1、第一章三角形的证明检测题（本试卷满分： 100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图，在ABC 中，BAC=90，AB=3，AC =4AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则 BD的长为（ ）A. B. C. D.1571252072153. 如图，在ABC 中， ，点 D 在 AC 边上，且 ，则A 的度数为（ = =）A. 30
2、 B. 36 C. 45 D. 704.（2015 湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A.8 或 10 B.8 C.10 D.6 或 125.如图，已知 ， ， ，下列结论： E= F B= C AE=AF ；EM=FN ；CD=DN ； FAN= EAM ACN ABM其中正确的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6. 在 ABC 中， ABC=123，最短边 cm，则最长=4 边 AB 的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm57.如图，已知 ， ，下列条件能使 的 是 BAC= DAE=90
3、AB=AD ABC ADE（ ）A. B. C. D. 三个答案都是 E= C AE=AC BC=DE ABC8.（2015陕西中考）如图，在ABC 中，A=36，ABAC，BD 是ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BEBC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9.已知一个直角三角形的周长是 2 ，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积 4+ 6为（ ）A.5 B.2 C. D.14510.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 cm，=5那么 的周长是（ ）=4 ， A.6 cm B.7 c
4、m C.8 cm D.9 cm二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.如图所示，在等腰ABC 中，AB=AC, BAC =50, BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则OEC 的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_ _三角形.13.（2015四川乐山中考）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB，已知ADE40，则DBC _.14.如图，在 ABC 中， ，AM 平分 ， cm，则点 M 到 AB 的距离 =90 =20是_.15.如图，在等边ABC 中，F 是
5、AB 的中点， FEAC 于 E，若ABC 的边长为 10，则_， _.= =16.(2015江苏连云港中考)在ABC 中，AB4,AC3，AD 是ABC 的角平分线，则ABD 与ACD 的面积之比是 .17.如图，已知 的垂直平分线交 于点 ，则 . =120， =， =18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC 与 DE 交于点 M,如果ADF=100,那么BMD 为 度.三、解答题（共 46 分）19.（ 6 分）如图，在ABC 中， ， 是 上任意一点（M 与 A 不重合）， =90MDBC ，且交 的平分线于点 D，求证： .
6、 =20.（6 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若 PAPB，则点 P 为ABC 的准外心.应用：如图（2），CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高 CD 上，且 PD AB，12求APB 的度数.探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC5，AB3，准外心 P 在 AC 边上，试探 PA的长.21.（6 分）如图所示，在四边形 中， 平分 .， =， 求证： . + =18022.（6 分）如图所示，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边ABD，连接 DC，以 DC 为边作等边
7、DCE，B，E 在 C，D 的同侧，若 ，求 BE 的长.= 223.（6 分）如图所示，在 RtABC 中， ，点 D 是 AC 的中点，将 =90， =2一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A，D 重合，连接 BE，EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想第 24 题图24.（8 分） （2015陕西中考）如图，在ABC 中，ABAC，作 ADAB 交 BC 的延长线于点 D，作 AEBD ，CEAC，且 AE，CE 相交于点 E.求证：ADCE.25.（8 分）已知：如图， ， 是 上一点， 于点 ， AB=ACD AB DE BC
8、 E的延长线交 的延长线于点 .求证： 是等腰三角形ED CA F ADF三角形的证明检测题参考答案1.B 解析：只有正确.2.A 解析： BAC=90，AB=3 ，AC=4， 22 34 5BCA BC 边上的高= 15. AD 平分BAC，点 D 到 AB，AC 的距离相等，设为 h，则 解得123425ABCSh17h，解得 故选 A1 7DB， ，3.B 解析：因为 ，所以 .= =因为 ，所以 .= =， =又因为 ，=+所以 ，=+=2所以 所以+2+2=180， =36.4.C 解析：当等腰三角形的腰长是 2，底边长是 4 时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系
9、，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是 4，底边长是 2 时，等腰三角形的三边长是 4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为 442=10.5.C 解析：因为 ， = ， = ， =所以 （ ），所以 ， = 所以 ， - = - 即 故正确. = ，又因为 ， = ， =所以 （ASA），所以 ，故正确.=由 ，知 ，=又因为 ， = ， = 所以 ，故正确.由于条件不足，无法证得 =.故正确的结论有：.6.D 解析：因为AB C=123，所以ABC 为直角三角形，且C 为直角.又因为最短边 cm，则最长边 cm.=4 2=87.D 解析：添加
10、 A 选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加 B 选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加 C 选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选 D8.D 解析：在ABC 中， A=36，AB=AC， ABC 是等腰三角形，ABC =C=72. BD 平 分 ABC， ABD= CBD=36， A= ABD， CDB= A+ ABD 36+36=72， CCDB， ABD ，CBD 都是等腰三角形. BC=BD. BE=BC， BD=BE， EBD 是 等 腰 三 角 形 ， BED = 72.180 - 2 180 - 36 2在 AED 中 ， A=36， BED A+ A
11、DE， ADE BED- A 72-36 36， ADE= A =36， AED 是 等 腰 三 角 形 . 图 中 共 有 5 个 等 腰 三 角 形 .9.B 解析：设此直角三角形为ABC，其中 90， =， =，因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的 2 倍，所以 =4.又因为直角三角形的周长是 ，所以 .6246ba两边平方，得 ，即 .)(2ba4由勾股定理知 ，1c所以 ，所以 .4210.D 解析：因为 垂直平分 ，所以 . =所以 的周长 （cm）. =+=+=+=5+4=911.100 解析:如图所示，由 AB=AC，AO 平分 BAC，得 AO 所在直线是线段 BC 的垂
12、直平分线，连接 OB，则 OB=OA=OC，所以OAB=OBA = 50=25，12得BOA= COA= 805130,BOC=360-BOA-COA=100.所以OBC=OCB= =40.12由于 EO=EC，故OEC=180-240=100.12.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析：在 RtAED 中，ADE40 ，所以A50.因为 ABAC，所以 ABC （ 18050）265.因为 DE 垂直平分 AB，所以 DADB，所以DBEA 50.所以DBC6550 1
13、5.14.20 cm 解析 :根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 13 解析：因为 ，F 是 AB 的中点，所以 .25=10 =5在 Rt 中，因为 ，所以 . =60 =21又 ，所 .=10=251=1316.43 解析：如图所示，过点 D 作 DMAB，DNAC，垂足分别为点 M 和点 N. AD 平分BAC， DM DN. ABDM， 12ACDN， 12 . 第 16 题答图1212 4317. 解析: BAC=120 ，AB=AC ，60 B=C= 8018023.BAC AC 的垂直平分线交 BC 于点 D， AD=CD. 3,C 036.AD
14、BA18. 85 解析: BDM=180-ADF -FDE =180-100-30=50， BMD=180-BDM -B =180-50-45=85.19.证明： ， ， =90 ， . =又 为 的平分线， ， ，= .=20. 解：应用：若 PBPC，连接 PB，则PCBPBC. CD 为等边三角形的高， ADBD ，PCB30， PBDPBC 30 ， =2， =22= 3 ，= 33= 36，与已知 PD AB 矛盾， PBPC.12若 PAPC，连接 PA，同理，可得 PAPC.若 PAPB，由 PD AB，得 PDBD， BPD45，APB90.12探究：若 PBPC，设 PAx，
15、则 x2+32=(4-x)2， x ，即 PA .78 78若 PAPC，则 PA2.若 PAPB，由图（2）知，在 RtPAB 中，这种情况不可能.故 PA2 或 .7821.证明：如图，过点 D 作 DEAB 交 BA 的延长线于点 E，过点 D 作 于点 F. 因为 BD 平分 ABC，所以 .=在 Rt EAD 和 RtFCD 中， =， =，所以 RtEAD RtFCD（HL ）.所以 = . 因为 80，+ =1所以 .+ =18022.解：因为ABD 和CDE 都是等边三角形，所以 ， 60.=， = = =所以 ， = 即 .= 在 和 中，因为 =， =， = ，所以 ，所以 . =又 ，所以 .= =在等腰直角 中， ，故 .= 2，所以 =1 =123.解： ，BE EC .=证明： ，点 D 是 AC 的中点， .=2 = 45， 135.= = = = ， EABEDC.= .= ， = 90. .= = 24.证明： AEBD， EACACB . ABAC， B ACB . EACB.又 BADACE 90， ABDCAE （ASA ）. ADCE.25.证明： ， = = 于点 ， = =90 + = + =90 = ， 是等腰三角形.= =
