1、文科数学试题 第 1 页（共 8 页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带
2、、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 i(2+3)A B C Di32i32i32i2已知集合 ， 则1,57,45ABA B C D3 ,51,45,73函数 的图象大致为2e()xf4已知向量 ， 满足 ， ，则ab|1ab(2)abA4 B3 C2 D05从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中 2 人都是女同学的概率为A B C D0.60.50.4.36双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为21(,)xyabb3A B C Dyx2yx2yx7在 中， ， ， ，则C
3、5cos215ABA B C D430295文科数学试题 第 2 页（共 8 页）8为计算 ，设计了右侧的程1123490S序框图，则在空白框中应填入A iB C 3D 4i9在长方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切1ABCDE1CAECD值为A B C D232527210若 在 是减函数，则 的最大值是()cosinfxx0,aaA B C D43411已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ， 且 ，1F2CP12PF2160PF则 的 离 心 率 为CA B C D322332312已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则()fx(,)(1)()fxf(1
4、)2f150ffA B0 C2 D5050二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 在点 处的切线方程为_2lnyx(1,)14若 满足约束条件 则 的最大值为_,20,35,yx zxy15已知 ，则 _51tan4tan16已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若SASBSA30的面积为 ，则该圆锥的体积为_SAB 8开 始0, 0N T S NT S输 出1i100i1NNi 11TTi结 束是 否文科数学试题 第 3 页（共 8 页）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题
5、考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， nSna17a315S（1）求 的通项公式；（2）求 ，并求 的最小值nnS18 （12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图y2002012022003204205206207208209201020120122013201420152016年 份200406080101201401601802020240投 资 额14 19 25 35 37 42 42 47 535612 12914817118
6、4209220为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回yt归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型：t,7；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立30.415yt t1,2模型： 97.（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （12 分）如图，在三棱锥 中， ，PABC2， 为 的中点4PABO（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面M2MBC的距离O PA O C
7、B M文科数学试题 第 4 页（共 8 页）20 （12 分）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两24Cyx： F(0)klCAB点， |8AB（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程B21 （12 分）已知函数 321()(1)fxax（1）若 ，求 的单调区间；a)f（2）证明： 只有一个零点(x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方xOyC2cos,4inxyl程为 （ 为参数） 1cos,2inxtyt（1）求 和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率l (1,2)l23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数 ()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a()0f（2）若 ，求 的取值范围()1f文科数学试题 第 5 页（共 8 页）文科数学试题 第 6 页（共 8 页）文科数学试题 第 7 页（共 8 页）文科数学试题 第 8 页（共 8 页）
