1、武汉考试 七年级数学第 1 页 共 23 页前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前 2 章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：基本知识、基本技能；计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：观察、猜想、推理、验证的能力；数形结合思想的建立；分类讨论思想的建立；方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：读题 观察 分析 猜想 验证，来探索对象
2、的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及） ，实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如：1、正整数规律1、2、3、4、5、 、 、 、可以表示为 n（其中 n 为正整数）2、奇数规律1、3、5、7、9、 、 、 、可以表示为 （其中 n 为正整数）213、偶数规律2、4、6、8、10、 、 、 、可以表示为 2n（其中 n 为正整数）
3、4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1） 、-、+ 、-、+、-、+ 、-、 +可以表示为 (1)n（2） 、+ 、- 、+、-、+、- 、+、-可以表示为 n5、平方数规律1、4、9、16、 、 、 、可以表示为 （其中 n 为正整数） ，能看得出：上面的规律数 +1、+2 、-1 、-22武汉考试 七年级数学第 2 页 共 23 页6、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：（1） 1，2，3，4，5，6， （2） 1，2，4，8，16 ，32 ；A、一个数列中从左至右的第 n 个数，称为这个数列的第 n 项。如，数列（1 ）的第 3 项是 3
4、，数列（2）的第 3 项是 4。一般地，我们将数列的第 n 项记作 an。B、数列中的数可以是有限多个，如数列（2）（4），也可以是无限多个，如数列（1）（3 ）（带省略号）。概念：干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（记作： ），1a最后一项称为末项（记作： ）。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公na差（记作： ）。其中：d， ，数列的和 （记得住就记，记不住就推理）1()na1nd1()2nnaS方法说明：掌握 3 个原则：数据表面上看来排列无序，且形式不一致，那么要进行数据变形，使之形式一致；一组数中的每个数进行数据分解，有时可快
5、速得出规律；对数据做一些简单的运算看出规律，如：加一加、减一减，乘一乘、除一除例 1 观察一列数：1， 根据规律，请你写出第 10 个数是 。,361259,7,43例 2 古希腊数学家把 1，3，6，10，15 ，21， 叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个与第98 个的差为 _练习：（1）观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第 10 个数是？215031742653（2）按一定规律排列的一列数依次为 按此规律排列下去，这列数中15， ， ， ， ， ， ，第七个数是 （3）某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去
6、1 个，3 小时后武汉考试 七年级数学第 3 页 共 23 页分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律， 5 小时后细胞存活数是_，n 小时后细胞存活数是_【2、图形规律】根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决图形规律问题的方法有两种：一种是数形结合，将图形转化成数字规律，用数字规律的解决问题；一种是通过图形的直观性，观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。例 3 观察图给出的四个点阵， s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点阵中的点的个数 s 为（ ）A、 B、 C、 D、
7、231n41n3例 4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：餐桌张数 1 2 3 4 . 10 n可坐人数练习：（1）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）n第 1 个 第 2 个 第 3 个A、 B、 C、 D、2n4n4n4n（2） 如图是一组有规律的图案， 第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 8 个图案由_个基础图形组成，第 (n 是正整数)个图案中由 _ 个基础图形组成。(1) (2) (3)武汉考试 七年级数学第 4 页 共 23 页（3） 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“ ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n个图中所
8、贴剪纸“”的个数为 （1）（2）（3）【3、循环排列规律】循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可，关键是找出“循环节数” 。其次，就是利用“余数” 。例 5 如图所示，数轴被折成 ，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字900，1，2，3。先让圆周上数字 2 所对应的点与数轴上的数 3 所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数 2009 将与圆周上的数字 重合。例 6 手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即 ABC DC
9、BA BC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是_；当字母 C 第201 次出现时，恰好数到的数是_；当字母 C 第 2n+1 次出现时（n 为正整数） ，恰好数到的数是_ （用含 n 的代数式表示） 练习：（1）如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字 0,1,2,3。先让圆周上数字 所0对应的点与数轴上的数 所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数1将与圆周上的数字 重合。 206（2）观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（ ）9876543102332 10-5 -4
10、-3 -2 -1 0武汉考试 七年级数学第 5 页 共 23 页A、第 502 个正方形的左下角 B、第 502 个正方形的右下角C、第 503 个正方形的左上角 D、第 503 个正方形的右下角（3）观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ， ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）【4、算式规律】应对的一般原则：找出等式中的各个部分；找出等式中的各个部分中不变的部分；找出等式中的各个部分中变化的部分、并寻找他们的变化规律。例 7 1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 ，其中(1)123.2n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题： ？观察下
11、面三个特殊的12.()n等式：0321453将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 205431读完这段材料，请你思考后回答：10321例 8 观察下列三行数：（1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？1， 2， 4， 8， 16， 32，； 2， 4， 8， 16， 32， 64，； 0， 6， 6， 18， 30， 66，； 武汉考试 七年级数学第 6 页 共 23 页（3）取每行数的第 n 个数，这三个数的和能否等于 1278，如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由。练习：（1）观察下列算式： ， ， ， ，请你在234512
12、4625732486观察规律之后并用你得到的规律填空： , 2_0第 n 个式子呢？ _（2）观察下列各式，你会发现什么规律？3515，而 15 2415735，而 35 61113143，而 143 21将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：_。（3）下列图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。仔细观察图形可知：图有 1 块黑色的瓷砖，可表示为 ；21)(图有 3 块黑色的瓷砖，可表示为 ；图有 3 块黑色的瓷砖，可表示为 3)(1实践探索：（1）请在图的虚线框内画出第 4 个图形（只须画出草图）（2）第 10 个图形有 _ 块黑色的瓷砖（直接填写结果）（3）第 n
13、 个图形有多少块黑色的瓷砖？（用含 n 的代数式表示）武汉考试 七年级数学第 7 页 共 23 页【5、数表规律】兼具数字规律和图形规律的特点，难度加大。例 9 将 按一定规律排列如下：11,23456第 1 行 1第 2 行 23第 3 行 456第 4 行 178910第 5 行 2345请你写出第 20 行从左至右第 10 个数是 。例 10 （1） 在 2008 年 10 月的月历中（见图 1） ，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 ，则用含 的整式表示这三个数（从小到大排列）分别是 _ 。a图 1（2）现将连续自然数 1 至 2008 按图中的方式排成一个长方形的数阵，用一
14、个正方形框出 9 个数（见图2）图中框出的这 9 个数的和是 ； 在图中，能否使一个正方形框出的 9 个数之和等于2007 ？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的 9 个数中的最小数和最大数。 （写日 一 二 三 四 五 六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 311 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 3
15、9 40 41 4243 44 45 46 47 48 49 1996 1997 1998 1999 2000 2001 20022003 2004 2005 2006 2007 2008武汉考试 七年级数学第 8 页 共 23 页出详细的解题过程）练习：（1）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7， 将这列数排成如下所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 第 1 行 1第 2 行 2 3第 3 行 4 5 6第 4 行 7 8 9 10第 5 行 11 12 13 14 15（2）将正偶数排成 5 列，如下表：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列
16、第 5 列第 1 行 2 4 6 8第 2 行 16 14 12 10第 3 行 18 20 22 24 28 26根据上面排列规律，则 2000 应在( )A、第 25 行，第 1 列 B、第 125 行，第 2 列 C、第 250 行，第 1 列 D、第 250 行，第 2列（3）观察一列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行 根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为多少？第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为多少？（用 n 表示）第三列第一列 第二列 第四列武汉考试 七年级数学第 9 页 共 23 页【5、
17、其它规律】等比数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示（ ） 。等比数列的通项公式为：q01nnaq分数拆项主要有以下几种形式：（1）分母为两个相邻自然数时： （2）分母为不相邻自然数时（差为 a）： （ ） （3）分母为三个相邻自然数时： = （ ）例 11 我国著名数学家华罗庚曾说过：数形结合百般好，隔裂分家万事非。如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ， ， 的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数） 。请你214821用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算
18、= 。n284例 12 计算： 201206541342131 武汉考试 七年级数学第 10 页 共 23 页练习：（1）有一列数：第一个数为 ，第二个数为 ，第三个数开始依次记为 ；从第二个1x23x34,.nx数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如：x 2= ）31x求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；根据（1）的结果，推测 x8= ；探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= _ 。 （k 是大于 2 的整数）（2）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕。如果对折 n 次，可以得到 条折痕 。（3） 11223189(.)(.)(.).()2403450452020
