1、2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 1 页 /共 13 页高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 2 页 /共 13 页2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 3 页 /共 13 页专题 7：圆锥曲线一、填空、选择题1、 （2016 年上海高考）已知平行直线 ，则 的距离_012:,012:1 yxlyxl 21,l2、 （2015 年上海高考）抛物线 y2=2px（p0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则
2、p= 3、 （2014 年上海高考）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，2yx2195xy则该抛物线的准线方程为 .4、 （虹口区 2016 届高三三模） 若双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离为 ，21yxb2则该双曲线的焦距等于 _.5、 （浦东新区 2016 届高三三模）抛物线 的准线方程是 24yx6、 （杨浦区 2016 届高三三模）已知双曲线 的两个焦点为 、 ， 为该双曲线上一点，21a*()N1F2P满足 ， 到坐标原点 的距离为 ，且 ，则 2112|FPF Od59a7、 （虹口区 2016 届高三三模）过抛物线 的焦点 F 的直线与其相交于 A，B 两点，O 为坐标原点2
3、8xy若 则 的面积为 6,AFOB2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 4 页 /共 13 页8、 （浦东新区 2016 届高三三模）直线 与抛物线 至多有一个公共点，则 的取值范围是 1ykx2yxk9、 （浦东新区 2016 届高三三模）设 为双曲线 上的一点， 是左右焦点，P20ya12F、，则 的面积等于（ ）123FP12FA. B. C. D.a23a3310、 （崇明县 2016 届高三二模）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦21xyab0b（ ,） 3yx点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的标准方程为 216yx11、 （奉贤区 2016
4、届高三二模）双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则 _241xy10txyt12、 （虹口区 2016 届高三二模）如图, 的两个顶点，过椭圆的右焦点 作 轴的2+(0)ABab、 为 椭 圆 Fx垂线，与其交于点 C. 若 ( 为坐标原点) ，则直线 AB 的斜率为_. /OC13、 （黄浦区 2016 届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 5，最大值为 15，则椭圆短轴长为 14、 （静安区 2016 届高三二模）已知双曲线 的渐近线与圆 没有公共点， 21(0)yxm22()1xy则该双曲线的焦距的取值范围为 .2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 5
5、 页 /共 13 页15、 （静安区 2016 届高三上学期期末）已知抛物线 的准线方程是 ，则 .2yax14ya16、 （普陀区 2016 届高三上学期期末）设 是双曲线 上的动点，若 到两条渐近线的距离分别为P214P，则 _.12,d12d17、 （杨浦区 2016 届高三上学期期末）抛物线 的顶点为原点 ，焦点 在 轴正半轴，过焦点且倾斜角为COFx的直线 交抛物线于点 ，若 AB 中点的横坐标为 3，则抛物线 的方程为_.4l,ABC18、 （宝山区2016届高三上学期期末）抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三21yx2193xy角形的面积等于 19、 （松江区 2016
6、 届高三上学期期末）已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点相同，则此双215xym21yx曲线的渐近线方程为 ( ).A52yx.B25yx.C3yx.D35二、解答题1、(2017 年上海高考) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 ， 为 的上顶点， 为 上异于2:14xyAP上、下顶点的动点， 为 x 正半轴上的动点.M（1）若 在第一象限，且 ，求 的坐标；P|2OP（2）设 ，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横坐标；83(,)5（3）若 ，直线 AQ 与 交于另一点 C，且 ， ，|2AQ4P求直线 的方程. Q2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -
7、专题:圆锥曲线第 6 页 /共 13 页2、（2017 年春考）（12 分）已知双曲线 （b0），直线 l：y=kx+m（km0），l 与 交于P、Q 两点，P为 P 关于 y 轴的对称点，直线 PQ 与 y 轴交于点 N（0，n）；（1）若点（2，0）是 的一个焦点，求 的渐近线方程；（2）若 b=1，点 P 的坐标为（1，0），且 ，求 k 的值；（3）若 m=2，求 n 关于 b 的表达式2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 7 页 /共 13 页3、 （2016 年上海高考） 有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边EFGHF运走
8、。于是，菜地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地1S21S2S内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，1S2C OE点 的坐标为（1,0） ，如图F（1）求菜地内的分界线 的方程C（2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 。设 是 上纵坐1S2 1S38MC标为 1 的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判断哪一个EHMEOGH更接近于 面积的经验值S2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 8 页 /共 1
9、3 页4、 （2016 年上海高考）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过 且与双曲线交于 两点。21(0)yxb12F、 l2FAB、（1）若 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；l21FAB（2）设 ，若 的斜率存在，且 ，求 的斜率. 3bl1()0FABl2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 9 页 /共 13 页5、 （2015 年上海高考）已知椭圆 x2+2y2=1，过原点的两条直线 l1 和 l2 分别于椭圆交于 A、B 和 C、D，记得到的平行四边形 ABCD
10、的面积为 S（1）设 A（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，用 A、C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离，并证明 S=2|x1y2x2y1|；（2）设 l1 与 l2 的斜率之积为 ，求面积 S 的值2017-2018 年上海市重点中学讲义汇编 -专题:圆锥曲线第 10 页 /共 13 页6、 （2014 年上海高考）在平面直角坐标系 中，对于直线 和点 ，记xOy0laxbyc12(,)(,)Pxy. 若 ，则称点 被直线 分割. 若曲线 与直线 没有公共点，且曲12()()axbycxbyc012,PCl线 上存在点 被直线 分割，则称直线 为曲线 的一条分割线.C1,PllC(1) 求证：点 被直线 分割；(),)ABxy(2) 若直线 是曲线 的分割线，求实数 的取值范围；ykx241k(3) 动点 到点 的距离与到 轴的距离之积为 ，设点 的轨迹为曲线 . 求证：通过原点的直线中，M(0,)Qy1ME有且仅有一条直线是 的分割线.E
