= = ,1 0,对称轴在 1 与 0 之间,

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