1、1EF DCBA八年级上册学生辅导材料勾股定理1、 勾股定理：几何语言： 如图，在RtABC中，C= 90 根据勾股定理： 22cba1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 3cm，4cm ，则斜边长为_斜边上的中线长为_，斜边上的高长为_2、在 Rt中， c， a， ACb， ，C=90， （要求画出草图）已知 a=5，b=12，求 c？ 已知 a=15，c=25，求 b？ 若 ab=34，c=10 求 ？ABCS3、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离4、一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为 （
2、 ）A、13 B、5 C、13 或 5 D、无法确定5、下图由个等腰直角三角形组成，其中第个直角三角形腰长为 1cm，求第 4 个直角三角形斜边长度是 cm练习：6、正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ ）A、2 B、 C、 D、4227、如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AB=3，BD=2，DC=1，则 AC=（ ）A、6 B、 C、 D、4658、如图，已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m； 9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD，AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?2ABCD10、如图，在
3、海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？2、勾股定理的逆定理：_.判断一个三角形是否为直角三角形方法：（1）先确定最大边（如 c） （2）验证 与 是否具有相等关系2c2ba（3）若 = ，则ABC 是以C 为直角的直角三角形；若 2c2ba 2c2ba则ABC 不是直角三角形。勾股数： 满足 = 的三个正整数，称为勾股数。2如（1）3，4，5； （2）5， 12，13； （3）6，8，10；（
4、 4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 4111、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点 A 出发画一条线段，使它的另一个端点在格点上，且长度分别为（1）3 ； （2）2 ； (3) (4)510312. 在中， ， 2 ， C， 求B 的大小313. 如图，ADCD， ， 已知C ，求B14、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，请问这个零件符合要求吗？15、如图，在四边形ABCD中，ACDC, ADC的面积为30，DC=12,AB=3,BC=4,求 ABC的
5、面积8km CAB6kmA BD C34 5 12133练习1. 若直角三角形的三边长分别为 2、 4、 x，试求出 x 的所有可能值2.如图，已知 CDm， ADm， ADC， BCm， m求图中阴影部分的面积3. 如图，四边形D 中， CD， ， 且B，求D的度数4. 有一块四边形地D（如图） ，B， m， m， CDm， DAm， 求该四边形地的面积3、勾股定理的应用：(一)面积问题：1.如右图，字母“A”所代表的正方形的面积为_；2如图,三个正方形中的两个的面积 S125， S2144，则另一个的面积 S3 为_3. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形
6、，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A、 B、 C、 D 的面积和= 231SSS CBA第第11第第100A64 题第题第 2题第44.如右图, 在 RtABC 中，分别以三边为直径向形外作半圆，若三个半圆的面积分别为 S1、S 2、S 3，则 S1+S2与 S3的大小关系是( )A. S1+S2S 3 B. S1+S2=S3 C. S1+S2S 3 D. 无法确定5. 如图，已知直角三角形的三边分别为 6、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积= （二）勾股定理在立体图形中的应用：例 1 如图 14.2.1，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是
7、上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程 （精确到.cm）图 14.2.1练习 1：一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到 CD 的中点 O，已知底面周长为 8,高为 6,试求出爬行的最短路程。 （精确到 0.1）2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？例 2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图） ，测得内部底面半径为 2.5，高为 12，吸管放进杯里，杯口外面至
8、少要露出 4.6，问吸管要做多长？ 练习 3、如图，将一根 25长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6和 10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少(保留 1 位小数)题第 45DCBANO MAMONB（3）方程思想：一、利用方程求线段长1.如图，一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子底端距离墙 ON 有 3 米。求梯子顶端与地面的距离 OA 的长。若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离。2.已知等腰直角三角形斜边的长为 2cm，这个三角形的周长是_ 3.RtABC 中， C=90，若两直角边 a,b 满足
9、 ， 则 12,7abc4.直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 5.国旗杆的绳子垂到地面时，还多了 1m，拉着绳子下端离开旗杆 5m 时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高为_6.如图一棵大树被台风吹倒，树的顶部落在离树跟底部 8 米且（1）发现折断的部分长和没倒下的部分长的比值是 5:3，求折断的部分多长？（2）发现折断的部分比没倒下的部分长 4 米，求大树未断前的长度？7.如图，公路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄， DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB 上 建
10、一车站 E，（1）若使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，E 站建在离 A 站多少 km 处？DE 与 CE 的位置关系？（2）若使得 C，D 两村到 E 站的距离最短，E 站建在离 A 站多少 km 处？ADE BC6二、利用方程解决翻折问题1. 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 ，使点 落在 边的点 处，已知ADBCF， ，求 的长；cmAB8cC10E2.如图，在矩形D 中，6cm，D=10cm,在边 CD 上适当选定一点 E，沿直线 AE 把ADE 折叠，使点 D 恰好落在边上一点 F 处。（1）写出图中相等的线段，看谁写的多！（2）求线段 BF 的长。（3）试着求
11、线段 CE、EF 的长。3. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于_4.AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？5.如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以15km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？AB CDEFABCD第 13 题图CB ADE7
