1、二次函数图像和性质习题精选（含答案）一选择题（共 30 小题）1 （2014宁夏）已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）AB C D2 （2014北海）函数 y=ax2+1 与 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）AB C D3 （2014遵义）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）AB C D4 （2014南昌）已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为（ ）AB C D5 （2014泰安）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c
2、 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x 3 时，ax 2+（ b1）x+c0其中正确的个数为（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个6 （2014广东）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B 对称轴是直线 x=C 当 x ，y 随 x 的增大而减小 D 当1 x 2 时， y07 （2014盘锦）如图，平面直角坐标系中
3、，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线y= x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是（ ）A0 或 2 B 0 或 1 C 1 或 2 D0，1 或 28 （2014淄博）已知二次函数 y=a（x h） 2+k（a 0） ，其图象过点 A（0，2） ，B（8，3） ，则 h 的值可以是（ ）A6 B 5 C 4 D39 （2013徐州）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ）A （3 ， 3）B （2 ， 2） C （1 ， 3） D （0
4、，6 ）10 （2013南宁）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A图象关于直线 x=1 对称B 函数 y=ax2+bx+c（a 0）的最小值是 4C 1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大11 （2012济南）如图，二次函数的图象经过（ 2，1） ， （1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）Ay 的最大值小于 0 B 当 x=0 时，y 的值大于 1C 当 x=1 时，y 的值大于 1 D 当 x=3 时，y 的值小于 012 （2012德阳）设二次函数 y=x2+bx+c
5、，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是（ ）Ac=3 B c3 C 1c3 Dc313 （2009新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）Ah=m B k=n C kn Dh0，k014 （2009丽水）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a0；该函数的图象关于直线 x=1 对称；当 x=1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0其中正确结论的个数是（ ）A3 B 2 C 1 D015 （2009南昌）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列结论正确的是（
6、）Aac0B 当 x=1 时，y0C 方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个大于 1 的实数根D存在一个大于 1 的实数 x0，使得当 xx 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 xx 0 时，y 随 x 的增大而增大16 （2008仙桃）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0） ，则 ab+c 的值为（ ）A0 B 1 C 1 D217 （2007烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D18 （2007达州）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）A 2 x 2B 4
7、x 2 C x2 或 x2 D x4 或 x219 （2007泰州）已知：二次函数 y=x24xa，下列说法错误的是（ ）A当 x1 时，y 随 x 的增大而减小B 若图象与 x 轴有交点，则 a4C 当 a=3 时，不等式 x24x+a 0 的解集是 1x3D 若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点（1，2） ，则 a=320 （2009塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的几组对应值，那么方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可以是（ ）x 3.3 3.4 3.5 3.6y 0.06 0.02 0.03 0.09A3.25 B 3.35
8、C 3.45 D3.5521 （2010徐汇区一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B 抛物线与 y 轴交于负半轴C 当 x=3 时，y0 D方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根22 （2013沙湾区模拟）已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2， 4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax2 B x2 C x0 D 2 x 823 （2012北辰区一模）在 3x0 范围内，二次函数 （a0）的图
9、象如图所示在这个范围内，有结论：y1 有最大值 1、没有最小值；y1 有最大值 1、最小值3；函数值 y1 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c=2 无解；若 y2=2x+4，则 y1y2其中正确的个数是（ ）A2 B 3 C 4 D524 （2011苏州模拟）抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 2 1 1 3 4 y 0 4 6 4 0 根据上表判断下列四种说法：抛物线的对称轴是 x=1；x1 时，y 的值随着 x 的增大而减小： 抛物线有最高点：抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 36其中正确说法的个数有（ ）
10、A1 B 2 C 3 D425 （2010河北）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为（ ）A（2，3） B （3，2） C （3，3） D（4，3）26如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法：ab0； 方程 ax2+bx+c=0 的根为x1=1， x2=3；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 值的增大而增大；当 y0 时，x1 或 x3其中，正确的说法有（ ）A B C D27已知二次函数 y=x2+2（a1）x+2如果 x4 时，y 随 x 增
11、大而减小，则常数 a 的取值范围是（ ）A a5B a5 C a3 D a328如图，平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=0.5x2+1，y=0.5x 21 所截，当直线 l 向右平移 3 个单位时，直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（ ）平方单位A3 B 4 C 6 D无法可求29已知直线经过点 A（0， 2） ，B（2，0） ，点 C 在抛物线 y=x2 的图象上，则使得 SABC=2 的点有（ ）个A4 B 3 C 2 D130如图，已知抛物线 ，直线 y2=3x+3，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y 2若y1y2，取 y1， y2 中的较小值记为
12、 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2下列判断：当 x0 时，y 1y 2；使得 M 大于 3 的 x 值不存在； 当 x0 时，x 值越大，M 值越小； 使得 M=1 的x 值是 或 其中正确的是（ ）A B C D二次函数图像和性质习题精选（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1 （2014宁夏）已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）AB C D考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2 的图象相比较看是否一致 （
13、也可以先固定二次函数 y=ax2 图象中 a 的正负，再与一次函数比较 ）解答： 解：A、函数 y=ax 中，a0，y=ax 2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a ） ，故 A 错误；B、函数 y=ax 中，a 0，y=ax 2 中，a0，故 B 错误；C、函数 y=ax 中，a 0，y=ax 2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 C 正确；D、函数 y=ax 中，a0，y=ax 2 中，a0，故 D 错误故选：C点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2 （
14、2014北海）函数 y=ax2+1 与 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）AB C D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析： 分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可解答： 解：a0 时，y=ax 2+1 开口向上，顶点坐标为（0，1） ，y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0 时，y=ax 2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1） ，y= 位于第二、四象限，B 选项图象符合故选：B点评： 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键3 （2014遵义）已知抛物线 y
15、=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）AB C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答： 解：A、由二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过二、四象限，故 A 可排除；B、二次函数的图象可知 a0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、b 异号，b0，此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象限，故 B 可排除；C、二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过一、三，故 C 可排除；正确的只有 D故选：D点评：
16、 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等4 （2014南昌）已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为（ ）AB C D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案解答： 解： 函数 y= 的图象经过二、四象限， k0，由图知当 x=1 时，y=k1，k1，抛物线 y=2kx24x+k2 开口向下，对称为 x= = ，1 0，对称轴在 1 与 0 之间，
