1、1广东省深圳市 2015 年中考数学试卷一、选择题：1、 的相反数是（ ）5A、 B、 C、 D、15152、用科学计数法表示 为（ ）360A、 B、 C、 D、76.38.706.3610.33、下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、 D、2aa523)(a413a4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）5、下列主视图正确的是（ ）6、在一下数据 中，众数、中位数分别是（ ）90,85,7A、 B、 C、 D、805， 85,90,7、解不等式 ，并把解集在数轴上表示（ ）12x8、二次函数 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）)0(2acby； ； ； 。 1 0a 2
2、3 4 02cA、 B、 C、 D、29、如图，AB 为O 直径，已知为DCB=20 o,则DBA 为（ ）A、 B、 C、 D、o50o2o60o710、某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元。A、 B、 C、 D、14111、如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）12、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论： ADGFDG； GB=2AG； 1 2GDEBE
3、F； SBEF = 。在以上 4 个结论中，正确的有（ ） 3 4 572A、1 B、 2C、 D、 4二、填空题：13、因式分解： 。23ba14、在数字 1,2,3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 。点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被 3 整除即两位数加起来和为 3 的倍数15、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有 个太阳。16、如图，已知点 A 在反比例函数 上，作 RTABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并)0(xky延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 8，则 k= 。3三、解答题：17、
4、计算： 。01)25()60sin2|3| o19、11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的 x 值为 ，参加调差的总人数为 ，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为 。（3）全市有 6.7 万学生，三本以上有 万人。20、小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30o，小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60o，求旗杆的高度。21、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）。4用水量 单价2xa剩余部分 1.（1）某用户用水 10 立方米，公交水费 23 元，求 的值；（2）
5、在（1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？22、如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，开始的时候 BD=1cm,现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动。,3,6cmODBCA（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证： 。CEGF223、如图 1，关于 的二次函数 经过点 ，点 ，点 为二次函数的顶点，xcbxy2 )0,3(A)3,(CD为二次函数的对称轴， 在 轴上。DEE（1）求抛物线
6、的解析式；（2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 轴的距离相等，若存在求出点 P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2SFBC =3 SEBC ，若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说明理由。5广东省深圳市 2015 年中考数学试卷解析与答案一、选择题：1、考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：15 的相反数是 15，故选：A点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2、考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整
7、数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 316000000 用科学记数法表示为：3.1610 8故选 B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值【答案】B.3、考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选
8、项分析判断即可得解解答：解：A、aa=a 2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a ，正确，故本选项错误；C、 （a 3） 2=a32=a6，故本选项正确；6D、a 3a1=a3（1） =a4，正确，故本选项错误故选 C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4、考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转 1
9、80后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、 此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5、考点：简单组合体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6、考点：众数；中位数.分析：首先找出
10、这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可解答：解：数据 75，80，80，85，90 中，80 出现的次数最多，出现了 2 次，这组数据的众数是 80；把数据 75，80，80，85，90 从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是 80故选：B点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的
11、含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：先移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可解答：解：2x x1，2xx1，7x1故选：B点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） 在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“ ”， “” 要用空心圆点表示8、考点：二次函数图象与系数的
12、关系.专题：数形结合分析：根据抛物线开口方向对进行判断；根据抛物线的对称轴位置对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点位置对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数对进行判断解答：解：抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线的对称轴在 y 轴右侧， 0，b 0，所以 正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，所以错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以 正确故选 B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二
13、次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0 ），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数由 决定：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点9、考点：圆周角定理.专题：计算题分析：先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB=90，再利用互余得 ACD=90DCB=70，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等
14、求解解答：解：AB 为O 直径，ACB=90，ACD=90DCB=9020=70，DBA=ACD=70故选 D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10、考点：一元一次方程的应用.8分析：设商品进价为每件 x 元，则售价为每件 0.8200 元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可解答：解：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 0.8200 元，由题意，得0.8200=x+40，解得：x=120故选：B点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元
15、一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键11、考点：作图复杂作图 .分析：由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确解答：解：PB+PC=BC，而 PA+PC=BC，PA=PB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点故选 D点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基
16、本作图，逐步操作12、考点：翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质.分析：根据正方形的性质和折叠的性质可得 AD=DF， A=GFD=90，于是根据“ HL”判定 ADGFDG，再由 GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ， BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4， BG=8，进而求出BEF 的面积，再抓住BEF 是等腰三角形，而 GED 显然不是等腰三角形，判断是错误的解答：解：由折叠可知，DF=DC=DA，DEF= C=90，DFG=A=90，ADGFDG， 正确；正方形边长是 12，BE=EC=EF=6，设 AG=FG=x
17、，则 EG=x+6，BG=12 x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG， 正确；BE=EF=6，BEF 是等腰三角形，易知 GED 不是等腰三角形， 错误；SGFB= 68=24，S BEF= SGFB= = ，正确故选：C9点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题：13、考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题分析：原式提取 3，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=3（a 2b2）=3
18、（a+b） （a b） ，故答案为：3（a+b） （a b）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14、考点：列表法与树状图法.分析：利用树状图法列举出所有可能，看是否能被 3 整除找出满足条件的数的个数除以总的个数即可解答：解：如图所示：共有 6 种情况，能被 3 整除的有 12，21 两种因此概率为 = 故答案为： 点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被 3 整除即两位数加起来和为 3 的倍数15、考点：规律型：图形的变化类.分析：由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从 1 开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2
19、n1，由此计算得出答案即可解答：解：第一行小太阳的个数为 1、2、3、4、，第 5 个图形有 5 个太阳，第二行小太阳的个数是 1、2、4、8、2 n1，第 5 个图形有 24=16 个太阳，所以第 5 个图形共有 5+16=21 个太阳故答案为：21点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题第二行的规律是1，2，4，8，故第五个数是 16；故第五个图中共有 21 个太阳。16、考点：反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质.10分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义，证明ABCEOB，根据相似比求出 BABO 的值，从而求出AOB 的面积解答：解：
20、BCE 的面积为 8， ，BCOE=16，点 D 为斜边 AC 的中点，BD=DC，DBCDCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC， ，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案为：16点评：本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决本题的关键是证明EOBABC，得到ABOB=BCOE三、解答题：17、考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2 +2 +21=3点评：此题考查了实
21、数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18、考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x 22x+10x15=4（2x 3） （3x2） ，整理得：3x 22x+10x15=24x252x+24，即 7x220x+13=0，分解因式得：（x1） （7x 13） =0，解得：x 1=1，x 2= ，经检验 x1=1 与 x2= 都为分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19、考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.
