1、一元一次方程与分段计费问题 ,市场销售问题初一数学重难点题型：分段计费应用专题1 （2012淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量 210 度以下，每度价格 0.52 元月用电量 210 度至 350 度，每度比第一档提价 0.05 元月用电量 350 度以上，每度比第一档提价 0.30 元例：若某户月用电量 400 度，则需交电费为 2100.52+（350210）（0.52+0.05）+（400 350）（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为 138.84 元，请你求出小华家 5 月份的用电量；
2、（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为 a 元，则小华家该月用电量属于第几档？2某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过 15 立方米，每立方米按 1.8元收费；如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费 1 元若某户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量？3供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为 8：0022：00，14 小时，谷段为 22：00次日8：00，10 小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 0.03 元，谷段电价在原销售电价基础上
3、每千瓦时下浮 0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费 42.73 元（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5 月份小明家将多支付电费多少元？4水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准 8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是 12m3，22 元；10m 3，16.2 元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？超标部分每立方米收费是多少？5为庆祝第 29 届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演甲、乙两校
4、共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上每套服装的价格 60 元 50 元 40 元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有 9 名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？26.公园门票价格规定如下表：购票张数 150
5、张 51100 张 100 张以上每张票的价格 13 元 11 元 9 元某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？7.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 a（元） 200a400 400a500 500a700 700a90
6、0 获奖券金额（元） 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320元，获得的优惠额为：400 （1 80%）+30=110（元） 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在 500 元与 800 元之间（含 500 元和 800 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？8. “水是生命之源” ，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过 40 吨，则每吨水按
7、1 元收费，若每户用水超过 40 吨，则超过部分按每吨 1.5 元收费另外，每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费） 某企业每月用水都超过 40 吨，已知今年三、四两个月一共交水费 640 元，问：（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？9.某市居民生活用电基本价格为每度 0.40 元，若每月用电量超过 a 度，超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户 5 月份用电 84 度，共交电费 30.72 元，求 a 的值（2）若该户 6 月份的电费平均每度为 0.36 元，求 6
8、 月份共用电多少度应该交电费多少元？10.赣州市出租车收费标准是起步价为 5 元，3 千米后的价格为 1.5 元/千米，不足 1 千米的以 1 千米计算（1）若行驶 x 千米（x3） ，试用式子表示应收多少的车费？（2）我乘坐出租车行驶 5.8 千米，应付多少元？（3）如果我付 12.5 元，那么出租车行驶了大约多少路程？311.阅读以下材料：滨江市区内的出租车从 2004 年“51”节后开始调整价格 “51”前的价格是：起步价 3 元，行驶 2 千米后，每增加 1千米加收 1.4 元，不足 1 千米的按 1 千米计算如顾客乘车 2.5 千米，需付款 3+1.4=4.4 元；“51” 后的价格
9、是：起步价 2 元，行驶 1.4 千米后，每增加 600 米加收 1 元，不足 600 米的按 600 米计算，如顾客乘车 2.5 千米，需付款2+1+1=4 元（1）以上材料，填写下表：顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.52.53.5“5.1”前4.4需支付的金额（单位：元）“5.1”后4（2）小方从家里坐出租车到 A 地郊游， “51”前需 10 元钱， “51”后仍需 10 元钱，那么小方的家距 A 地路程大约 _ （从下列四个答案中选取，填入序号）5.5 千米6.1 千米 6.7 千米7.3 千米12. 中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 1600 元的部分不纳
10、税，超过 1600 元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人 1 月份应交纳此项税款为 115 元，则他的当月工资、薪金为多少？全月应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15%超过 5000 元至 20000 元的部分 20% 13.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 6 吨，按每吨 1.2 元收费；如果超过 6 吨，未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取，而超过部分则按每吨 2 元收费如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.4 元，那么该用户5 月份应交水费多少元
11、？14.为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电” 的政策及收费标准（见下表）已知王老师家 4 月份使用“峰谷电”95 千瓦时，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电” 和“谷电”各用了多少千瓦时？用电时间段 收费标准峰电 08：0022：00 0.56 元/度谷电 22：0008：00 0.28 元/度15小王去新华书店买书，书店规定花 20 元办优惠卡后购书可享受 8.5 折优惠小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了 10 元钱，问小王购买这些书的原价是多少？416. 2006 年“五一”节，小华、小颖、小明相约到
12、“心连心” 超市调查“农夫山泉” 矿泉水的日销售情况下图是调查后三位同学进行交流的情景请你根据上述对话，解答下列问题：（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水（温馨提示：利润=售价 进价，利润率=利润进价100%）17.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个 0.6 元，按每个面包 1.0 元的价格出售，卖不完的以每个 0.2 元于当天返还厂家，在一个月（30 天）里，小店有 20 天平均每天卖出面包 80 个，其余 10 天平均每天卖出面包 50 个，这样小店老板获纯利 600 元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数
13、量是多少？18.甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？19.某企业生产一种产品，每件成本为 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了 m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低 4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润= 销售价 成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？20.某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出
14、两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）521.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 5 折出售，将亏本 20 元如果按标价的 8 折出售，将盈利 40 元求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？22某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售比在四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了 600 元求四月份每件衬衫的售价23.在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10
15、元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜 2 元”如果小贩真的让利（便宜）2 元卖了，他还能获利 20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？（公式=进价利润率=销售价打折数让利数 进价）24某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元，而按标价的七五折出售将赚 50 元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？25.某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本 36 元；如果按标价的八折出售，每件将盈利 52 元，问：（1）这种电器每件的标价是多少元？（2）
16、为保证盈利不低于 10%，最多能打几折？26某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.2 元，从产地到商店的距离是 400km，运费为每吨货物每运1km 收 1.50 元，如果在运输及销售过程中的损耗为 10%，商店要想获得其成本的 25%的利润，零售价应是每千克多少元？27.某商场按定价销售某产品，每件可获利润 45 元现在按定价的 85%出售 8 件该产品所获得的利润，与按定价每件减价 35 元出售 12 件所获利润一样那么，该产品每件定价多少元？销售利润=（销售单价进货单价）销售数量解：设这一商品，每件定价 x 元（1）该商品的进货单价为 _ 元；（2）定价的 85%出售时销售单价
17、是 _ 元，出售 8 件该产品所能获得的利润是 _ 元；（3）按定价每件减价 35 元出售时销售单价是 _ 元，出售 12 件该产品所获利润是 _ 元；（4）现在列方程解应用题628.某厂生产一种零件，每个成本为 40 元，销售单价为 60 元该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过 100 个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低 0.02 元，但不能低于 51 元（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为 51 元？（2）当客户一次购买 1000 个零件时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买 500 个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价成本）29利民商店购进
18、一批电蚊香，原计划每袋按进价加价 40%标价出售但是，按这种标价卖出这批电蚊香的 90%时，夏季即将过去为加快资金周转，商店以打 7 折（即按标价的 70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出（1）剩余的电蚊香以打 7 折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费 300 元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本） ，若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了 15%问利民商店买进这批电蚊香用了多少7参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2012淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量 2
19、10 度以下，每度价格 0.52 元月用电量 210 度至 350 度，每度比第一档提价 0.05 元月用电量 350 度以上，每度比第一档提价 0.30 元例：若某户月用电量 400 度，则需交电费为 2100.52+（350210）（0.52+0.05）+（400 350）（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为 138.84 元，请你求出小华家 5 月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为 a 元，则小华家该月用电量属于第几档？考点： 一元一次方程的应用；分段函数。723928 专题： 应用题。分析： （1）分别计算出用电量为
20、 210 度，350 度时需要交纳的电费，然后可得出小华家 5 月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论 a 的值，得出不同的结论解答： 解：（1）用电量为 210 度时，需要交纳 2100.52=109.2 元，用电量为 350 度时，需要交纳2100.52+（350210） （0.52+0.05）=189 元，故可得小华家 5 月份的用电量在第二档，设小华家 5 月份的用电量为 x，则 2100.52+（x210） （0.52+0.05）=138.84，解得：x=262，即小华家 5 月份的用电量为 262 度（2）由（1）得，当 a109.2 时，小华家的
21、用电量在第一档；当 109.2a189 时，小华家的用电量在第二档；当 a189 时，华家的用电量在第三档；点评： 此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断，有一定难度2 （2010厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过 15 立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费 1 元若某户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量？考点： 一元一次方程的应用。723928
22、 专题： 应用题。分析： 由题意得，设该用户用水量为 x，根据等量关系“水费=1.815+2.3超出 15 立方米的部分+污水处理费” 列出一元一次方程即可求解解答： 解： 若某户每月用水量为 15 立方米，则需支付水费 15（1.8+1 ）=42 元，8而 4258.5，该户一月份用水量超过 15 立方米设该户一月份用水量为 x 立方米，根据题意得：15 1.8+2.3（x15）+x=58.5解得：x=20答：该户一月份用水量为 20 立方米点评： 此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力3 （2007芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为 8
23、：0022：00，14 小时，谷段为22：00次日 8：00，10 小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 0.03 元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮 0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费 42.73元（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5 月份小明家将多支付电费多少元？考点： 一元一次方程的应用。723928 专题： 经济问题。分析： （1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，只要求出每段的电价就可以即只要求原销售电价就可以本题中存在的相等关系是：平段用
24、电费用+谷段用电费用=42.73 元，即：40（原售电价+0.03 元）+60（原售电价0.25 元）=42.73 元；（2）求出原售电价，已知 5 月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5 月份小明家将支付电费从而算出多支付的电费数解答： 解：（1）设原销售电价为每千瓦时 x 元，根据题意得：40 （x+0.03）+60（x0.25）=42.73解得：x=0.5653当 x=0.5653 时，x+0.03=0.5953；x0.25=0.3153答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时 0.5953 元、谷段电价每千瓦时 0.3153 元；（2）1000.5653 42.73=13.
25、8答：如不使用分时电价结算，小明家 5 月份将多支付 13.8 元点评： 正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键4 （2006凉山州）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准 8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是 12m3，22 元；10m 3，16.2 元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？超标部分每立方米收费是多少？考点： 一元一次方程的应用。723928 专题： 应用题；经济问题。分析： 标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用，由此可列方程组进行求解解答： 解：设标准内用水每立方米收费是 x
26、 元，超标部分每立方米收费是 y 元由题可得：8x+（12 8）y=22；8x+（108）y=16.2，解得：x=1.3，y=2.9 故该城市居民标准内用水每立方米收费 1.3 元，超标部分每立方米收费 2.9 元9点评： 此题关键是把实际问题抽象到方程组中进行考虑，难易程度适中5 （2005烟台）为庆祝第 29 届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演甲、乙两校共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上每套服
27、装的价格 60 元 50 元 40 元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有 9 名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？考点： 一元一次方程的应用。723928 专题： 方案型；图表型。分析： （1）联合购买需付费：92 40，和 5000 比较即可；（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人，所以甲校人数在 4690 之间乙校人数在 145之间等量关系为：甲校付费+乙校
28、付费=5000；（3）方案 1 为：分别付费，方案 2：联合购买 929=83 套付费，方案 3：联合买 91 套按 40 元每套付费解答： 解：（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需 4092=3680（元）比各自购买服装共可以节省：50003680=1320（元） ；（2）设甲校有学生 x 人（依题意 46x90） ，则乙校有学生（92x）人依题意得：50x+60（92x） =5000，解得：x=52经检验 x=52 符合题意92x=40故甲校有 52 人，乙校有 40 人（3）方案一：各自购买服装需 4360+4060=4980（元） ；方案二：联合购买服装需（43+40）50=4150
29、（元） ；方案三：联合购买 91 套服装需 9140=3640（元） ；综上所述：因为 498041503640所以应该甲乙两校联合起来选择按 40 元一次购买 91 套服装最省钱点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的等量关系6 （2004常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 a（元） 200a400 400a500 500a700 700a900 10获奖券金额（元） 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获
30、得双重优惠例如：购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320元，获得的优惠额为：400 （1 80%）+30=110（元） 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在 500 元与 800 元之间（含 500 元和 800 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？考点： 一元一次方程的应用。723928 专题： 方案型；图表型。分析： （1）购买一件标价为 1000 元的商品，根据题中给出的优惠额：1000（180%）+130=330（元）除以标价就是优惠率；（2）设购买标
31、价为 x 元的商品可以得到 的优惠率，购买标价为 500 元与 800 元之间的商品时，消费金额a 在 400 元与 640 元之间然后就分情况计算，当 400a500 时，500x 625 时根据题意列出方程求解注意解方程时要结合实际情况分析解答： 解：（1）优惠额：1000 （1 80%）+130=330（元）优惠率： 100%=33%；（1 分）（2）设购买标价为 x 元的商品可以得到 的优惠率购买标价为 500 元与 800 元之间的商品时，消费金额a 在 400 元与 640 元之间当 400a500 时，500x625由题意，得：0.2x+60= x解得：x=450但 450500
32、，不合题意，故舍去；当 500a640 时，625 x800由题意，得：0.2x+100= x解得：x=750而 625750800 ，符合题意答：购买标价为 750 元的商品可以得到 的优惠率点评： 本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，所以学生平时学的知识就要学以致用，不可死学7 （2002汕头） “水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过 40 吨，则每吨水按 1 元收费，若每户用水超过 40 吨，则超过部分按每吨 1.5 元收费另外，每吨用水加收0.2 元的城市污水处理费自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费） 某企业每月用水都超过 40 吨，已知今年三、四两个月一共交水费 640 元，问：（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？
