1、九年级二次函数压轴题专题训练(含答案)方法:面积法 ,化斜为直,韦达定理,几何变换等.1,如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 C1： 关于 y 轴对称且有最小值22abxy。（1 ）求抛物线 C1 的解析式；（2 ）在图 1 中抛物线 C1 顶点为 A，将抛物线 C1 绕 点 B 旋转 180后得到抛物线 C2，直线y=kx2k+4 总经过一定点 M，若过定点 M 的直线与抛物线 C2 只有一个公共点，求直线 l 的解析式（3 ）如图 2，先将抛物线 C1 向上平移使其顶点在原点 O，再将其顶点沿直线 y=x 平移得到抛物线 C3，设抛物线 C3 与直线 y=x 交于 C、D 两点，求线段
2、CD 的长；（1 ） y=x 21 2 分（2 ）依题意可求出抛物线 C2 的解析式为：y=（x 2） 2+1，直线 y=kx2k+4 总经过一定点 M，定点 M 为（ 2，4） ， 4 分经过定点 M（2 ，4） ，与 y 轴平行的直线 l：x=2 与抛物线 C3 总有一个公共点（2 ，1） 经过定点 M（2 ，4）的直线 l 为一次函数 y=kx2k+4 时，与 y=（x2 ） 2+1 联立方程组，消去 y 得 x24x+3+kx2k+4=0，即 x2（ 4k）x+72k=0 ，=k 212=0，得 k1=2 ，k 2=2 ，y=2 x+44 或 y=2 x+4+4 ，综上所述，过定点 M
3、，共有三条直线 l：x=2 或 y=2 x+44 或 y=2 x+4+4 ，它们分别与抛物线 C2 只有一个公共点 （3 ）设抛物线 C3 的顶点为（m，m） ，依题意抛物线 C3 的解析式为：y=（xm） 2+m，与直线 y=x 联立 ，解方程组得： ， ，C （m，m） ，D（m+1，m+1） 过点 C 作 CMx 轴，过点 D 作 DMy 轴，CM=1，DM=1，CD= 2,如图，抛物线 yax 24ax b 交 x 轴正半轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 C，且OBOC3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图 1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连 OP 交直线
4、BC 于 G，连GD是否存在点 P，使 ？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2GO(3) 如图 2，将抛物线向上平移 m 个单位，交 BC 于点 M、N若MON45，求 m 的值（1 ）243yx3（本题 12 分）如图 1，抛物线 yax 2(13a)x 3（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，直线 yx 5 与抛物线交于 D、E ，与直线 BC 交于 P(1) 求点 P 的坐标(2) 求 PDPE 的值(3) 如图 2，直线 yt（t3）交抛物线于 F、G，且FCG 的外心在 FG 上，求证：为常数ta1解：(1) 令 y0，则 ax2 (13a )x3
5、 0，解得 x1 ，x 23aB(3，0)令 x0，则 y3直线 BC 的解析式为 yx 3联立 ，解得5xy14P(4，1)(2) 设 D(x1，y 1)、E(x 2，y 2)则 PD (4 x1)，PE (4x 2)联立 ，整理得 ax2(23 a)x8 053(2yax 1x 2 ，x 1x2a3a8PD PE2(4x 1)(4x 2)2164( x1x 2)x 1x286a(3) FCG 的外心在 FG 上FCG90设 FG 与 y 轴交于点 H，则 CH2FH GH(t3) 2x FxG联立 ，整理得 ax2(13 a)x3 t 03)1(aytx FxGt3(t3) 2 at314
6、.（梅苑中学九月月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 xmxy45轴交于 A(1 ，0)，与 y 轴交于点 C以直线 x2 为对称轴的抛物线C1：yax 2bxc （a 0 ）经过 A、C 两点，并与 x 轴正半轴交于点 B(1) 求 m 的值及抛物线 C1：yax 2bxc （a0 ） （a0）的函数表达式(2) 设点 D(0， )，若 F 是抛物线 C1：yax 2bxc（a 0）对称轴上使得ADF 的周长5取得最小值的点，过 F 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线 C1 于 M1(x1，y 1)，M2(x2，y 2)两点，试探究 是否为定值？请说明理由M21
7、(3) 将抛物线 C1 作适当平移，得到抛物线 C2：y 2 (xh) 2，h1若当 1x m 时，4y2x 恒成立，求 m 的最大值如图 1，已知抛物线 C1：y=x 22x+c 和直线 l：y=2x+8 ，直线 y=kx（k 0 ）与抛物线 C1 交于两不同点 A、B，与直线 l 交于点 P且当 k=2 时，直线 y=kx（k 0 ）与抛物线 C1 只有一个交点（1 ）求 c 的值；（2 ）求证： ，并说明 k 满足的条件；（3 ）将抛物线 C1 沿第一象限夹角平分线的方向平移 t（t0 ）个单位，再沿 y 轴负方向平移（t 2t）个单位得到抛物线 C2，设抛物线 C1 和抛物线 C2 交
8、于点 R；如图 2求证无论 t 为何值，抛物线 C2 必过定点，并判断该定点与抛物线 C1 的位置关系；设点 R 关于直线 y=1 的对称点 Q，抛物线 C1 和抛物线 C2 的顶点分别为点 M、N ，若MQN=90，求此时 t 的值8、如图 1，二次函数 y= （x+m ） （x 3m） （其中 m0）的图象与 x 轴分别交于点A，B （点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 在二次函数的图象上，CDAB ，连接 AD过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，使得 AB 平分DAE（1 ）当线段 AB 的长为 8 时，求 m 的值（2 ）当点 B 的坐标为（ 1
9、2，0 ）时，求四边形 ADBE 的面积（3 ）请判断 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（4 ）分别延长 AC 和 EB 交于点 P，如图 2点 A 从点（2 ，0）出发沿 x 轴的负方向运动到点（4，0）为止，求点 P 所经过的路径的长（直接写出答案） 解：（1）二次函数 y= （x+m） （x3m） （其中 m0）的图象与 x 轴分别交于点A，B （点 A 位于点 B 的左侧） ，令 y=0，得 0= （x+m ） （x3m） ，x=m 或 x=3m，点 A 的坐标为（ m，0） ，点 B 的坐标为（3m，0 ） ，由题意，得 AB=3m（m）=4m4m=8，即 m
10、=2（2 ） 点 B 的坐标为（ 12，0 ） ，m=4，A（4，0） ，C（0， 3） ，如图，过点 D，E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M，NCDAB ，点 D 的坐标为（8， 3） ，点 M 的坐标为（8，0 ） AB 平分 DAE，DAM=EANDMA=ENA=90，ADMAEN = 设 E 点的坐标为（ ） ，解得 x1=16，x 2=4（舍去） ，E 点的坐标为（16 ，5） 所以 SADBE=SADB +SABE = ，（3 ） 为定值A（m，0 ） ，B（3m，0） ，C（0， 3） ，过点 D，E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M，N由（2）有， = CDAB ，点 D 的坐标为（2m， 3） ，点 M 的坐标为（2m，0 ） 设 E 点的坐标为（ ） ，
