1、第 1 页（共 7 页）二次函数最值问题一选择题（共 8 小题）1如果多项式 P=a2+4a+2014，则 P 的最小值是（ ）A2010 B2011 C2012 D20132已知二次函数 y=x26x+m 的最小值是3，那么 m 的值等于（ ）A10 B4 C5 D63若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下、顶点坐标为（ 2，3） ，则此函数有（ ）A最小值 2 B最小值 3 C最大值 2 D最大值34设 x0，y0，2x+y=6，则 u=4x2+3xy+y26x3y 的最大值是（ ）A B18 C20 D不存在5二次函数 的图象如图所示，当 1x 0 时，该函数的最大值是（ ）A
2、3.125 B4 C2 D06已知二次函数 y=（xh） 2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或 5 B1 或 5 C1 或 3 D1 或 37二次函数 y=（x1） 2+5，当 mx n 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ）A B2 C D8如图，抛物线经过 A（1，0） ，B （4，0） ，C（0 ，4）三点，点 D 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点，连结 DC，DB ，则 BCD 的面积的最大值是（ 第 2 页（共 7 页）A7 B7.5 C8 D
3、9二填空题（共 2 小题）9已知二次函数 y=2（x+1） 2+1，2x1，则函数 y 的最小值是 ，最大值是 10如图，在直角坐标系中，点 A（0，a 2a）和点 B（0，3a5）在 y 轴上，点M 在 x 轴负半轴上，S ABM =6当线段 OM 最长时，点 M 的坐标为 三解答题（共 3 小题）11在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 l：x=1 ，点 A（2，0） ，点 E，点F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 交于点 P（）若点 M 的坐标为（ 1， 1） ，当点 F 的坐标为（1，1）时，如图，求点 P 的坐标；当点 F 为
4、直线 l 上的动点时，记点 P（x，y ） ，求 y 关于 x 的函数解析式（）若点 M（1，m） ，点 F（1，t） ，其中 t0，过点 P 作 PQl 于点 Q，当OQ=PQ 时，试用含 t 的式子表示 m第 3 页（共 7 页）12已知关于 x 的函数 y=kx2+（2k1）x2（k 为常数） （1）试说明：不论 k 取什么值，此函数图象一定经过（2，0） ；（2）在 x0 时，若要使 y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值3？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由13函数 y=（m+2） 是关于 x 的二次函数，求：（1）满足条件的 m
5、 值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点这时，当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当 x 为何值时，y 随x 的增大而减小第 4 页（共 7 页）第 5 页（共 7 页）二次函数最值问题（含答案）一选择题（共 8 小题）1A ；2 D ； 3D；4B；5C ；6B；7D； 8C ；91；9；10 （3，0） ；三解答题（共 3 小题）11 【解答】解：（）点 O（0，0） ，F （1， 1） ，直线 OF 的解析式为 y=x 设直线 EA 的解析式为：y=kx+b（k0） 、点 E 和点 F 关于点 M（1， 1）对
6、称， E（1 ， 3） 又A（2，0） ，点 E 在直线 EA 上， ， 解得 ，直线 EA 的解析式为：y=3x 6点 P 是直线 OF 与直线 EA 的交点，则 ， 解得 ，点 P 的坐标是（ 3，3） 由已知可设点 F 的坐标是（1 ，t） 直线 OF 的解析式为 y=tx设直线 EA 的解析式为 y=cx+d（c、d 是常数，且 c0） 由点 E 和点 F 关于点 M（1， 1）对称，得点 E（1 ， 2t） 又点 A、E 在直线 EA 上， ， 解得 ，直线 EA 的解析式为：y=（2+t）x 2（2+t ） 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点，tx=（2+t ）x2（2+t
7、 ） ，即 t=x2 则有 y=tx=（x2）x=x 22x；（）由（）可得，直线 OF 的解析式为 y=tx直线 EA 的解析式为 y=（t2m）x2（t 2m） 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点， tx= （t 2m）x 2（t 2m） ，化简，得 x=2 有 y=tx=2t 点 P 的坐标为（2 ，2t ） 第 6 页（共 7 页）PQ l 于点 Q，得点 Q（1，2t ） ，OQ 2=1+t2（2 ） 2，PQ 2=（1 ） 2，OQ=PQ， 1+t 2（2 ） 2=（1 ） 2，化简，得 t（ t2m） （t 22mt1）=0 又t0，t2m=0 或 t22mt1=0， 解
8、得 m= 或 m= 则 m= 或 m= 即为所求12.解：（1）将 x=2 代入，得 y=k（2） 2+（2k 1） （ 2）2=0，故不论 k 取何值，此函数图象一定经过点（2，0） （2）若 k=0，此函数为一次函数 y=x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k=0 符合题意若 k0 ，此函数为二次函数，而图象一定经过（2，0） 、 （0，2）要使当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，开口向下，须满足 k0 即可综上，k 的取值范围是 k0（3）若 k=0，此函数为一次函数 y=x2，x 的取值为全体实数， y 无最小值，若 k0 ，此函数为二次函数，若存在最小值为3，则 =3，且 k0，解得：k= 符合题意， 当 k= 时，函数存在最小值313解：（1）根据题意得 m+20 且 m2+m4=2，第 7 页（共 7 页）解得 m1=2，m 2=3，所以满足条件的 m 值为 2 或 3；（2）当 m+20 时，抛物线有最低点，所以 m=2，抛物线解析式为 y=4x2，所以抛物线的最低点为（0，0） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；（3）当 m=3 时，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线解析式为 y=x2，所以二次函数的最大值是 0，这时，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小
