1、第三章实数单元测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、4 的算术平方根是（ ） A、2 B、2 C、 D、2、下列各数中，小于3 的数是( ) A、2 B、1 C、2 D、43、4 的算术平方根是 A、2 B、2 C、 D、4、下列四个数中的负数是（ ） A、2 2 B、 C、（2 ） 2 D、 |2|5、 的立方根等于（ ） A、4 B、-4 C、4 D、26、如果 a2=（3） 2 ， 那么 a 等于（ ） A、3 B、3 C、9 D、37、已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（ ） A、a+c B、ca C、ac D、a+2bc8、与 最接近
2、的整数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、69、下列说法中无限小数是无理数； 无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数； 实数与数轴上的点是一一对应的正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、410、下列各式中，正确的是（ ） A、 =5 B、 =4 C、 =3 D、 =4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11、将下列各数的序号填在相应的横线上 ， ，3.14， 0 ， ， - ， 属于有理数的有： _属于无理数的有： _ 12、 64 的立方根与 的平方根之和是 _ 13、计算：（ +） 02|1sin30|+（ ） 1 = _ 14、一项工程甲单独完成需要 20小时，乙单独
3、完成需要 12小时，则甲乙合作完成这项工程共需要_小时15、 -2的相反数是_16、设 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分，则 mn=_ 17、比较大小：_3.14；|2|_（2 ）；（ ）_+（0.75）（填、=或） 18、如图，矩形 OABC的边 OA长为 2，边 AB长为 1，OA 在数轴上，以原点 O为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是_ 19、 49 的平方根是 _ 20、 9 的算术平方根是_； 的平方根是_，8 的立方根是_ 三、解答题（共 5 题；共 40 分）21、求下列 x 的值（x+3） 3=64；4x 225=0 22、已知实数 a
4、，b，满足 =0，c 是 的整数部分，求 a+2b+3c的平方根23、已知 a是 的整数部分，b 是 的小数部分，求（a） 3+（2+b） 2的值24、已知 a 为 的整数部分， b1 是 400 的算术平方根，求 的值 25、如图，长方形 ABCD 的面积为 300cm2 ， 长和宽的比为 3：2在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为 147cm2 的圆（ 取 3），请通过计算说明理由 答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】算术平方根【解析】【分析】如果一个非负数 x的平方等于 a，那么 x是 a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】2 2=4，4 算术平方根为 2故答案为：2
5、选 B【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误2、 【 答案】D 【考点】实数大小比较 【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，小于3 的数是 4.故选 D. 3、【答案】 A【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根.【解答】4 的算术平方根是 2，故选 A.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.4、 【 答案】A 【考点】实数 【解析】根据小于 0 的数是负数，可得到答案本题考查了实数，先
6、化简，再比较数的大小 5、 【 答案】D 【考点】立方根 【解析】【解答】解： =8，8 的立方根为 2故选 D【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果 6、 【 答案】D 【考点】平方根 【解析】【解答】解：a 2=（3 ） 2=9， a=3，故选 D【分析】利用平方根定义即可求出 a 的值 7、【答案】 A【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：通过数轴得到 a0，c0，b0，|a|b|c|， a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案为：a+c故选 A【分析】首先根据数轴可以得到 a、b、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可8、【答案】
7、 B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解： ， 最接近的整数是 ，=4，故选 B【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出 ，即可求出答案9、【答案】 B【考点】实数【解析】【解答】解：无限不循环小数是无理数；错误； 无理数是无限小数，正确；无理数的平方不一定是无理数；错误；实数与数轴上的点是一一对应的，正确；故选 B【分析】据无理数的定义和运算即可得到正确选项10、 【答案 】C 【考点】平方根，算术平方根，立方根 【解析】【解答】解：A、 =5，故 A 错误； B、 =4，故 B 错误；C、 =3，故 C 正确；D、 = =4，故 D 正确故选：C【分析】依据算术平方根、平方根、立
8、方根的性质求解即可 二、填空题11、 【答案 】； 【考点】实数 【解析】【解答】解：属于有理数的有：；属于无理数的有：，故答案为：，【分析】根据有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案 12、 【答案 】2 或6 【考点】立方根 【解析】【解答】解：64 的立方根是4，4 的平方根是2，4+2=2，4+ （2）=6，64 的立方根与 的平方根之和是2 或6 故答案为：2 或6【分析】首先求得64 的立方根与 的平方根，再求其和即可 13、 【答案 】2 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：原式=11+2=2 ，故答案为：2【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，
9、第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 14、【答案】 7.5【考点】实数【解析】【解答】解：由题意可得出：1（ + ）=7.5故答案为：7.5【分析】将这项工程当做单位“1”，则甲、乙每小时分别完成这项工程的 、 ， 则两队合作需要1（ + ）15、【答案】 2-【考点】实数【解析】【解答】解： 2 的相反数是 2 ，故答案为：2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案16、 【答案 】4 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：4 79， 2 3m=2，n= 2mn=2（ 2）=4 故答案为：4 【分析】先估算数 的大小，然后可求得
10、 m、n 的值，最后相间即可 17、 【答案 】；= 【考点】实数大小比较 【解析】【解答】解：3.14；|2| （2）；（ ）=+（0.75） 故答案为：；=【分析】任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；依此即可求解 18、【答案】 【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：由勾股定理，得 OB= = B在原点的右侧时，B 点表示的数为 ，B在原点的左侧是，B 点表示的数为 ，故答案为： 【分析】根据勾股定理，可得 OB的长，根据圆的性质，可得 B点坐标19、 【答案 】7 【考点】平方根 【解析】【解答】解：49 的平方
11、根是7 故答案为：7【分析】根据平方根的定义解答 20、 【答案 】3；2 ；2 【考点】平方根，算术平方根，立方根 【解析】【解答】解：（3） 2=9， 9 的算术平方根是 3， =4，4 的平方根为2，（2） 3=8，8 的立方根为2故答案为：3，2，2【分析】根据平方根的概念即可求出答案， 三、解答题21、 【答案 】解：开立方得：x+3=4，解得：x=7；方程整理得：x 2= ，开方得：x= 【考点】立方根 【解析】【分析】方程利用立方根定义开立方即可求出解；方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解 22、【答案】 解：实数 a，b，满足 =0，a 249=0，a=7，a+70，a=7
12、，3ab=0，b=21，c 是 的整数部分，c=5，a+2b+3c=7+221+35=64，a+2b+3c 的平方根为8【考点】平方根，估算无理数的大小【解析】【分析】根据分式和二次根式、绝对值有意义的条件求出 a的值，再根据 3ab=0，求出 b的值，根据 c是 的整数部分，求出 c的值，把它们的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可23、【答案】 解：489， 2 3， 的整数部分和小数部分分别为 a=2，b= 2（a） 3+（2+b） 2=（2） 3+（ ） 2=0【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】先估计 的近似值，然后得出 的整数部分和小数部分，进而得出答案24、 【答案 】解：
13、13 14 ， a=13，b1 是 400 的算术平方根，b1=20 ，b=21， = = 【考点】估算无理数的大小 【解析】【分析】先求出 的范围，求出 a 的值，根据算术平方根求出 b 的值，最后代入求出即可 25、 【答案 】解：设长方形的长 DC 为 3xcm，宽 AD 为 2xcm 由题意，得 3x2x=300，解得：x 2=50，x0， ，AB= cm，BC= cm圆的面积为 147cm2 ， 设圆的半径为 rcm，r 2=147，解得：r=7cm两个圆的直径总长为 28cm ，不能并排裁出两个面积均为 147cm2 的圆 【考点】实数大小比较 【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长 DC 为 3xcm，宽 AD 为 2xcm，结合长方形 ABCD 的面积为 300cm2 ， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 的值，从而得出 AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为 147cm2 ， 即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与 AB 的长进行比较即可得出结论
