1、1功和能(一)一、单项选择题1.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设小球在斜面最低点A 的速度为 v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短， C 点距地面高度为 h，则从 A 到 C 的过程中弹簧弹力做功是( )A mgh mv2 B. mv2 mgh12 12C mgh D( mgh mv2)12解析：小球从斜面底端到最高点 C 的过程中，重力、弹簧弹力做功， C 点为最高点，即 vC0，由动能定理得： mgh W 弹 0 mv2， W 弹 mgh mv2，故12 12A 正确答案：A2.如图所示，木板可绕固定水平轴 O 转动木板从水平位置 OA 缓慢转到
2、OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J用 FN表示物块受到的支持力，用 Ff表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是( )A FN和 Ff对物块都不做功B FN对物块做功为 2 J， Ff对物块不做功C FN对物块不做功， Ff对物块做功为 2 JD FN和 Ff对物块所做功的代数和为 0解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功由受力分析知，支持力 FN做正功，但摩擦力 Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功由动能定理知 WFN mgh0，故支持力FN做功为 mgh.答案：B3如图所示，分别用
3、F1、 F2、 F3将质量为 m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力 F1、 F2、 F2的功率关系为( )A P1 P2 P3 B P1P2 P3 C P3P2P1 D P1P2P3解析：设物体的质量为 m，三种情况下物体的加速度 a 相同，由牛顿第二定律知 F mgsin ma，故各力在速度方向上的分量都相同，又因加速度相同，斜面长度相同，所以三种情况下到达斜面顶端时的速度相等，所以据功率公式可知 P1 P2 P3，故选 A.答案：A24.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度 a 和速度的倒数
4、图1v象如图所示若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A汽车的功率B汽车行驶的最大速度C汽车所受到的阻力D汽车运动到最大速度所需的时间解析：由 F Ff ma， P Fv 可得： a ，对应图线可知， k40，可求出汽车的功率 P，由 a0 时，Pm 1v Ffm Pm0.05 可得： vm20 m/s，再由 vm ，可求出汽车受到的阻力 Ff，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时1vm PFf间答案：D5.质量为 2 kg 的物体，放在动摩擦因数为 0.1 的水平面上，在水平拉力 F 的作用下，由静止开始运动，拉力做的功 W 和物体发生的位移 x 之间的关系如图所示
5、， g10 m/s2，下列说法中正确的是( )A此物体在 AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为 15 WB此物体在 AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为 6 WC此物体在 AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为 6 WD此物体在 AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为 15 W解析：由题图知前 3 m 位移内拉力大小为 5 N，摩擦力大小为 f mg 2 N，根据牛顿第二定律可得加速度为a1.5 m/s2，所用时间为 t 2 s，末速度为 3 m/s；后 6 m 位移内拉力大小等于 2 N，与摩擦力等大反向，所2xa以物体在 AB
6、 段做匀速直线运动，整个过程中拉力的最大功率为 Pm Fmvm15 W，D 对答案：D二、多项选择题6一滑块在水平地面上沿直线滑行， t0 时其速度为 2.0 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力 F 和滑块的速度 v 随时间 t 的变化规律分别为图甲和乙所示设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做功的平均功率分别为 P1、 P2、 P3，则( )A P1P2P3B P1R，故 D 错误12 2B 12 2C 54答案：B3.如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为 m 的物体 A 从离弹簧顶端正上方 h 高处由静止释放，当物体 A
7、 下降到最低点 P 时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为 x0；若将质量为 2m 的物体 B 从离弹簧顶端正上方 h 高处由静止释放，当物体 B 也下降到 P处时，其速度为( )A. B. C. D.2gh gh 2(+0) 解析：物体与弹簧构成的系统机械能守恒物体从释放到下降到 P 处，对质量为 m 的物体 A有 mg(h x0) Ep 弹 ，对质量为 2m 的物体 B 有 2mg(h x0) Ep 弹 2mv2.联立解得 v ，D 正确12 g h x0答案：D4.如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为 60，右侧斜面倾角为 30， A、 B 两个物体分别系于一根跨过定滑轮
8、的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误的是( )A着地瞬间两物体的速度大小相等6B着地瞬间两物体的机械能相等C着地瞬间两物体所受重力的功率相等D两物体的质量之比为 mA/mB1/ 3解析：根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知， mAgsin60 mBgsin30，由此可得，两物体的质量之比为 mA/mB1/ ，由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项 A、D 叙述正确；着地瞬间，3A 物体重力功率 PA mAgvsin60， B 物体重力功率
9、PB mBgvsin30，两物体所受重力的功率相等，选项 C 叙述正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项 B 叙述错误答案：B5如图所示，质量、初速度大小都相同的 A、 B、 C 三个小球，在同一水平面上， A 球竖直上抛， B 球以倾斜角 斜向上抛，空气阻力不计， C 球沿倾角为 的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为 hA、 hB、 hC，则( )A hA hB hC B hA hBhC D hA hChB解析： A 球和 C 球上升到最高点时速度均为零，而 B 球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能对 A、 C 球的方程为
10、mgh mv ，得 h12 20 v202g对 B 球的方程为 mgh mv mv ，且 v 012 2t 12 20 2t所以 h h，故 D 正确v20 v2t2g答案：D二、多项选择题6.图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高下列说法中正确的是( )A图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变解析：弹丸在光滑的碗内上升过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A 错误，B 正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C 正确，D
11、错误答案：BC7.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接，另一端与物体 A 相连，物体 A 静止于光滑水平桌面上， A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连开始时用手托住 B，让细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是( )A B 物体的机械能一直减少7B B 物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和C B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D细线的拉力对 A 做的功等于 A 物体与弹簧组成的系统机械能的增加量解析：由于细线的拉力对 B 做负功，故 B 物体机械能一直减少，A 正确；根据动能定理可确定 B 正确；由于
12、该过程中 A 的动能增加，故 B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能与物体 A 动能增加量的和，故 C 错误；细线的拉力对A 和弹簧组成的系统做正功，根据功能关系，D 正确答案：ABD8.如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若小车在平直的公路上以初速度 v0开始加速行驶，经过时间 t，前进了距离 l，达到最大速度 vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为 Ff，则此过程中电动机所做的功为( )A Ffvmaxt B PtC Fft D. mv Ffl mvv0 vmax2 12 2max
13、 12 20解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为 W Pt Ffvmaxt，A、B 均正确；由动能定理可得W Ffl mv mv ，得： W mv mv Ffl，故 D 正确，C 错误12 2max 12 20 12 2max 12 20答案：ABD三、计算题9.如图所示， ABC 为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为 r10 m， N 为固定在水平面内的半圆平面，其半径为 R m，轨道 ABC 与平面 N 相切于 C 点， DEF 是包围在半圆平面 N 周围且垂直于 N 的光滑半圆形挡板，10质量为 M1 kg 的滑块的上表面与平面 N 在同一水平面内，且滑块与
14、N 接触紧密但不连接，现让物体自 A 点由静止开始下滑，进入平面 N 后受到挡板 DEF 的约束并最终冲上滑块，已知 m1 kg，物体与平面 N 之间的动摩擦因数为 10.5、与滑块之间的动摩擦因数为 20.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为 h0.05 m，长 L4 m(取 g10 m/s 2)(1)物体滑到 C 处时对圆轨道的压力是多少？(2)物体运动到 F 处时的速度是多少？(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？解析：(1)对物体从 A 处到 C 处，由机械能守恒定律得 mgr mv ，12 2C在 C 处有 F mg mv2Cr联立解得 F3 mg
15、30 N由牛顿第三定律可知，物体滑到 C 处时，对圆轨道的压力是 30 N.(2)对物体 从 C 处到 F 处，由动能定理有 1mg R mv mv ，解得 vF10 m/s.12 2F 12 2C8(3)物体在滑块上运动，对物体由牛顿第二定律有： 2mg ma1，解得 a14 m/s 2对滑块由牛顿第二定律有： 2mg Ma2，解得 a24 m/s 2设经 t 时间物体刚要从滑块上滑落，此时物体的速度为 v1，运动的位移为 x1，滑块的速度为 v2，运动的位移为x2x1 vFt a1t2， x2 a2t2， x1 x2 L12 12由以上三式得 t s 或 2 s(不合题意舍去)12则有 v
16、18 m/s， v22 m/s设物体从抛出到落地时间为 t1， h gt ，得 t10.1 s12 21这段时间内物体水平位移 x3 v1t10.8 m滑块水平位移 x4 v2t10.2 m x x3 x40.6 m.答案：(1)30 N (2)10 m/s (3)0.6 m10如图所示，质量为 m1 kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为 30的光滑斜面上，斜面的末端 B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为 v03 m/s，长为 L1.4 m今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数 0.25， g10
17、 m/s2.(1)求水平作用力 F 的大小；(2)求滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于 3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量解析：(1)滑块受到水平推力 F、重力 mg 和支持力 FN而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力F mgtan ，代入数据得 F N.1033(2)设滑块从高为 h 处下滑，到达斜面底端速度为 v，下滑过程机械能守恒，故有 mgh mv2，所以 v12 2gh若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有 mgL mv mv2，所以 h1 L ，代入数据得 h10.1 m 若滑块冲上传送带时的速度大于传送带12 20 12 v202g的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有 mgL mv mv2，则12 20 12h2 L ，代入数据得 h20.8 m.v202g(3)设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移 x v0t， mgh2 mv2， v0 v at， a g129滑块相对传送带滑动的位移 s L x，相对滑动产生的热量 Q mg s，代入数据可得 Q0.5 J.答案：(1) N (2)0.1 m 或 0.8 m (3)0.5 J1033
