1、 房山区 2018 年高考第一次模拟测试试卷数学（文）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共 分）40一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1 ）若集合 ， ，则集合 等于 1,02M|21,NyxMN（A） （B） （C） （D）,1,351,02（2 ）已知 ， 满足约束条件 ，那么 的最大值是xy31xyxy（A） （B ） （C） （D）4678（3 ） 下列函数中，与函数 的单调性和奇偶性相同的函
2、数是3yx（A） （B） （C） （D）yxlntanyxxye（4 ） 阶乘(factorial) 是基斯顿 卡曼于 年发明的运算符号， 的阶乘 .例如：180123n， .执行如图所示的程序框图则输出 的值是2 （A） （B） 6（C） （D ）4120（5 ）圆 被直线 截得的劣弧所对的2yx3yxb圆心角的大小为 ，则 的值10b（A） （ B） 22（C） （D） 3开始是否结束输入 n,kn=1, k=1k=k+1n=n+1输出 n!结束开始k4（6 ）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为1（A） 248（B） 3（C） 6（D） 2
3、4（7 ） “ ”是“函数 的图象与函数 的图象的交点a()log(0,1)afx且 2()4fx个数为 个的2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8 ）若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为 .第二位同学首次报出的2数也为 ，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为 的倍数，则报该2 3数的同学需拍手一次，当第 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为27（A） （B） （C） （D）7654第二部分 （非选择题 共 分）10二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9 ）抛物线
4、 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 . 24xy213yx（10 ）如果复数 （其中 是虚数单位）是实数，则实数 . i1imi m（11 ）已知命题 ， ，则 为 . :(0,)px21xp（12 ）已知 ， ，且 与 的夹角为 ，则 . |a|bab3|2|ba（13 ）已知函数 同时满足以下条件： 周期为 ； 值域为 ； ()fx 0,1()0fx试写出一个满足条件的函数解析式 . ()fx（14 ）设函数 则,20,1.xaf1 ；2f2 若 有最小值，且无最大值，则实数 的取值范围是 . fxa三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15 ）（
5、本小题 分）13已知数列 是等差数列， ， .na3783a2（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 nnb2nbnS（16 ）（本小题 分）13在 中， 内角 的对边分别为 ，且 ABC,abcos2c0B（）求角 的值； （）若 ， ，求 的面积7b5acABC（17 ）（本小题 分）14年冬，北京雾霾天数明显减少据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过 天，20 70重度污染的天数仅有 天主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如减少机动车尾气排放；实施了煤改电或煤改气工程；关停了大量的排污企业；部分企业季节性的停产为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某
6、乡镇随机抽取 户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据10（单位：千立方米）均在区间(0,5 内，将数据按区间列表如下：（）求表中 ， 的值；xm（）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；（）从用气量高于 3 千立方米的用户中任选 2 户，进行燃气使用的满意度调查，求这 2 户用气量处于不同区间的概率.分组 频数 频率1,0(414.02xm3, 55.4(5, 202.合计 101（18 ）（本小题 分）14如图，四棱锥 中， 是以 为斜边的等腰直角三角形， ，ABCDPPAD2CDP= ， ， .PB3/2（）若 为 中点，求证： 平面 ；E/EB（）求证：
7、 面 ；平 PA（）求四棱锥 的体积.BCD（19 ）（本小题 分）13已知椭圆 : 过点 ，离心率 .21(0)xyab,12e（）求椭圆 的方程；C（）过点 作斜率为 的直线 ， 与椭圆 交于 ， 两点，若线段 的垂直平分F1,0klCMNN线交 轴于点 ，求证： xP|2|MNPF（20 ）（本小题 分）13已知函数 ， 为曲线 : 在点 处的切线21()2)lnfxxlC()yfx1,()f（）求 的方程；l（）求 的单调区间；()f（）设 ，若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围gxxax()0gxaPAB CDE房山区 2018 年高三一模考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题
8、共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)答案 A C D D A D A B2、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）（0，1） （10） (11) (12) 12(0,)21xx13(13) 或 等 (14) , xysinycos5，（三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15 ）（本小题 分）13（）由等差数列 中 ， .na37832a得 ，所以 15a2510d所以 6 分3()nn（）由 （） 知，13
9、 分22)37(1)(2)5( 1nnnS（16 ）（本小题 分）3（）解：由已知得 ， 2cos0B即 (21)()解得 ，或 cscs1因为 ，故舍去 0BoB所以 6 分 3（）解：由余弦定理得 22cosbaB将 ， 代入上式，整理得 3B72()37ac因为 ， 5ac所以 6所以 的面积 13 分ABC13sin22SacB(17) 解：（） ，=10-75x5=0.1m（） .050.54+.2.+3.4.2（）设（3,4组内数据为 a,b,c,d（ 4,5组内数据为：e,f从月均用气量高于 3 千立方米的中随机抽取 2 户的基本事件空间为=（ a,b）,(a,c ),(a,d)
10、,(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共有 15 种情况,设随机抽取 2 户不在同一组为事件 A则 A 中共有：(a,e),( a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)共有 8 种情况P(A)= 13 分815(18) 证明：（I）法 1：取 PA 的中点 F，连接 EF，BF在 APD 中，E F 分别为 PA，PD 的中点，EF AD/21BCADEF BC/四边形 FECB 为平行四边形FB/CE PAB,CE面面 F平面 5 分/法 2：作
11、AD 的中点 O，连接 EO，CO在 APD 中， EO AP/21PAB CDEFBC/AD21BC AO四边形 ABCO 为平行四边形AB/CO OEC面 EOC/面 PAB面PAB/面（）取 AD 的中点 O，连接 PO，OB，C/D21中中中BO/DC由题 3,1,2POBPBOAD中5 分PC（）在等腰直角三角形 PAD 中，O 为 AD 的中点O又 BBC面的 高为 四 棱 锥 ABCD-P4 分21)(3131VACD梯 形SP（19 ）（ ）根据题意解得：221bcea21abPAB CDEOPAB CDEOF所以椭圆 的方程为5 分C21xy（）设直线 的方程为l()k由 2
12、1()xyk得 2240xk由 得 且0R设 ，线段 中点12(,)(,)MyNMN0(,)Qxy那么 ，124kx21kx212002,(1)kyk设 ，根据题意(,)PpPQMN所以 ，得201ykxkp21k所以22|11PFk221|()4MNxx=2222()(1)kkk14 分|PF(20)解：（） .1()2lnfxx所以 ，切点为 .515(,)2()0f所以 的方程为 5 分Ly（）定义域为 0x1()2lnf设 gxx恒成立2 1()0所以 在 上是减函数，且gx,(1)0g则当 时 ，即01()0fx则当 时 ，即,xgx()所以 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间 . ()f,1f1, 9 分（）因为 ()2lngxax 21当 时 ，当 时0,x()0gx1,2x()0gx所以 在 上的最小值为 =(),()ln2lnaa所以若关于 的不等式 有解，则 ，即x()0gx0l2 13 分
