1、1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要 40 分完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需要再单独整理 20 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需 x 分钟完工，则解，得 x801204经检验：x80 是原方程的解。答：乙单独整理需 80 分钟完工。2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜 x 千克，则解，得 x 45030159x经检验：x450 是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜 450 千
2、克。3、甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。求步行的速度和骑自行车的速度。解：设步行速度是 x 千米/时，则解，得 x524719x经检验：x5 是原方程的解。进尔 4x20（千米/时）答：步行速度是 5 千米/时，骑自行车的速度是 20 千米/ 时。4、小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数
3、多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：设她第一次在供销大厦买了 x 瓶酸奶，则解，得 x52.05314.8.2xx经检验：x5 是原方程的解。答：她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶。5、某商店经销一种纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售，5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。 求这种纪念品 4 月份的销售价格。 若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，问：5 月份销售这种纪念品获利多少元？解：设 4 月份销售价为每件 x 元，则解，得 x50x9.0720经检验：x50 是原方程的解。4 月份销售件数：2000504
4、0（件）每件进价：(2000800)4030（元）5 月份销售这种纪念品获利：(2000700) 30(4020) 900（元） 答：4 月份销售价为每件 50 元，5 月份销售这种纪念品获利 900 元。6、王明和李刚各自加工 15 个零件，王明每小时比李刚多加工 1 个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？解：设李刚每小时加工 x 个，则列方程为： （注：此方程去分母后化为一元二次方程）xx5.017、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5 万元，乙工程队款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种
5、施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。解：设规定时间为 x 天，则解，得 x20154x经检验：x20 是原方程的解。方案一付款：1.52030（万元） 方案二：耽误工期不预考虑。方案三付款：1.541.12028（万元）答：方案三节省工程款。8、一个分数的分母比分子大 7，如果把此分数的分子加 17，分母减 4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。解：设原分数为 x，则解，得
6、x3x471经检验：x3 是原方程的解。原分数为： 答：原分数为 。10x1039、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？解：设第一天有 x 人，则解，得 x 20050648x经检验：x200 是原方程的解。xx50450（人）答：两天共参加捐款的人数是 450 人。10、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次
7、的进价比试销时的进价每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍。 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？解：设试销时进价为每千克 x 元，则解，得 x5.0152x经检验：x5 是原方程的解。 4160（元）105407.4.57 答：试销时进价为每千克 5 元，超市在这两次苹果销售中共盈利 4160 元。11、某公司开发的 960 件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工 48 件产品的时
8、间与乙工厂单独加工 72 件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导。 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？解：设甲每天加工件产 x 品，乙每天加工(x8) 件，则解，得 x168724x经检验：x16 是原方程的解。x824（件）设乙工厂向公司报加工费每天最多为 y 元，则解，得 y12252496051690580答：甲每天加工 16 件产品，
9、乙每天加工 24 件；乙工厂向公司报加工费每天最多为 1225 元。12、用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价。解：设新涂料每千克 x 元，则解，得 x17x240110经检验：x17 是原方程的解。答：这种新涂料每千克的售价是 17 元。13、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独
10、施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 解：设原来规定修好这条公路需要 x 个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要 x 个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得：解之得： x =124x + xx+6 = 1经经验：x=12 是原方程的根且符合题意 原方程的根是 x=12答：原来规定修好这条公路需要 12 个月的时间才能如期完成。14、某中学到离学校 15 千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的 1.2 倍，以便提前 小时到达21目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？ 解：设大队的速度是 x 千米/时，则先遣队的速度是
11、 1.2x 千米/ 时，由题意得：- = 15x 151.2x 12解之得：x=5经检验：x=5 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=5 1.2x=1.25=6(千米/ 时)答：先遣队的速度是 6 千米/时，大队的速度是 5 千米/ 时15、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定 3 天，现在由甲、乙两队合作 2 天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题 5 分）解：设规定日期是 x 天,则甲队独完成需要 x 天，乙队独完成需要（x+3）天，由题意得：+ = 12x xx+3解之得：x=6经检验：x=6 是原方程
12、的根且符合题意原方程的根是 x=6答：规定日期是 6 天16、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%.小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5月份的水费是 36 元.已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6m3，求该市今年居民用水的价格. 解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3，则今年用水价格为（ 125% ）x 元/m3根据题意得：4 分3618(25%)x解得：x=1.8经检验：x=1.8 是原方程的解(125%).x答：该市今年居民用水的价格为 2.25 元/m3 7 分18、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”
13、决定义务清运一堆重达 100 吨的垃圾开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前 4 小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？解：设“青年突击队”原计划每小时清运 x 吨垃圾,由题意得：4 = 100x 1002x解之得：x= 1212经检验 x= 是原方程的根，且符合题意1212原方程的根是：x= 1212答：“青年突击队”原计划每小时清运 吨垃圾。121219、(2007 福建宁德课改,10 分 )我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道 温（州）福（州）铁路全长 298 千米将于 2009 年 6 月通车，通车后，预计从福州直达温州
14、的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2小时已知福州至温州的高速公路长 331 千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2 倍求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到 0.01 小时） 解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为 小时 1 分x依题意，得 5 分298312x解这个方程，得 8 分4经检验 是原方程的解 9 分19x48.6答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为 1.64 小时 10 分20、 （2007 广东河池非课改，8 分）某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50
15、 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价解：设每盒粽子的进价为 x 元，由题意得 1 分20%x50 （ 50）5 350 4 分240化简得 x2 10x 1200 0 5 分解方程得 x1 40，x2 30（不合题意舍去） 6 分经检验，x1 40，x2 30 都是原方程的解，但 x2 30 不合题意，舍去 7 分 答： 每盒粽子的进价为 40 元 8 分22、 （2007 广西玉林课改，3 分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天
16、，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（ ）6 天 4 天 3 天 2 天23、 （2007 河北课改，2 分）炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）A B C D602x602x602x602x24、 （2007 吉林长春课改，5 分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量解：设
17、张明平均每分钟清点图书 本，则李强平均每分钟清点 本，(10)依题意，得 3 分2031x解得 经检验 是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书 20 本 5 分注：此题将方程列为 或其变式，同样得分30201x25、 （2007 江苏南通课改，3 分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设一块试验田每亩收获蔬菜 kg，根据题意，x可得方程（ C ）A B9015x9503xC D3126、 （2007 辽宁 12 市课改，8 分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤
18、加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设原来每天加固 x 米，根据题意，得 1 分 3 分926048x去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 5 分解得 6 分3检验：当 时， （或分母不等于 0） x 是原方程的解 7 分0x答：该地驻军原来每天加固 300 米 8 分27、 （2007 辽宁沈阳课改，10 分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 ，求甲、45乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解
19、：设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 x 天， 1 分45根据题意，得 1 4 分10x 1245x解这个方程，得 x25 6 分经检验，x25 是所列方程的根 7 分当 x25 时， x20 9 分45答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需 25 天和 20 天 10 分29、 （2007 山东聊城课改，10 分）某超级市场销售一种计算器，每个售价 48 元后来，计算器的进价降低了 ，4%但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 这种计算器原来每个进价是多少元？（利润 售价 进5%你们是用 9 天完成 4800 米长的大坝加固任务的?我们加固 60
20、0 米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的 2倍通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.价，利润率 ）10%利 润进 价解：设这种计算器原来每个的进价为 元， 1 分x根据题意，得 5 分4848(1)50x%解这个方程，得 8 分0经检验， 是原方程的根 9 分答：这种计算器原来每个的进价是 40 元 10 分 31、 （2007 山东日照课改，7 分）今年 4 月 18 日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便例如，京沪线全长约 1500 公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用 小时已知871第六次提速后比第五次提速后的平均
21、时速快了 40 公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 解：设第五次提速后的平均速度是 x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时根据题意，得： = ， 2 分x1504815去分母，整理得：x2+40x32000=0，解之，得：x1=160，x2= 200， 4 分经检验，x1=160，x2=-200 都是原方程的解，但 x2=2000，不合题意，舍去x=160，x+40=200 6 分答：第五次提速后的平均时速为 160 公里/时，第六次提速后的平均时速为 200 公里/时 7 分32、 （2007 山东泰安课改，9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图
22、书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为 元，则第二次购书的进价为 元根据题意得： x(1)x1205.xx4 分解得： 5x经检验 是原方程的解 6 分所以第一次购书为 （本） 1204第二次购书为 （本）5第一次赚钱为 （元）(7)8第二次赚钱为 （元）20
23、1.20(7.451.2)0所以两次共赚钱 （元） 8 分45答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元 9 分33、(2007 山东威海课改，7 分) 甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度解法一：设列车提速前的速度为 千米/时，则提速后的速度为 千米/时，根据题意，得 x3.2x128013.x4 分解这个方程，得 5 分80x经检验， 是所列方程的根 6 分80x（千米/时） 3.256所以，列车提速后的速度为 256 千米/时 7 分解法二： 设列车提速后从
24、甲站到乙站所需时间为 小时，x则提速前列车从甲站到乙站所需时间为 小时，根据题意，得 (1)12803.xx5则 列车提速后的速度为 256（千米/ 时）答：列车提速后的速度为 256 千米/时34、 （2007 四川德阳课改，8 分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 倍；甲、乙两队合作完成工程需要 天；甲队每天的工作费用为 元、22010乙队每天的工作费用为 元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多50少元？解：设甲队单独完成需 天，则乙队单独完成需要 天根据题意得 1 分xx， 3
25、 分120x解得 3经检验 是原方程的解，且 ， 都符合题意 5 分30x26应付甲队 （元） 1应付乙队 （元） 5公司应选择甲工程队，应付工程总费用 元 8 分35、 （2007 广东深圳课改，8 分）A 、B 两地相距 18 公里，甲工程队要在 A、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道 公里,x则乙工程队每周铺设管道( )公里 1 分1根据题意, 得 4 分38x解得 ， 6 分21x经检验 ， 都是原方程的根 2但 不符合题意 ,舍去 7 分32x 1答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,则乙工程队每周铺设管道 3 公里8 分36、 （2007 甘肃庆阳课改，3 分）轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时 3 千米，则轮船在静水中的速度是 20 千米/时
