1、归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？1008016（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ (2n+1）/2)* (2n+1）/
2、2)2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _23_ _30_ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _13_ 214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个数是什么？34 位置除以 3，整除加 2，另就是余数余多少加多少5、有一串数字 3 6 10 15 21 _28_ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（ A ）.A1 B2 C3 D47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等
3、于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _33_个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中 是实心球，是空心球) ：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 602 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 三角形 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 132 33 34 3+5315 2 2、观察下面的
4、几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_10000_.3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ ，其中是正整数.12n现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ 1n)(2观察下面三个特殊的等式 210324153将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 205431读完这段材料，请你思考后回答： 10100 1021 2143n 4/121nn4、 ，已 知 ：
5、45254483222 09110baab K沪科版七年级数学试卷一、填空题：1、如果飞机离地面 6000 米记为+6000 米，现在它又下降了 1600 米，那么现在飞机的高度可记为_+4400_米. 2、当 n=_时，3x 2y5 与 -2x2y3n-4 是同类项. 3、比较大小： _- .3784若关于 x 的方程 a-x=3 的解是 4，则 a=75、你玩过“24 点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每个数只能使用一次） ，使运算结果等于 24. 现在给你四个数 3、2、6、9，请你列算式：_（_9-3）*（6-2）6 已知a- 2+(b+3 ) =0，则
6、ab 的值等于 27、一粒废旧电池大约会污染 60 万升的水。我校共 1200 名学生，若每个学生都丢弃一粒废旧的电池，则共污染 升水。若每杯鲜奶 250 毫升，则我校学生污染的水相当于 杯的鲜奶。8、 “千佳百货”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。赵老师花了 1000 元买了台“福星牌”平衡式热水器，那么该商品的原售价为_元。9 已知 a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，x 等于 4 的二次方，则式子(a+b-cd)x 的值是10 写出一个二元一次方程组，使它的解为 X=1,Y=-2二、选择题： 1、有下面的算式：(-1) 2003=-2003；1-(-1) =1；- + = -
7、 ； = -1；2136)2(2(-3) 2=36； -3（- ）2= -3，其中正确算式的个数是21A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、下列说法，正确的是A、若|x|=x ，则 x 一定是正数B、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负C、-a 表示一个负数 D、两个有理数的差不一定小于被减数23、你的一本语文书大约有多薄？ A、13 毫米 B、14 厘米 C、50 分米 D、1 米4、下列各式，成立的是A、a-b+c=a-(b-c) B、3a -a = 3 C、8a 4b = 4ab D、-2(a -b)= -2a+b5 5、甲数的 2 倍比乙数小 1，设甲数为 X，则
8、乙数为( )A. 2X-1 B. 2X+1 C .2(X-1) D.2(X+1)6 若 a=3,b=2,且 ab,则 a+b 的值等于（ ）A 1 或 5 B 1 或 -5 C -1 或 -5 D -1 或 57、银行存入 30000 元人民币，存期一年，年利率为 1.98%，到期应交纳所获利息的 20%的利息税，那么到期取款并交利息税后，可取回( )A、30594 B、30475.8 元 C、30475.2 元 D、30198 元三、解答题：1、化简：- 7ab + ( -8ac) - ( -5ab) + 10ac -12ab2、先化简，再求值：4x 3 - -x2 + 3( x3 - x2
9、 )，其中 x= -313、解方程：x +7= 10 - 4( x + 0.5)4、解方程： )7(18)5(125、解方程组 : 2x3y=87x5y=56.一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间吗，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。7.甲乙两船分别从 A,B 两个港口同时出发相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 a 千米/小时，水流速度是 b 千米 /小时。已知甲船航行 3 小时到达途中的 C 处休息半小时后，乙船也正好到达C 处。（1）甲船比乙船每小时多航行多少千米？（2）求 A,B 两个港口之间的距离。（3）如果，a=50,b=10,甲、乙两船从 C 处各自继续航行，那么，甲、乙两船到达 A,B 两港口的时间分别是多少？8、如图，按一定的规律用火柴棒搭图形： （1）按图示的规律填表：图形标号 火柴棒数 3 9 18 （2）搭第 n 个图形需要_根火柴棒。
