1、试卷第 1 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 四 五 总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷 I分卷 I 注释评卷人 得分 一、单选题(注释)1、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是Ab 2=c2a 2Ba bc=345C C=ABD ABC=1213152、如果ABC 的三边分别为 m21，2m，m 2+1(m1) 那么AABC 是直角三角形
2、，且斜边长为 m2+1BABC 是直角三角形，且斜边长 2 为 mC ABC 是直角三角形，但斜边长需由 m 的大小确定D ABC 不是直角三角形3、若一个三角形的三边长的平方分别为：3 2，4 2，x 2 则此三角形是直角三角形的 x2 的值是A4 2 B5 2 C 7 D5 2 或 74、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A5 ，6 ，7 B1，4，9 C 5，12，13 D5， 11，125、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是Ab 2=c2a 2Ba bc=345C C=ABD ABC=121315更多功能介绍 最长边上的高，测得 AB=8cm，AC=6cm，BC=10
3、cm ，则可知最长边上的高是试卷第 2 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线A48cm B4.8cm C 0.48cm D5cm分卷 II分卷 II 注释评卷人 得分 二、填空题(注释)7、如图：隔湖有两点 A、B，为了测得 A、B 两点间的距离，从与 AB 方向成直角的 BC方向上任取一点 C，若测得 CA=“50“ m,CB=“40“ m，那么 A、B 两点间的距离是_.8、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以 16 海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以 12 海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距_海里.9、某养殖厂有一个长 2 米
4、、宽 1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米.10、阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判定ABC 的形状.解： a2c2b 2c2=a4b 4 c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2b 2) c2=a2+b2 ABC 是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为_；本题正确的结论是_.11、已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC 的形状.12、若 ABC 的三边长为 a,b,c，根据下
5、列条件判断ABC 的形状.（1 ） a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2 ） a3a 2b+ab2ac 2+bc2b 3=013、等边三角形 ABC 内一点 P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB 的度数.试卷第 3 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线14、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3， BC=4， AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？15、设三角形的三边分别等于下列各组数：7，8，10 7，24，25 12，35，37 13，11 ，10请判断哪组数所代表的三角形是
6、直角三角形，为什么？16、作一个三角形，使三边长分别为 3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？17、如图：ABC 的三个内角A 、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且满足关系：a2+b2=c2.请作一个三角形 ABC,使C=90,BC=a,AC=b.（1 ） ABC是否全等于 ABC？为什么？（2 ） C是否等于 C？（3 ）由以上你能判定ABC 是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？18、如图，已知长方形 ABCD 中 AB=“8“ cm,BC=“10“ cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE折叠使点 D 恰好落在 BC 边
7、上的点 F，求 CE 的长.试卷第 4 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线19、如图：要修建一个育苗棚，棚高 h=“1.8“ m,棚宽 a=“2.4“ m,棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？20、在 ABC 中，C=“90,AC=2.1“ cm,BC=“2.8“ cm（1 ）求这个三角形的斜边 AB 的长和斜边上的高 CD 的长；（2 ）求斜边被分成的两部分 AD 和 BD 的长.21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12 cm 和 10 cm，求这个三角形的面积.22、下图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直
8、角边的边长分别为 a、b, 斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为 a+b 的正方形内.图乙和图丙中（1） （2） （ 3）是否为正方形？为什么？图中（1） （2） （3 ）的面积分别是多少？图中（1） （2）的面积之和是多少？图中（1） （2）的面积之和与正方形（ 3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？23、请你观察下列图形，直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于 42+72？24、如下图，A、B 两点都与平面镜相距 4 米，且 A、B
9、 两点相距 6 米，一束光线由 A试卷第 5 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线射向平面镜反射之后恰巧经过 B 点.求 B 点到入射点的距离.25、如下图所示，ABC 中，AB=“15“ cm，AC=“24“ cm， A=60，求 BC 的长.试卷第 6 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线试卷答案1.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.A、由 b2=c2-a2 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由 a：b ：c=3：4：5 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理
10、，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是 180及 C=A-B 解得A=90，故是故是直角三角形；D、由A：B ： C=12：13 ：15，及A+ B+C=180得 A=54， B=58.5， C=67.5，没有 90角，故不是直角三角形故选 D考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.2.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断.（ m2-1） 2+（ 2 m） 2=（m 2+1） 2，三角形为直角三角形，且斜边长为 m2+1，故选 A.考点：本题考查的
11、是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.3.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有 42 是斜边或者 x2 是斜边两种情况当 42 是斜边时，3 2+x2=42，x 2=42-32=7；当 x2 是斜边时，x 2=32+42=52，故选 D考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算注意本题有两种情况4.【解析】试题分析：根
12、据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、 ，B 、 ，D、 ，均不能组成直角三角形；C、 ，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.5.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.A、由 b2=c2-a2 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由 a：b ：c=3：4：5 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是 180及 C=A-B 解得A=90，故
13、是故是直角三角形；D、由A：B ： C=12：13 ：15，及A+ B+C=180得 A=54， B=58.5， C=67.5，试卷第 7 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线没有 90角，故不是直角三角形故选 D考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.6.【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解：AB2+AC2=62+82=100，BC 2=102=100，三角形是直角三角形根据面积法求解：
14、即解得故选 B.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.7.【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.8.【解析】试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形再根据路程=速度时间分别计算两条直角边是 161.5=24，121.5=18 再根据勾股定理即可求得结果 .因为东南和东北方向互相垂直，根据题意两条直角边为 161.5=2
15、4，121.5=18 ，根据勾股定理得，两船相距 海里.考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.9.【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到结果。试卷第 8 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线由题意得，木板的长应取 米.考点：本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.10.【 解析】试题分析：由于到时等式两边都除以了 a2-b2，如果 a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有成立由 a4+b2c2=b4+a2
16、c2 得：a4-b4=a2c2-b2c2，（a 2+b2） （a 2-b2）=c 2（a 2-b2） ，（ a2+b2） （a 2-b2）-c 2（a 2-b2）=0，（ a2-b2） （a 2+b2-c2）=0，a2-b2=0 或 a2+b2-c2=0，即 a=b 或 c2=a2+b2，ABC 为等腰三角形或直角三角形考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.11.【 解析】试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断ABC
17、 的形状由已知得(a 210a+25)+(b 224b+144)+(c 226c+169)=0(a 5)2+(b12) 2+(c13) 2=0由于(a 5)20，(b12) 20，(c13) 20.所以 a5=0，得 a=5；b12=0 ，得 b=12；c 13=0，得 c=13.又因为 132=52+122，即 a2+b2=c2所以ABC 是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.12.【 解析】试题分析：（1）利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根
18、据非负数的性质，求出 a，b ，c，由勾股定理判断三角形的形状；（2 ）先将式子进行因式分解，再求得 a、b、c 的大小关系，从而判断出三角形的形状(1)a2+b2+c2+100=12a+16b+20c(a212a+36)+(b 216b+64)+(c 220c+100)=0即(a 6) 2+(b8) 2+(c10) 2=0a6=0,b8=0,c10=0即 a=6,b=8,c=10而 62+82=100=102，a 2+b2=c2ABC 为直角三角形；(2)(a3a 2b)+(ab2b 3)(ac 2bc 2)=0试卷第 9 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线a2
19、 (ab)+b 2(ab)c 2(ab)=0(ab)(a 2+b2c 2)=0ab=0 或 a2+b2c 2=0此三角形 ABC 为等腰三角形或直角三角形 .考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.13.【 解析】试题分析：如图，以 AP 为边作等边APD ，连结 BD.即可证得ADBADC，再根据全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得BPD=90 ，从而得到结果.如图，以 AP 为边作等边APD，连结 BD.则1=60BAP=2，在ADB 和APC 中,AD=AP.1=2，AB=A
20、CADBADC(SAS)BD=PC=5，又 PD=AP=3，BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2BPD=90APB=APD+BPD=150.考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理点评：此解法利用旋转APC 到ADB 的位置，成功地把条件 PA=3，PB=4 ，PC=5，集中到BPD 中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.14.【 解析】试题分析：由勾股定理逆定理可得ACD 与ABC 均为直角三角形，进而可求解其面积42+32=52，5 2+122=132，B=90，ACD=90S 四边形 ABCD=SABC+SACD= 34+ 512=6+30=36.考点：本
21、题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.15.【 解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断.72+242=252，12 2+352=372，所代表的三角形是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理试卷第 10 页，总 13 页外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_内装订线点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.16.【 解析】试题分析：根据三角形大边对大角的性质即可判断.5cm 所
22、对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.考点：本题考查的是三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质.17.【 解析】试题分析：（1）先根据勾股定理的逆定理得到 ABC 是直角三角形，再根据全等三角形的判定方法即可证得结论；（2 ）根据全等三角形的性质即可证得结论；（3 ）根据勾股定理的逆定理即可判断.（1 ） ABCABC理由：在 RtABC中，BC=a,AC=b,C=90由勾股定理得：(AB) 2=a2+b2又 a2+b2=c2,(AB)2=c2 则 AB=c=AB在ABC 和ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=AC ，ABCABC（2 ）由（1 ）可得C
23、= C，又C=90, 所以C=90.（3 ）由（2 ）结论可知ABC 是 Rt.由以上可得：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.18.【 解析】试题分析：要求 CE 的长，应先设 CE 的长为 x，由将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 可得 RtADERtAFE，所以 AF=10cm，EF=DE=8-x；在 RtABF 中由勾股定理得：AB 2+BF2=AF2，已知 AB、AF 的长可求出
24、 BF 的长，又 CF=BC-BF=10-BF，在 RtECF中由勾股定理可得：EF 2=CE2+CF2，即：（8-x） 2=x2+（10-BF ） 2，将求出的 BF 的值代入该方程求出 x 的值，即求出了 CE 的长根据题意得：RtADE RtAEFAFE=“90,AF=10“ cm,EF=DE设 CE=“x“ cm，则 DE=EF=CDCE=8x在 RtABF 中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即 82+BF2=102，BF=“6“ cmCF=BCBF=106=4(cm)在 RtECF 中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x) 2=x2+426416x+x 2=x2+16x=3(cm),即 CE=3cm考点：本题考查的是勾股定理，矩形的性质，折叠的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.19.【 解析】
