1、2017 年 10 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1、已知集合 A= 1，2，3，B=1，3，4 ，则 AB= （ ）A.1，3 B. 1，2，3 C. 1，3，4 D. 1，2，3，42、已知向量 a=(4，3)，则|a|= （ ）A.3 B.4 C.5 D.73、设为锐角，sin= ，则 cos= （ ）13A. B. C. D. 2263234、log 2 = （ ）1A.2 B. C. D.212125、下列函数中，最小正周期为 的是 （
2、）A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin 2x6、函数 y= 的定义域是 （ ）12xA.(1，2 B.1，2 C.(1，2) D.1，2)7、点(0，0) 到直线 x+y1=0 的距离是 （ ）A. B. C.1 D. 232 28、设不等式 所表示的平面区域为 M，则点(1，0) ，(3，2)，(1，1) 中0,24xy在 M 内的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.39、函数 f(x)=xln|x|的图象可能是 （ ）10、若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则 （ ）A. 内的所有直线与 l 异面 B. 内只存在有限条直线与 l 共面C. 内存在唯一
3、直线与 l 平行 D. 内存在无数条直线与 l 相交11、图（1）是棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 截去三棱锥 A1AB 1D1 后的几何体，将其绕着棱 DD1 逆时针旋转 45，得到如图（2）的几何体的正视图为 （ ）12、过圆 x2+y22x8=0 的圆心，且与直线 x+2y=0 垂直的直线方程是 （ ）A.2xy+2=0 B.x+2y1=0 C.2x+y2=0 D.2xy2=013、已知 a，b 是实数，则“|a|bc)的一个零点。若存在实数 x0，使得 f(x0)0，则 f(x)的另一个零点可能是 （ ）A. x03 B. x0 C. x0+ D. x0+212321
4、8、等腰直角ABC 斜边 CB 上的一点 P 满足 CP CB，将CAP 沿 AP 翻折至14CAP， 使二面角 CAPB 为 60，记直线 CA，CB ，CP 与平面 APB 所成角分别为， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分）19、设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 an=2n1， nN*，则 a1= ，S 3= 20、双曲线 的渐近线方程是 2196yx21、若不等式|2xa|+|x+1|1 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是 22、正四面体 ABCD 的棱长为 2，空间动点 P 满足 =2，则 的取值范|BCAPD
5、围是 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分）23、 （本题 10 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c。已知 cosA= .12（1）求角 A 的大小；（2）若 b=2，c=3，求 a 的值；（3）求 2sinB+cos( +B)的最大值。624、 （本题 10 分）如图，抛物线 x2=y 与直线 y=1 交于 M，N 两点。Q 为该抛物线上异于M， N 的任意一点，直线 MQ 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ，直线 NQ 与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D。（1）求 M，N 两点的坐标；（2）证明：B，D 两点关于原点 O 对称；（3）设QBD，QCA 的面积分别为 S1，S 2，若点 Q 在直线 y=1 的下方，求 S2S 1的最小值。25、 （本题 11 分）已知函数 g(x)=t2 x+13 x+1，h(x)=t2 x3 x，其中 x，t R .（1）求 g(2)h(2) 的值（用 t 表示） ；（2）定义1，+)上的函数 f(x)如下：f(x)= （kN *）.(),21,)gxh若 f(x)在1，m)上是减函数，当实数 m 取最大值时，求 t 的取值范围。
