1、1二次函数专题训练（含答案）一、 填空题1.把抛物线 向左平移 2 个单位得抛物线 ，接着再向下平移 3 个21xy单位，得抛物线 .2.函数 图象的对称轴是 ，最大值是 .23.正方形边长为 3，如果边长增加 x 面积就增加 y，那么 y 与 x 之间的函数关系是 .4.二次函数 ，通过配方化为 的形为 .682xy kha2)(5.二次函数 （c 不为零） ，当 x 取 x1，x 2（x 1x 2）时，函数值相等，则ax1与 x2的关系是 .6.抛物线 当 b=0 时，对称轴是 ，当 a，b 同号时，对称轴bxy在 y 轴 侧，当 a，b 异号时，对称轴在 y 轴 侧.7.抛物线 开口 ，
2、对称轴是 ，顶点坐标是 .如3)1(2果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 .8.若 a0，则函数 图象的顶点在第 象限；当 x 时，函52ay 4a数值随 x 的增大而 .9.二次函数 （a0）当 a0 时，图象的开口 a0 时，图象的开口 cbx2，顶点坐标是 .10.抛物线 ，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .2)(1hy11.二次函数 的图象的顶点坐标是（1，-2）.)()32x12.已知 ，当 x 时，函数值随 x 的增大而减小.)1(2y13.已知直线 与抛物线 交点的横坐标为 2，则 k= ，xky25交点坐标为 .14.用配方法将二次函数 化成 的形式是 .x3
3、2khxa2)(15.如果二次函数 的最小值是 1，那么 m 的值是 .mxy6二、选择题：16.在抛物线 上的点是（ ）1322A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）0,2117.直线 与抛物线 的交点个数是（ ）25xyxyA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.互相重合的两个18.关于抛物线 （a0） ，下面几点结论中，正确的有（ ）cba2 当 a0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，当a0 时，情况相反. 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. 一元二次方
4、程 （a0）的根，就是抛物线 与 x 02cbxa cbaxy2轴 交点的横坐标.A. B. C. D.19.二次函数 y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-320.如果一次函数 的图象如图代 13-3-12 中 A 所示，那么二次函baxy 2axy-3 的大致图象是（ ）bx图代 13-2-1221.若抛物线 的对称轴是 则 （ ）cbxay2 ,2xbaA.2 B. C.4 D.14122.若函数 的图象经过点（1，-2） ，那么抛物线 的性xy 3)1(2axay质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与正
5、半 y 轴相交B. 开口向下，对称轴在 y 轴左侧，图象与正半 y 轴相交C. 开口向上，对称轴在 y 轴左侧，图象与负半 y 轴相交D. 开口向下，对称轴在 y 轴右侧，图象与负半 y 轴相交23.二次函数 中，如果 b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）cbxy2A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）324.函数 与 （a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）2xy图代 13-3-1325.如图代 13-3-14，抛物线 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴正半轴交于 B，cbxy2C 两点，且 BC=3，S ABC =6，则 b 的值是（ ）A.b=5 B
6、.b=-5 C.b=5 D.b=4图代 13-3-1426.二次函数 （a0） ，若要使函数值永远小于零，则自变量 x 的取值范围是2xy（ ）AX 取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0 或 x027.抛物线 向左平移 1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为4)3(22xy（ ）A. B.6)(2 2)4(xyC. D.xy 328.二次函数 （k0）图象的顶点在（ ）229yxA.y 轴的负半轴上 B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上 D.x 轴的正半轴上29.四个函数： （x0） ， （x0） ，其中图象经过原yxy1,2y点的函数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.
7、4 个30.不论 x 为值何，函数 （a0）的值永远小于 0 的条件是（ ）cbxay2A.a0，0 B.a0,04Ca0,0 D.a0,0三、解答题31.已知二次函数 和 的图象都经过 x122baxy 1)3(22bxay轴上两上不同的点 M，N，求 a，b 的值.32.已知二次函数 的图象经过点 A（2，4） ，顶点的横坐标为 ，它c2的图象与 x 轴交于两点 B（x 1，0） ，C（x 2，0） ，与 y 轴交于点 D，且 ，1321x试问：y 轴上是否存在点 P，使得POB 与DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过 P，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图
8、代 13-3-15，抛物线与直线 y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称轴 x=-21 与 x 轴相交于点 C，且ABC=90，求：（1）直线 AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.图代 13-3-15 图代 13-3-1634.中图代 13-3-16，抛物线 交 x 轴正方向于 A，B 两点，交 y 轴正方caxy32向于 C 点，过 A，B，C 三点做D，若D 与 y 轴相切.（1）求 a，c 满足的关系；（2）设ACB=，求 tg；（3）设抛物线顶点为 P，判断直线 PA 与O 的位置关系并证明.35.如图代 13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断
9、面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为 x 轴，横断面的对称轴为 y 轴，桥拱的 DGD部分为一段抛物线，顶点 C 的高度为 8 米，AD 和 AD是两侧高为 5.5 米的支柱，OA 和 OA为两个方向的汽车通行区，宽都为 15 米，线段 CD 和 CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为 14.求（1）桥拱 DGD所在抛物线的解析式及 CC的长；（2）BE 和 BE为支撑斜坡的立柱，其高都为 4 米，相应的 AB 和 AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求 AB 和 AB的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于 0.4 米，车载大型设备的顶部与地面的距离
10、均为 7 米，它能否从 OA（或 OA）区域安全通过？请说明理由.5图代 13-3-1736.已知：抛物线 与 x 轴交于两点 （ab）.O2)4(2mxxy )0,(,BA为坐标原点，分别以 OA，OB 为直径作O 1和O 2在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线 与 x 轴都交于 A，B 两点，且 A 点在 x 轴)(2xy的正半轴上，B 点在 x 同的负半轴上，OA 的长是 a，OB 的长是 b.（1） 求 m 的取值范围；（2） 若 ab=31，求 m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点是 M，
11、问：抛物线上是否存 在 点 P，使PAB 的面积等于BCM 面积的 8 倍？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请 说明理由.38.已知：如图代 13-3-18，EB 是O 的直径，且 EB=6，在 BE 的延长线上取点 P，使EP=EB.A是 EP 上一点，过 A 作O 的切线 AD，切点为 D，过 D 作 DFAB 于 F，过 B 作 AD 的垂线 BH，交 AD 的延长线于 H，连结 ED 和 FH.图代 13-3-18（1） 若 AE=2，求 AD 的长.（2） 当点 A 在 EP 上移动（点 A 不与点 E 重合）时，是否总有 ？试证 FHEDA明 你的结论；设 ED=x，BH=y
12、，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.39.已知二次函数 的图象与 x 轴的交点为)294()254(22 mmxyA，B（点 A 在点 B 右边） ，与 y 轴的交点为 C.（1） 若ABC 为 Rt，求 m 的值；（2） 在ABC 中，若 AC=BC，求ACB 的正弦值；（3） 设ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值.40.如图代 13-3-19，在直角坐标系中，以 AB 为直径的C 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，满足 OAOB=43，以 OC 为直径作D，设D 的半径为 2.6图代 13-3-19（1） 求C 的圆心坐标.（
13、2） 过 C 作D 的切线 EF 交 x 轴于 E，交 y 轴于 F，求直线 EF 的解析式.（3） 抛物线 （a0）的对称轴过 C 点，顶点在C 上，与 y 轴交cbay2点为 B，求抛物线的解析式.41.已知直线 和 ，二次函数 图象的顶点为 M.x1mqpxy2（1） 若 M 恰在直线 与 的交点处，试证明：无论 m 取何实数值，y2x二次函数 的图象与直线 总有两个不同的交点.qpxy2 y（2） 在（1）的条件下，若直线 过点 D（0，-3） ，求二次函数mx的表达式，并作出其大致图象.xy图代 13-3-20（3） 在（2）的条件下，若二次函数 的图象与 y 轴交于点 C，与 xq
14、pxy2同的左交点为 A，试在直线 上求异于 M 点 P，使 P 在CMA 的外接圆上.xy2142.如图代 13-3-20，已知抛物线 与 x 轴从左至右交于 A，B 两点，ba2与 y 轴交于点 C，且BAC=，ABC=，tg-tg=2,ACB=90.（1） 求点 C 的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为 P，求四边形 ABPC 的面积.7参 考 答 案动脑动手1. 设每件提高 x 元（0x10） ，即每件可获利润（2+x）元，则每天可销售（100-10x）件，设每天所获利润为 y 元，依题意，得 )10)(2x.36)4(82x当 x=4 时（0x10）所获利润最大
15、，即售出价为 14 元，每天所赚得最大利润 360 元.2. ，432xmxy当 x=0 时，y=4.当 时 .0,2 xx m34,21即抛物线与 y 轴的交点为（0，4） ，与 x 轴的交点为 A（3，0） ， .0,4B（1） 当 AC=BC 时，.94,34m 2xy（2） 当 AC=AB 时，.5,4,3ACOA .m .32,61当 时， ；61m4612xy当 时， .33（3） 当 AB=BC 时，8，223434m .78 .421xy可求抛物线解析式为： 或432,6,492 xyx.42178xy3.（1） )2()5(m0)1(2图代 13-3-21不论 m 取何值，抛
16、物线与 x 轴必有两个交点.令 y=0，得 062)5(2mx，3 .,21x两交点中必有一个交点是 A（2，0）.（2）由（1）得另一个交点 B 的坐标是（m 2+3,0）.，132d m 2+100，d=m 2+1.（3）当 d=10 时，得 m2=9. A（2，0） ，B（12，0）.5)7(412xxy该抛物线的对称轴是直线 x=7，顶点为（7，-25） ，AB 的中点 E（7，0）.过点 P 作 PMAB 于点 M，连结 PE，9则 ，222)7(,521aMEbPABE . 5点 PD 在抛物线上， . 2)7(ab解联合方程组，得 .0,12当 b=0 时，点 P 在 x 轴上，
17、ABP 不存在，b=0，舍去.b=-1.注：求 b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.ABP 为锐角三角形时，则-25b-1； ABP 为钝角三角形时，则 b-1，且 b0.同步题库一、 填空题1. ； 2. ； 3. ； 4.3)2(1,)2(1xyxy 81,4x9)3(2xy； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x-1； 8.四，增大； 9.向上，向下， ； 10.向下，abxacb2,4,22（h,0） ，x=h； 11.-1，-2； 12.x-1； 13.-17， （2，3） ； 14. ； 15.10.9132xy二、选择题16.B
18、 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31.解法一：依题意，设 M（x 1，0） ，N（x 2，0） ，且 x1x 2，则 x1，x 2为方程 x2+2ax-2b+1=0的两个实数根， ， .a2112bx 1，x 2又是方程 的两个实数根，0)3(2bxa x 1+x2=a-3，x 1x2=1-b2. .,3ba解得 或;0,1.2,10当 a=1,b=0 时，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，a=1，b=0 舍去.当 a=1；b=2 时，二次函数 和 符合题意.32y32xy
19、 a=1，b=2.解法二：二次函数 的图象对称轴为 ，12baxa二次函数 的图象的对称轴为 ，)3(2xy 23x又两个二次函数图象都经过 x 轴上两个不同的点 M，N，两个二次函数图象的对称轴为同一直线. .23a解得 .1两个二次函数分别为 和 .2bxy 122bxy依题意，令 y=0，得，012.2bx+得.02b解得 .,1 或;0ba.2,当 a=1，b=0 时，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，a=1，b=0 舍去.当 a=1，b=2 时，二次函数为 和 符合题意.32y32xy a=1，b=2.32.解： 的图象与 x 轴交于点 B（x 1，0） ，C（x 2，0） ，cbxay2 .acb2121,又 即 ，1321x3)(x . (2ca
