1、安徽省合肥五十中 2015 届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（）A 直线 B 直线 C y 轴 D 直线 x=22 （3 分）已知（5，1）是双曲线 y= （k0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A （ ，15） B （5，1） C （ 1，5） D （10， ）3 （3 分）已知 x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A = B = C = D =来源:学科网 ZXXK4 （3 分）下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（）A B C D5
2、（3 分）若ABCABC，其面积比为 1：2，则 ABC 与 ABC的相似比为（）A 1：2 B ：2 C 1：4 D ：16 （3 分）已知：如图，在ABC 中，ADE=C，则下列等式成立的是（）A = B = C = D =7 （3 分）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4 ，则 DC 的长等于（）A B C D8 （3 分）函数 y=2x28x+m 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，若 2x 1x 2，则（）A y1y 2 B y1y 2C y1=y2 D y1、y 2 的大小不确定9 （3 分）将抛物
3、线 y=2x2+1 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（）A y=2（x+2 ） 23 B y=2（x+2） 22 C y=2（x2） 23 D y=2（x2） 2210 （3 分）如图，在 RtABC 中， C=90，AC=8，BC=6，点 D 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 两点重合） ，DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，点 D 从靠近点 A 的某一点向点 B 移动，矩形 DECF 的周长变化情况是（）来源:Zxxk.ComA 逐渐减小 B 逐渐增大 C 先增大后减小 D 先减小后增大二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11
4、（3 分）写出一个开口向下，顶点坐标是（1，2）的二次函数解析式12 （3 分）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C，连接 AC、BC ，在 AC 上取点 M，使 AM=3MC，作 MNAB 交 BC 于 N，量得 MN=38m，则 AB 的长为13 （3 分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 y= （x4） 2+3，由此可知铅球推出的距离是 m14 （3 分）已知二次函数 y=x2+4x+m 的部分图象如图，则关于 x 的一元二次方程x2+4x+m=0 的解是15 （3 分）如图，已知：ACB=ADC=90，AD=
5、2，CD= ，当 AB 的长为时， ACB与ADC 相似16 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0 ；abc0； 4acb20； 当 x2 时，总有 4a+2bax 2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号） 三、 （本题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）17 （6 分）已知二次函数 y=2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与 x 轴的交点坐标18 （6 分）如图，D 是ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABD=C，AB=6 ，AD=4，求线段 CD 的长19 （6 分）如图，已
6、知抛物线 y=ax2+bx3 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于 C 点，其中 B 点的坐标为（3，0） （1）直接写出 A 点的坐标；（2）求二次函数 y=ax2+bx3 的解析式来源:学#科#网四、 （本题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）20 （8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；（2）以点 E 为中心，在位似中心的同侧画出 EDF 的一个位似 ED1F1，使得它与 EDF的相似比为 2：1；（3）求ABC 与ED 1F1 的面积比21 （8
7、分）如图，一次函数 y1=x+5 与反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，m） 、B（4，n）两点（1）求 A、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当 y1y 2 时 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积来源:Zxxk.Com22 （8 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，D 是 AB 边上一点，以 CD 为一边，向上作等腰DCE，使EDCABC，连 AE，求证：AEBC五、 （本题共 1 小题，满分 10 分）23 （10 分）某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润 y（元）与新型
8、原料的价格 x（元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为 600 元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格 x（元/千克）的函数关系为 x=10m+500，且 m 千克新型原料可生产 10m件产品那么生产 300 件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过 450 件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？安徽省合肥五十中 2015 届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3
9、 分，共 30 分）1 （3 分）抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（）A 直线 B 直线 C y 轴 D 直线 x=2考点： 二次函数的性质 分析： 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴解答： 解：抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标为（0，1） ，对称轴是直线 x=0（y 轴） ，故选 C点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法来源:Zxxk.Com2 （3 分）已知（5，1）是双曲线 y= （k0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A （ ，15） B （5，1） C （ 1，5） D （10， ）考点： 反比例函数图 象上点的坐标特征 分析： 根据反比例
10、函数图象上点的坐标特点解答即可解答： 解：因为点（5，1 ）是双曲线 y= （k0）上的一点，将（5， 1）代入y= （k0）得 k=5；四个选项中只有 B 不符合要求：k=515故选 B点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上3 （3 分）已知 x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A = B = C = D =考点： 比例的性质 分析： 根据合比性质，可判断 A，根据分比性质，可判断 B，根据合比性质、反比性质，可判断 C，根据分比性质、反比性质，可判断 D解答： 解：A、由合比性质，得 =
11、 ，故 A 正确；B、由分比性质，得 = ，故 B 正确；C、由反比性质，得 y：x=2：5由合比性质，得 = ，再由反比性质，得 = ，故C 正确；D、由反比性质，得 y：x=2 ：5由分比性质，得 = 再由反比性质，得 =，故 D 错误；故选；D点评： 本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键4 （3 分）下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题： 压轴题；数形结合分析： 根据函数的图象分析函数的增减性，即可求出当 x0 时，y 随 x 的
12、增大而减小的函数解答： 解：A、根据函数的图象可知 y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第三象限内 y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当 x0 时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；故本选项正确故选：D点评： 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象，解答时，注意“数形结合” 的数学思想的应用5 （3 分）若ABCABC，其面积比为 1：2，则 ABC 与 ABC的相似比为（）A 1：2
13、 B ：2 C 1：4 D ：1考点： 相似三角形的性质 分析： 由ABCABC ，其面积比为 1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答： 解：ABCABC ，其面积比为 1：2，ABC 与ABC的相似比为：1： = ：2故选 B点评： 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键6 （3 分）已知：如图，在ABC 中，ADE=C，则下列等式成立的是（）A = B = C = D =考点： 相似三角形的判定与性质 专题： 压轴题分析： 先根据相似三角形的判定定理求出 ADEACB，再根据其对应边成比例解答即可
14、解答： 解：在ABC 中，ADE= C，A=A ，ADEACB， = 故选 C点评： 本题主要考查了三角形相似的判定方法，有两个角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边的比相等7 （3 分）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4 ，则 DC 的长等于（）A B C D考点： 相似三 角形的判定与性质 分析： 根据已知条件得出 ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得解答： 解：C= E，ADC=BDE，ADCBDE， = ，又 AD： DE=3：5，AE=8 ，AD=3，DE=5，BD=4， = ，DC= ，故应选：A点评： 本题考查了
15、相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例8 （3 分）函数 y=2x28x+m 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，若 2x 1x 2，则（）A y1y 2 B y1y 2C y1=y2 D y1、y 2 的大小不确定考点： 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 分析： 先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小解答： 解：y= 2x28x+m=2（x+2） 2+m+8，对称轴是 x=2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，2x 1x 2，y1 y2故选 B点评： 主要考查了二次函数的图象性
16、质及单调性的规律9 （3 分）将抛物线 y=2x2+1 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是（）A y=2（x+2 ） 23 B y=2（x+2） 22 C y=2（x2） 23 D y=2（x2） 22考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可解答： 解：将抛物线 y=2x2+1 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 y=2（x 2） 2+13，即 y=2（x2） 22故选 D点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键10 （3 分）如图，在 R
17、tABC 中， C=90，AC=8，BC=6，点 D 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 两点重合） ，DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，点 D 从靠近点 A 的某一点向点 B 移动，矩形 DECF 的周长变化情况是（）A 逐渐减小 B 逐渐增大 C 先增大后减小 D 先减小后增大考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 设 DE=，运用相似三角形的性质，将矩形 DECF 的周长表示为 的一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题解答： 解：设 DE=，DF= ；DEAC 于点 E，DF BC 于点 F，四边形 DECF 为矩形，CF=DE=，CE=DF= ，矩形 DECF 的周长 =2+2；DEBC，ADEABC， ；同理可证 ，
