1、动点问题专题训练1、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点ABC 108BCDAB（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与 是P 否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BPD C（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在A的哪条边上相遇？1.解
2、：（1） 秒，1t 厘米，3BPC 厘米，点 为 的中点，0ADAB 厘米5又 厘米，8， 厘米，83 PCB又 ， ， （4 分）DQ ， ，PvBC又 ， ，则 ， 45BPCQBD，点 ，点 运动的时间 秒，Q43t 厘米/秒 （7 分）5143Cvt（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，xP由题意，得 ，152104解得 秒803x点 共运动了 厘米P8 ，24点 、点 在 边上相遇，QABAQCDB P经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇 （12 分）803PQAB2、直线 64yx与坐标轴分别交于 、 两点，动点 PQ、 同时从 O点出发，同时到达A点，运动停止点 Q沿线段 OA
3、运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 沿路线 B运动（1）直接写出 B、 两点的坐标；（2）设点 的运动时间为 t秒， P 的面积为 S，求出 与 t之间的函数关系式；（3）当 485S时，求出点 的坐标，并直接写出以点 OPQ、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标2.解（1） A（8，0） B（0，6） 1 分（2） O，点 Q由 到 的时间是 81（秒）点 P的速度是 602（单位/秒） 1 分当 在线段 OB上运动（或 0 3t ）时， 2OQtPt，2St 1 分当 P在线段 A上运动（或 8t ）时， 61062tAtt， ,如图，作 DO于点 ，由 PDB，得 485t，
4、 1 分213425SQt 1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分 ）（3） 84P， 1 分1231124555IM， ， ， ， ， 3 分xAO QPBy5、在 Rt ABC 中， C=90， AC = 3， AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点P、 Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动
5、，点 P 也随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t0） （1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 5.解：（1）1， 85； （2）作 QF AC 于 点 F， 如图 3， AQ = CP= t， 3At由 AQF ABC， 24， 得 45t 45t 1(3)2St
6、，即 65t（3）能当 DE QB 时，如图 4 DE PQ， PQ QB，四边形 QBED 是直角梯形此时 AQP=90由 APQ ABC，得 AQPCB，即 35t 解得 98t 如图 5，当 PQ BC 时， DE BC，四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90由 AQP ABC，得 AQPBC，即 35t 解得 158t（4） 2t或 4t点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C连接 QC，作 QG BC 于 点 G， 如图 6A CBPQED图 16A CBPQED图 4A CBPQED图 5A C(E)BPQD图 6GA C(E)BPQD图 7GPCt， 22QGC
7、2234(5)(5)tt由 2，得 222ttt，解得 t点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C， 如图 722234(6)(5)(5)ttt， 451】6 如图，在 中， ， 点 是RtABC 906B， 2CO的中点，过点 的直线 从与 重合的位置开始，绕点 作逆时针旋转，OlA交 边于点 过点 作 交直线 于点 ，设直线 的旋转角为DE lEl（1）当 度时，四边形 是等腰梯形，此时 的长为 DAD；当 度时，四边形 是直角梯形，此时 的长为 BC；（2）当 时，判断四边形 是否为菱形，并说明理由90E6.解（1）30，1；60，1.5； 4分（2）当=90 0时，四边形 ED
8、BC 是菱形.=ACB=90 0， BC/ED. CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形. 6 分在 Rt ABC 中， ACB=900， B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=2 3. AO= 12C= . 8 分在 Rt AOD 中， A=300， AD=2. BD=2. BD=BC.又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形 10 分OE CBDAlOCBA（备用图）7 如图，在梯形 中， 动点ABCD35425BADCAB ， ， ， ， 从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出M NC发沿线段 以每秒 1 个
9、单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为 秒t（1）求 的长（2）当 时，求 的值NAB t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tMNC7.解：（1）如图，过 、 分别作 于 ，DAKB于 ，则四边形 是矩形DHCH 1 分3K在 中，RtAB 2sin454 2 分2cos45A在 中，由勾股定理得，RtCDH 2543HC 3 分310BK（2）如图，过 作 交 于 点，则四边形 是平行四边形DGAB CADGB MN 3BA 4 分107C由题意知，当 、 运动到 秒时，t 102NtMt， DG N 又 M 5 分C即 10257ttA DCB MN（图）A DCB K H（图）A
10、 DCB G MN解得， 6 分5017t（3）分三种情况讨论：当 时，如图，即NCM102tt 7 分t当 时，如图，过 作 于MNCNEMC解法一：由等腰三角形三线合一性质得 10252tt在 中，RtE 5cost又在 中，DHC 3D 53t解得 8 分28t解法二： 90CDHNEC ， NE 即 53t 8 分28t当 时，如图，过 作 于 点.MNCMFCN12FNCt解法一：（方法同中解法一） 132cos05tF解得 67t解法二： 90CMFDHC ， A DCB MN（图） （图）A DCB MNH E（图）A DCB HNMF FCMHD即10235tt 67t综上所述
11、，当 、 或 时， 为等腰三角形 9 分1t58t6017tMNC10 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且 EF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EF90AEF DCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证，所以 MC AEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
12、如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由10.解：（1）正确 （1 分）证明：在 上取一点 ，使 ，连接 （2 分）ABMAECM ， E4535是外角平分线，CF，45D13， ，90AB90AEBCFE（ASA） （5 分）MCF （6 分）（2）正确 （7 分）证明：在 的延长线上取一点 BAN使 ，连接 （8 分）NEA DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图
13、3A DFC GEBMA DFC GEBN45NPCE四边形 是正方形，ABDF（ASA） （10 分）E （11 分）A11 已知一个直角三角形纸片 ，其中 如图，将该纸片OAB9024OAB， ，放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ，与边 交于点 CD（）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标；C11.解（）如图，折叠后点 与点 重合，则 .ACD 设点 的坐标为 .0m，则 .4BO于是 .在 中，由勾股定理，得 ，RtAC 22ACO即 ，解得 .224m3m点 的坐标为 . 4 分0，（）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关于 的函BOABOxCyx
14、数解析式，并确定 的取值范围；y（）如图，折叠后点 落在 边上的点为 ,则 .BCD 由题设 ，Oxy，则 ，4在 中，由勾股定理，得 .RtBC 22BCO，224yx xyBO AxyBO A即 6 分218yx由点 在边 上，有 ，BOA02x 解析式 为所求.2 当 时， 随 的增大而减小， y的取值范围为 . 7 分y32 （）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐标 BOABDOB C（）如图，折叠后点 落在 边上的点为 ，且 .则 .CD又 ，有 .C， CA.Rtt 有 ，得 . 9 分 OBA2OB在 中，t设 ，则 .0x0x由（）的结论，得 ，2018解得
15、 .0 084545xx ，点 的坐标为 . 10 分 C16，12如图（1） ，将正方形纸片 折叠，使点 落在 边上一点ABCDBCD（不与点 ， 重合） ，压平后得到折痕 当 CE/CD=1/2 时，求EMNAM/BN 的值xyBO A方法指导：为了求得 的值，可先求 、 的长，不妨设：AMBNBA=2图（1）AB CDEFMNCED12类比归纳在图（1）中，若 则 的值等于 ；若 则 的值等于 13CED， AMBN14CED， AMBN；若 （ 为整数） ，则 的值等于 （用含 的式子表示）En n联系拓广如图（2） ，将矩形纸片 折叠，使点 落在 边上一点 （不与点 重合） ，AE，压平后得到折痕 设 则 的值等于 （用含N， 11CEmBDn， ， ABN的式子表示）mn，12 解：方法一：如图（1-1） ，连接 BME， ，由题设，得四边形 和四边形 关于直线 对称ABNMFEMN 垂直平分 1 分EB， 四边形 是正方形，CD902DCABCDA, 设 则112， x， ， 2x在 中， RtN 22E 解得 ，即 3 分22x 54xBN在 和在 中，tABM tD，22，DE 5 分2E设 则 y， y， 21y解得 即 6 分14， A图（2）NAB CDEFMN图（1-1）AB CDEFM
