1、1课 题 一次函数的应用动点问题教学目标1学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。重点、难点 理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。小结：1 用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围例题 1：如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点1l3yx1lxD2l，直线 ， 交于点 AB，
2、2C（1）求点 的坐标；D（2）求直线 的解析表达式；l（3）求 的 面积；（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得2 P与 的面积相等，请直接写出点 的坐标AP 例题 2：如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 524个平方单位？来源:学。科。网当堂巩固：如图，直线 与 x 轴、y
3、轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8，0） ，6yk点 A 的坐标为（-6，0） 。（1）求 的值；k2AFEoyxxyOBA（2）若点 P（ ， ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出xyOPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由。278课后检测：1、如果一次函数 y=-x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 点、B 点，点 M 在 x 轴上，并且使以点 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点 M 有（ ）。A3 个 B4 个 C5 个
4、D7 个2、直线与 y=x-1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，若ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）.A4 个 B5 个 C6 个 D7 个4、如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ，分别交xOy1x34yxA轴于点 和点 ，点 是直线 上的一个动点xDA（1）求点 的坐标C， ，（2）当 为等腰三角形时，求点 的坐标B5、如图：直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， ，点 C(x,y)是直线3ky 43Oykx 3 上与 A、B 不重合的动点。（1）求直线 的解析式；（2）当点 C 运动到什么位置时 AOC 的面积是 6；（3）过点
5、 C 的另一直线 CD 与 y 轴相交于 D 点，是否存在点 C 使BCD 与AOB 全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。自我检测：1.如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x 和 y=-2x+6,动点 P(x,0)在 OB 上移动(0x3)，求点 C 的坐标；若 A 点坐标为（0，1） ，当点 P 运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP 最小；设OBC 中位于直线 PC 左侧部分的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式。AyxDCOB32.如图 2，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、D 匀速运动至点 A 停止，设点 P
6、 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ ）A、10 B、16 C、18 D、203、如图，正方形 ABCD 的边长为 6cm，动点 P 从 A 点出发，在正方形的边上由ABCD 运动，设运动的时间为 t（s） ， APD 的面积为 S（cm 2） ，S 与 t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点 P 在 AB 上运动时间为 s，在 CD 上运动的速度为 cm/s， APD 的面积 S的最大值为 cm 2；（2）求出点 P 在 CD 上运动时 S 与 t 的函数解析式；（3）当 t 为 s 时，APD 的面积为 10
7、cm24、如图 1，等边ABC 中，BC=6cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 2cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 移动；点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接 PQ，设动点运动时间为 x 秒 （图 2、图 3 备用）（1）填空：BQ= ，PB= （用含 x 的代数式表示） ；（2）当 x 为何值时，PQAC？（3）当 x 为何值时，PBQ 为直角三角形？4一次函数压轴题1如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtABC
8、 。（1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式（2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE（3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P（ ，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由52如图直线 ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（ 8，0） ，点 A 的坐标为（6，0 ）（1）求 k 的值（2）若 P（x，y）是直线 在第二象限内一个动点，试写出OPA
9、 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 9，并说明理由3如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 10 个（请直接写出结果） ；（2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标 （6，2） ；（3）如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使CMN 的周长最短，在图中作出图形，并求出点 N 的坐标64已知如图，直线 y=
10、x+4 与 x 轴相交于点 A，与直线 y= x 相交于点 P（1）求点 P 的坐标；（2）求 SOPA 的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EB y 轴于 B设运动 t 秒时，F 的坐标为（a，0） ，矩形EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求：S 与 a 之间的函数关系式5如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使 AB 边落在 x 轴正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0） （1）直线 经过点 C，且与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积；（2）若直线
11、l 经过点 E，且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 l 的解析式；（3）若直线 l1 经过点 F（ ）且与直线 y=3x 平行将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于点 M，交直线 l1 于点 N，求NMF 的面积6如图，直线 l1 的解析表达式为： y=3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点A，B，直线 l1，l 2 交于点 C（1）求直线 l2 的解析表达式；（2）求ADC 的面积；（3）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，求出点 P的坐标；7（4）若点 H 为坐标平面内任意一点，
12、在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由7如图，直线 y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（6，0） ，P（x，y）是直线 y= x+6 上一个动点（1）在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2）当 P 运动到什么位置，OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标；（3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D 是否存在这样的点 P，使CODFOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请
13、说明理由8如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线OC：y=x 交于点 C（1）若直线 AB 解析式为 y=2x+12，求点 C 的坐标；求OAC 的面积（2）如图，作AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OAC 的面积为 6，且OA=4， P、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由89如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（p，0） ，交 y 轴于点A（0，a） ，且 a、b 满足 （1）求直线 AP 的解
14、析式；（2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R （0，2） ，点 S 在直线 AQ 上，且 SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；（3）如图 2，点 B（ 2，b）为直线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点C 在第一象限，D 为线段 OP 上一动点，连接 DC，以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE，EFx 轴，F 为垂足，下列结论：2DP+EF 的值不变； 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值10如图，已知直线 l1：y= x+2 与直线 l2：y=2x+8 相交于点 F，l 1、l 2 分
15、别交 x 轴于点E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D 分别在直线 l1、l 2，顶点 A、B 都在 x 轴上，且点 B 与点 G重合（1）求点 F 的坐标和GEF 的度数；（2）求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；（3）若矩形 ABCD 从原地出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（0t6）秒，矩形 ABCD 与 GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围9参考答案1. 考点：一次函数综合题。分析：（1）如图 1，作 CQx 轴，垂足为 Q，利用等腰直角三角形的性质证明 ABOBCQ，根据全等三角形的性
16、质求 OQ，CQ 的长，确定 C 点坐标；（2）同（1）的方法证明BCHBDF，再根据线段的相等关系证明BOEDGE ，得出结论；（3）依题意确定 P 点坐标，可知 BPN 中 BN 变上的高，再由 SPBN= SBCM，求 BN，进而得出 ON解答：解：（1）如图 1，作 CQx 轴，垂足为 Q，OBA+OAB=90， OBA+QBC=90， OAB=QBC，又 AB=BC，AOB= Q=90，ABO BCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（ 3，1） ，由 A（0，2） ，C（ 3，1）可知，直线 AC：y= x+2；（2）如图 2，作 CHx 轴于 H，DFx
17、轴于 F，DGy 轴于 G，AC=AD，ABCB ，BC=BD， BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE ，BE=DE；（3）如图 3，直线 BC：y= x ，P （ ，k）是线段 BC 上一点， P（ ， ） ，由 y= x+2 知 M（6，0） ，BM=5，则 SBCM= 假设存在点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积，则 BN = ，BN= ，ON= ， BNBM，点 N 在线段 BM 上， N（ ，0） 点评：本题考查了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解2. 考点：一次函数综合题；待定系数法求一
18、次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：（1）将 B 点坐标代入 y=kx+6 中，可求 k 的值；（2）用 OA 的长，y 分别表示OPA 的底和高，用三角形的面积公式求 S 与 x 的函数关系式；（3）将 S=9 代入（2）的函数关系式，求 x、y 的值，得出 P 点位置解答：解：（1）将 B（ 8，0 ）代入 y=kx+6 中，得8k+6=0，解得 k= ；10（2）由（1）得 y= x+6，又 OA=6，S= 6y= x+18， （8x0） ；（3）当 S=9 时， x+18=9，解得 x=4，此时 y= x+6=3， P（4，3） 点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数
19、法求一次函数解析式，三角形面积的求法关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示3. 考点：一次函数综合题。分析：（1）先利用待定系数法求得直线 AB 的解析式为 y=x+6；再分别把 x=2、3、4、5代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2）首先根据直线 AB 的解析式可知OAB 是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点 D 的坐标；（3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则此时CMN 的周长最短由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线 DE 的解析式，再根据y 轴上点的坐标特征
20、，即可求出点 N 的坐标解答：解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把（1， 5） ， （4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得 k=1，b=6，直线 AB 的解析式为 y=x+6；当 x=2，y=4；当 x=3，y=3；当 x=4，y=2；当 x=5，y=1图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ，（3，1） ， （3，2） ， （4，1） 一共 10 个；（2）直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点， A 点坐标为（6，0） ，B 点坐标为（0，
21、6） ，OA=OB=6，OAB=45 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C（4，0） ，AD=AC=2 ，AB CD，DAB=CAB=45，DAC=90，点 D 的坐标为（6，2） ；（3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则NC=NE，点 E（4，0） 又点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，CM=DM，CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短设直线 DE 的解析式为 y=mx+n把 D（6，2） ，E（4，0 ）代入，得：6m+n=2，4m+n=0 ，解得 m= ，n= ，直线 DE 的解析式为 y= x+ 令 x=0，得 y= ，点 N 的坐标为（0，） 故答案为 10；（6，2）
