1、考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率1人教版 2015-2016 年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （2013内江）若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0，3） ，则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1C 当 x=1 时，y 的最大值为4D 抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ，（3，0）2若关于 的一元二次方程 的常数项为 0，则x 25)1(22mxm的值等m于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 3三角形的两边长分别为 3
2、和 6，第三边的长是方程 的一个根，68x则这个三角形的周长是（ ）9 11 13 D、144（2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A y=3x1 B y=ax2+bx+c C s=2t22t+1 D y=x2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于 x的一元二次方程 10m的两个实数根分别是 12x、 ，且217，则21()的值是（ ）A1 B12 C13 D256.（2013荆门）在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是O（0，0） ，P（4，3） ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（ ）A（3，4） B（4，3） C（3，
3、4） D（4，3）7有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A6 B16 C18 D248如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 是直径，ADDC，ADB20，则ACB，DBC 分别为（ ）考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率2A15 与 30 B20 与 35 C20 与 40 D30 与 359如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为
4、的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时AOE56，则 的度数是（ ）A52 B60 C72 D7610如图，AB 是O 的直径，AB=2，点 C 在O 上，CAB=30，D 为 的中点，P 是直径AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为（ ） . . .2212(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）11(2013 年黄石)若关于 的函数 与 轴仅有一个公共点，则实x21ykxx数 的值为 . k12 （2010 四川 泸州）已知一元二次方程 2310的两根为 1x、2x,则 12_.13
5、 （2013莆田）如图，将 RtABC（其中B=35，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置，使得点 C、A、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于 .14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10 cm，母线 OE（OF）长为 10 cm在母线 OF 上 的 点 A 处 有 一 块 爆 米 花 残 渣 ， 且 FA = 2 cm， 一 只AOFEODCBAA O P BDC考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率3蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满
6、分 16 分）15 （2010 江苏常州）用两种方法解方程 260x16如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，转盘 A 被均匀地分成 4 等份，每份分别标上 1、2、3、4 四个数字；转盘 B 被均匀地分成 6 等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6 六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时自由转动转盘 A 与 B；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 A 指针指向 3，转盘B 指针指向 5,3515，按规则乙胜）
7、。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率4四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.以ABC 的 AB、AC 为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接 DC、BF:(1)CD 与 BF 相等吗？请说明理由。(2)CD 与 BF 互相垂直吗？请说明理由。(3)利用旋转的观点，在此题中，ADC 可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。18 （2010 湖北孝感，22，10 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2.（1）求 k 的取值范围
8、；（4 分）（2）若 121x，求 k 的值. （6 分）五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率5CBOAD（1）画出将ABC 向右平移 3 个单位后得到的 A1B1C1，再画出将A 1B1C1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90后所得到的A 2B1C2；（2）求线段 B1C1 旋转到 B1C2 的过程中，点 C1 所经过的路径长20如图，O 分别切ABC 的三条边 A
9、B、BC 、CA 于点 D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求 AD、BE、CF 的长。六、 （本题满分 12 分）21如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点 B。小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB。（1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 ，求大圆与小圆围成的圆环的面积。 （结果保8cm10cC，留 ）考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率6七、 （本题满分 12 分）22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售
10、出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？八、 （本题满分 14 分）23如图，在ABC 中，C=90, AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以OA 为半径的O 经过点 D。（1）求证： BC 是O 切线；（2）若 BD=5, DC=3, 求 AC 的长。OACDB考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率724. （2011 贵州贵阳 14 分）
11、如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（4 分）（2）求点 B 的坐标；（4 分） （3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y） （其中 x0， y0） ，使 S ABD=S ABC，求点 D 的坐标 （5 分）考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率8答案一、选择题：110CBCCCCBBAB二、填空题：1114或0k123旋转角等于 1254115 【答案】16不公平。P(奇)= , P(偶)= ， P(奇)P(偶),不公平。413新规则：同时自由转动转盘 A 与 B；转
12、盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：P(奇)= , 21P(偶)= ，P( 奇)=P(偶)， 公平。2117(1)CD=BF。可以通过证明ADCABF 得到。(2)CDBF。提示：由ADCABF 得到ADC=ABF，AB 和 CD 相交的对顶角相等。(3)ADC 可看成由ABF 绕点 A 旋转 90角得到的。18. 【答案】解：（1）依题意，得 0即 2(1)40k，解得12k.（2）解法一：依题意，得 122(),xx.以下分两种情况讨论：考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率9当 120x时，则有
13、121x，即 2(1)k解得 k 2 1k不合题意，舍去 20x时，则有 1212xx，即 2(1)k解得 1,3k 2， .综合、可知 k=3.解法二：依题意可知 12()xk.由（1）可知k 2()0，即 120x 2k解得 12,3k， .19.解答：解：（1）如图所示：（2）点 C1 所经过的路径长为： =220AD=2，BE=3 ，CF=4。考试内容：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率1021解：（1） 所在直线与小圆相切，BC理由如下：过圆心 作 ，垂足为 ，OEBCE是小圆的切线， 经过圆心 ，AA，又 平分 。，E所在直线是小圆的切线。（2） CBD理由如下：连接 。O切小
14、圆 于点 ， 切小圆 于点 ，AACOE在 与 中，Rt tE，90EBB， ，（ HL） 。ttOD AD， BCCA（3） ， 90A816C， ， 。4B圆环的面积222()SOAA又 ， 。2OD16cmS22 解:设每件衬衫应降价 x 元。根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200整理，得 x2-30x+200=0解之得 x 1=10,x2=20。因题意要尽快减少库存，所以 x 取 20。答：每件衬衫应降价 20 元。商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x 2=-2(x-15)2+1250. 当 x=15 时，商场最大盈利 1250 元。答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。23 （1）证明: 如图 1，连接 OD. OA=OD, AD 平分BAC, ODA=OAD, OAD=CAD。 ODA=CAD。 OD/AC。 ODB=C=90 。 BC 是O 的切线。 图 1（2）解法一: 如图 2，过 D 作 DEAB 于 E. AED=C=90 .又 AD=AD, EAD=CAD, CBOADED CAOBEB D CAO
