1、专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 1第一章 函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1 与 相同； （ 2xy）2. 是奇函数； （ )1ln()(2xx）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ）4. 是偶函数； （ )0(2xy）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ ）7.复合函数 的定义域即 的定义域； （ )(xgf )(xg）8. 在 内处处有定义，则 在 内一定有界。 （ )(fy,ba)(f,ba）二、填空题1.函数 与其反函数 的图形关于 对称；)(xfy)(xy2.若 的定义域是 ，则
2、 的定义域是 ；1,012f3. 的反函数是 ；2xy4. ， ，则 ，1)(f 21)(x)(xf ；x专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 25. 是由简单函数 和 复合而成；)2(sinlog2xy6. ， ，则 ， ，1)f xsin()0(f _)1(af。_(x三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）A、 B、 C、 D、x3sin13x3x32.设 ，若 ，则 应为（ ）54)(2bf 8)(fxf bA、1 B、1 C、2 D、2 3. 是（ ）)sin()2xxfA、有界函数 B、周期函数 C、奇函数 D、偶函数四、计算下列
3、各题1.求定义域 523arcsin3xxy2.求下列函数的定义域(1) (2)342xy 142xy(3) (4)1)2lg(xy xysinlg专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 33.设 ， ，求 ；2)(xfxeg)( )(,),(, xgfxfgf4.判断下列函数的奇偶性(1) (2)3)(xf xf)54(3) (4)xf1lg)( xfsin)(5.写出下列函数的复合过程(1) (2)58(sin3xy )5tan(32xy(3) (4)21xy )3lg(xy6.设 求 ， ， ，并作出函数 的图形。.1,0,)(x)5()21)()(xy专插
4、本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 4第二讲：极限概念一、是非题1.在数列 中任意去掉或增加有限项，不影响 的极限； （ nana）2.若数列 的极限存在，则 的极限必存在； （ nbna）3.若数列 和 都发散，则数列 也发散； （ nxynyx）4.若 ，则必有 或 。 （ 0)(limnnvu0limnulinv）5.若 ，则 ； （ Axf)(li0 xf)(0）6.已知 不存在，但 有可能存在； （ )(0f )(li0fx）7.若 与 都存在，则 必存在； （ ）0()fx0()f)(lim0xf8. ； （ 2arctnlimx）9. ； （ 0li
5、xe）10.非常小的数是无穷小； （ 专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 5）11.零是无穷小； （ ）12.无限变小的变量称为无穷小； （ ）13.无限个无穷小的和还是无穷小。 （ ）二、填空题1. ；2. ；_)1(limnn _2sinlm3. ； 4. ；_4li2n _31lin5. ； 6. ；)1(lix _li2xx7. ， ；_cosm0x _coslimx8.设 ，则 ，,)(baefx0()_,(0)_ff当 时， 。_b1)(lifx9.设 ，当 时， 是无穷小量，当 时， 是无穷大量；1y_y_xy10.设 是无穷小量， 是有界变量，
6、则 为 ；)(x)(xE)(E11. 的充分必要条件是当 时， 为 ；Afxlim0 0xAf12. ； 。_1snx 1limsn_x三、选择题1.已知下列四数列：、 ；、 ；、 ；、2n132nx132)(nn13)(xn则其中收敛的数列为（ ）专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 6A、 B、 C、 D、2.已知下列四数列：、 、 ,)1(,1n ,210,21,03n、 、 ,2342 n则其中发散的数列为（ ）A、 B、 C、 D、3. ，则必有（ ）,107nx【A、 B、limn 710limnxC、 D、 不存在【xn710,li nli4.从
7、不能推出（ ）)(li0fxA、 B、m0【 0()1fx【C、 D、1)(f lim0x5.设 ，则 的值为（ ）,2xf0)(li0fxA、0 B、1 C、 2 D、不存在6. 当 时，下列变量中是无穷小的是（ ）A、 B、 C、 D、3xxsinxe)1ln(x7.下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是（ ）A、 B、)(132x )(lC、 D、ln02cos1xn8.若 ， ，则下列极限成立的是（ ）)(im0fx )(li0xg专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 7A、 B、)(lim0xgfx 0)(lim0xgfxC、 D、)(1li0
8、fx li0fx9.以下命题正确的是（ ）A、无界变量一定是无穷大B、无穷大一定是无界变量C、趋于正无穷大的变量一定在充分大时单调增D、不趋于无穷大的变量必有界10. （ ）xe10limA、等于 0 B、等于 C、等于 1 D、不存在11.下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是（ ） ；A、 B、xxsin1l20xxsinlm1C、 D、m )arct2(四、设 ，回答下列问题：1.函数 在 处的左、右极限是否存在？2.函xf2)()xf0数 在 处是否有极限？为什么？3.函数 在 处是否有极限？为什么？f0(f1五、下列各题中，指出哪些是无穷小？哪些是无穷大？1. ； 2. ；)(12x
9、 )0(13x专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 83. ； 4.)0(lnx )0(1xe六、当 时，下列哪个无穷小与无穷小 是同阶无穷小？哪个无穷小与无穷小 是x x1x1等价无穷小？哪个无穷小是比无穷小 高阶的无穷小？1. ， 2. ， 3. x212x1第三讲：极限的求法一、是非题1.在某过程中，若 有极限， 无极限，则 无极限； （ )(xf)(xg)(xgf）2.在某过程中，若 ， 均无极限，则 无极限； （ )(f )(f）3.在某过程中，若 有极限， 无极限，则 无极限； （ )(xf)(xg)(xgf）4.在某过程中，若 ， 均无极限，则 无
10、极限； （ )(f )(f）专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 95.若 ， ，则 必不存在； （ Axf)(lim0 0)(li0xg)(lim0xgf）6. ； （ 0li2li1li321li 22 nnnnn ）7. ； （ 0silmisil00 xxxx）8. ； （ li3li)3(li22 xxx）9. ； （ 1sinlx）10. . （ exx)(lim）二、计算下列极限1. ； 2. ；13li2x 12lim1xx3. ； 4. ；132limxx 21lixx5. ； 6. ；232)(lix )13(lim1xx专插本数学复习题（兰 星）制题人： 兰 星 第一章 函数、极限与连续 107. ； 8. ；)11(lim22xxx 2)1(31limnn9. ； 10. ；5023)1(2limxx xx1arctn1si2lim11. ； 12. ；xx2tan3silm0 xx20)31(lim13. ； 14. ；)0(2sinlmxn )sin1i(lm0xx
