1、分式计算题精选一选择题（共 2 小题）1 （2012台州）小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 ，设公共汽车的平均速度为 x 千米/ 时，则下面列出的方程中正确的是（ ）ABCD2 （2011齐齐哈尔）分式方程 = 有增根，则 m 的值为（ ）A0 和 3 B1 C 1 和2D3二填空题（共 15 小题）3计算 的结果是 _ 4若 ，xy+yz+zx=kxyz，则实数 k= _ 5已知等式：2+ =22 ，3+ =32 ，4+ =42 ，10+ =102 ， （a，b 均为正整数） ，则
2、 a+b= _ 6计算（x+y） = _ 7化简 ，其结果是 _ 8化简： = _ 9化简： = _ 10化简： = _ 11若分式方程： 有增根，则 k= _ 12方程 的解是 _ 13已知关于 x 的方程 只有整数解，则整数 a 的值为 _ 14若方程 有增根 x=5，则 m= _ 15若关于 x 的分式方程 无解，则 a= _ 16已知方程 的解为 m，则经过点（m ，0）的一次函数 y=kx+3 的解析式为 _ 17小明上周三在超市花 10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 0.5 元，结果小明只比上次多花了 2 元钱，却比上次多买了
3、2 袋牛奶，若设他上周三买了 x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 _ 三解答题（共 13 小题）18计算：19化简： 20A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500 千克（1）哪种玉米的单位面积产量高？21化简： = _ 22化简： 23计算： 24计算 25解方程： 26解方程：27解方程： =028解方程：2 =1；利用的结果，先化简代数式（1+ ） ，再求值29解方程：（1）（2） 30解方程：（1） =1； （2） =02014 寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解
4、析一选择题（共 2 小题）1 （2012台州）小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 ，设公共汽车的平均速度为 x 千米/ 时，则下面列出的方程中正确的是（ ）ABCD考点： 由实际问题抽象出分式方程3415023专题： 压轴题分析： 根据公共汽车的平均速度为 x 千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/ 时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了 ，得出分式方程即可解答： 解：设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/ 时，根据回来时路上所花时间
5、比去时节省了 ，得出回来时所用时间为： ，根据题意得出：= ，故选：A点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了 ，得出方程是解题关键2 （2011齐齐哈尔）分式方程 = 有增根，则 m 的值为（ ）A0 和 3 B1 C 1 和2D3考点： 分式方程的增根；解一元一次方程3415023专题： 计算题分析： 根据分式方程有增根，得出 x1=0，x+2=0，求出即可解答： 解： 分式方程 = 有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x 2=2两边同时乘以（x1） （x+2） ，原方程可化为 x（x+2）（x1） （x+2）=m ，整理
6、得，m=x+2，当 x=1 时，m=1+2=3 ；当 x=2 时，m=2+2=0，当 m=0 时，分式方程变形为 1=0，此时分式无解，与 x=2 矛盾，故 m=0 舍去，即 m 的值是 3，故选 D点评： 本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键二填空题（共 15 小题）3计算 的结果是 考点： 分式的混合运算3415023专题： 计算题分析： 根据运算顺序，先对括号里进行通分，给 a 的分子分母都乘以 a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把 a21 分解因式，约分
7、即可得到化简结果解答： 解：= （ ）= =故答案为：点评： 此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题注意运算的结果必须是最简分式4若 ，xy+yz+zx=kxyz，则实数 k= 3 考点： 分式的混合运算3415023专题： 计算题分析： 分别将 去分母，然后将所得两式相加，求出 yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出 k 的值也可用两式相加求出 xyz 的倒数之和，再求解会更简单解答： 解：若 ，则 + + = =5，yz+2xz+3xy=5xyz；+ + = =7，3yz+2xz+xy=7xyz；+得，4yz+4xz+4
8、xy=5xyz+7xyz，4（yz+xz+xy）=12xyz，yz+xz+xy=3xyzxy+yz+zx=kxyz，k=3故答案为：3点评： 此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出 yz+xz+xy=3xyz5 （2003武汉）已知等式：2+ =22 ，3+ =32 ，4+ =42 ，10+ =102 ， （a，b 均为正整数） ，则a+b= 109 考点： 分式的混合运算3415023专题： 规律型分析： 易得分子与前面的整数相同，分母=分子 21解答： 解：10+ =102 中，根据规律可得 a=10，b=10 21=99， a+b=109点评： 此题的关键是
9、找到所求字母相应的规律6 （1998河北）计算（ x+y） = x+y 考点： 分式的混合运算3415023专题： 计算题分析： 把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可解答：解：原式= 点评： 此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意 yx=（xy）的变形7 （2011包头）化简 ，其结果是 考点： 分式的混合运算3415023分析： 运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值解答：解：原式= （a+2）+= += 故答案为：点评： 本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合
10、并同类项等知识点8 （2010昆明）化简： = 考点： 分式的混合运算3415023专题： 计算题分析： 先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分解答： 解：原式= = 点评： 本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序9 （2009成都）化简： = 考点： 分式的混合运算3415023专题： 计算题分析： 把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法解答：解： =1 =1 = = 点评： 此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点10 （2008包头）化简： = 考点：分式的混合运算3415023专题：计算题分析：能因式分解
11、的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法解答： 解：原式= = = ，故答案为 点评：此题主要考查分式的化简、约分对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法11 （2012攀枝花）若分式方程： 有增根，则 k= 1 考点： 分式方程的增根3415023专题： 计算题分析： 把 k 当作已知数求出 x= ，根据分式方程有增根得出 x2=0，2x=0，求出 x=2，得出方程 =2，求出 k 的值即可解答： 解： ，去分母得：2（x2）+1 kx=1，整理得：（2k
12、 ）x=2，分式方程 有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2，把 x=2 代入（2 k）x=2 得：k=1故答案为：1点评： 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目12 （2012太原二模）方程 的解是 x=2 考点： 解分式方程3415023分析： 首先分时两边同时乘以 x3 去分母，再去括号、移项、合并同类项、把 x 的系数化为 1，可以算出 x 的值，然后要进行检验解答： 解： ，去分母得：1+2（x 3）=（x1） ，去括号得：1
13、+2x 6=x+1，移项得：2x+x=11+6 ，合并同类项得：3x=6，把 x 的系数化为 1 得：x=2，检验：把 x=2 代入最简公分母 x30，则 x=2 是分式方程的解，故答案为：x=2点评： 此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根13 （2012合川区模拟）已知关于 x 的方程 只有整数解，则整数 a 的值为 2， 0 或 4 考点： 分式方程的解3415023分析： 首先解此分式方程，即可求得 x= =2 ，由方程只有整数解，可得 1a=3 或 1 或 3 或1，然后分别分析
14、求解即可求得答案，注意分式方程需检验解答： 解：方程两边同乘以（x1） （ x+2） ，得：2（x+2）（a+1） （x1） =3a，解得：x= =2 ，方程只有整数解，1a=3 或 1 或3 或1，当 1a=3，即 a=2 时，x= 21=3，检验，将 x=3 代入（x1） （x+2）=40，故 x=3 是原分式方程的解；当 1a=1，即 a=0 时，x= 25=7，检验，将 x=7 代入（x1） （x+2）=400，故 x=7 是原分式方程的解；当 1a=3，即 a=4 时，x= 2+1=1，检验，将 x=1 代入（x1） （x+2）=2 0，故 x=1 是原分式方程的解；当 1a=1，即
15、 a=2 时，x=1 ，检验，将 x=1 代入（x 1） （x+2）=0，故 x=1 不是原分式方程的解；整数 a 的值为：2，0 或 4故答案为：2， 0 或 4点评： 此题考查了分式方程的解知识此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键14若方程 有增根 x=5，则 m= 5 考点： 分式方程的增根3415023专题： 计算题分析： 由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，所以将方程两边都乘（x5）化为整式方程，再把增根 5 代入求解即可解答： 解：方程两边都乘 x5，得 x=2（x5） m，原方程有增根，最简公分母 x5=0，解得 x=5，把 x=5
16、代入，得 5=0m，解得 m=5故答案为：5点评： 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15若关于 x 的分式方程 无解，则 a= 0 考点： 分式方程的解3415023专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到 x1=0，求出 x 的值代入整式方程即可求出 a 的值解答： 解：去分母得：2x2a+2x 2=2，由分式方程无解，得到 2（x1）=0，即 x=1，代入整式方程得：22a+2 2=2，解得：a=0故答案为：0点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 016已知方程 的解为 m，则经过点（m ，0）的一次函数 y=kx+3 的解析式为 y=x+3 考点： 解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征3415023专题： 计算题分析： 首先解分式方程求出 m 的值，然后把（ m，0）代入一次函数 y=kx+3 的解析式中，从而确定 k 的值，也就确定了函数的解析式解答： 解： ，x1=2，
