1、1EF DCBA八年级上册学生辅导材料勾股定理1、 勾股定理:几何语言: 如图,在RtABC中,C= 90 根据勾股定理: 22cba1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 3cm,4cm ,则斜边长为_斜边上的中线长为_,斜边上的高长为_2、在 Rt中, c, a, ACb, ,C=90, (要求画出草图)已知 a=5,b=12,求 c? 已知 a=15,c=25,求 b? 若 ab=34,c=10 求 ?ABCS3、如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,求地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离4、一直角三角形的三边分别为 2、3、x,那么以 x 为边长的正方形的面积为 (
2、 )A、13 B、5 C、13 或 5 D、无法确定5、下图由个等腰直角三角形组成,其中第个直角三角形腰长为 1cm,求第 4 个直角三角形斜边长度是 cm练习:6、正方形的面积是 4,则它的对角线长是( )A、2 B、 C、 D、4227、如图,在ABC 中,ADBC 于 D,AB=3,BD=2,DC=1,则 AC=( )A、6 B、 C、 D、4658、如图,已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂,竹杆顶部抵着地面,此时,顶部距底部有 m; 9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?2ABCD10、如图,在
3、海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在 C 处将可疑船只截住?2、勾股定理的逆定理:_.判断一个三角形是否为直角三角形方法:(1)先确定最大边(如 c) (2)验证 与 是否具有相等关系2c2ba(3)若 = ,则ABC 是以C 为直角的直角三角形;若 2c2ba 2c2ba则ABC 不是直角三角形。勾股数: 满足 = 的三个正整数,称为勾股数。2如(1)3,4,5; (2)5, 12,13; (3)6,8,10;(
4、 4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 4111、如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,请在给定网格中按下列要求画出图形:从点 A 出发画一条线段,使它的另一个端点在格点上,且长度分别为(1)3 ; (2)2 ; (3) (4)510312. 在中, , 2 , C, 求B 的大小313. 如图,ADCD, , 已知C ,求B14、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图,请问这个零件符合要求吗?15、如图,在四边形ABCD中,ACDC, ADC的面积为30,DC=12,AB=3,BC=4,求 ABC的
5、面积8km CAB6kmA BD C34 5 12133练习1. 若直角三角形的三边长分别为 2、 4、 x,试求出 x 的所有可能值2.如图,已知 CDm, ADm, ADC, BCm, m求图中阴影部分的面积3. 如图,四边形D 中, CD, , 且B,求D的度数4. 有一块四边形地D(如图) ,B, m, m, CDm, DAm, 求该四边形地的面积3、勾股定理的应用:(一)面积问题:1.如右图,字母“A”所代表的正方形的面积为_;2如图,三个正方形中的两个的面积 S125, S2144,则另一个的面积 S3 为_3. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形
6、,其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A、 B、 C、 D 的面积和= 231SSS CBA第第11第第100A64 题第题第 2题第44.如右图, 在 RtABC 中,分别以三边为直径向形外作半圆,若三个半圆的面积分别为 S1、S 2、S 3,则 S1+S2与 S3的大小关系是( )A. S1+S2S 3 B. S1+S2=S3 C. S1+S2S 3 D. 无法确定5. 如图,已知直角三角形的三边分别为 6、10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则图中阴影部分的面积= (二)勾股定理在立体图形中的应用:例 1 如图 14.2.1,一圆柱体的底面周长为 20cm,高为 4cm,是
7、上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发,沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程 (精确到.cm)图 14.2.1练习 1:一只蚂蚁从点 A 出发,沿着圆柱的侧面爬行到 CD 的中点 O,已知底面周长为 8,高为 6,试求出爬行的最短路程。 (精确到 0.1)2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于36cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只小虫子,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只小虫子从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?例 2、一种盛饮料的圆柱形杯(如图) ,测得内部底面半径为 2.5,高为 12,吸管放进杯里,杯口外面至
8、少要露出 4.6,问吸管要做多长? 练习 3、如图,将一根 25长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6和 10的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是多少(保留 1 位小数)题第 45DCBANO MAMONB(3)方程思想:一、利用方程求线段长1.如图,一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上,梯子底端距离墙 ON 有 3 米。求梯子顶端与地面的距离 OA 的长。若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点,求梯子的底端向右滑到 D 的距离。2.已知等腰直角三角形斜边的长为 2cm,这个三角形的周长是_ 3.RtABC 中, C=90,若两直角边 a,b 满足
9、 , 则 12,7abc4.直角三角形两直角边和为 7,面积为 6,则斜边长为( )A. 5 B. C. 7 D. 5.国旗杆的绳子垂到地面时,还多了 1m,拉着绳子下端离开旗杆 5m 时,绳子被拉直且下端刚好接触地面,试求旗杆的高为_6.如图一棵大树被台风吹倒,树的顶部落在离树跟底部 8 米且(1)发现折断的部分长和没倒下的部分长的比值是 5:3,求折断的部分多长?(2)发现折断的部分比没倒下的部分长 4 米,求大树未断前的长度?7.如图,公路上 A,B 两点相距 25km,C,D 为两村庄, DAAB 于 A,CBAB 于 B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路 AB 上 建
10、一车站 E,(1)若使得 C,D 两村到 E 站的距离相等,E 站建在离 A 站多少 km 处?DE 与 CE 的位置关系?(2)若使得 C,D 两村到 E 站的距离最短,E 站建在离 A 站多少 km 处?ADE BC6二、利用方程解决翻折问题1. 如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边 ,使点 落在 边的点 处,已知ADBCF, ,求 的长;cmAB8cC10E2.如图,在矩形D 中,6cm,D=10cm,在边 CD 上适当选定一点 E,沿直线 AE 把ADE 折叠,使点 D 恰好落在边上一点 F 处。(1)写出图中相等的线段,看谁写的多!(2)求线段 BF 的长。(3)试着求
11、线段 CE、EF 的长。3. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于_4.AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗?5.如图,某沿海开放城市 A 接到台风警报,在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中心,沿 BC 方向以15km/h 的速度向 D 移动,已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km,那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点?如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?AB CDEFABCD第 13 题图CB ADE7