1、2015 年高考试卷 第 1 页 共 13 页绝密启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷
2、、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合 A B 中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点 A（0,1） ，B（3,2） ，向量 =（-4，-3） ，则向量 =AC（A） （-7，-4） （B） （7,4） （C） （-1,4） （D） （1，4）（3）已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，
3、则称这 3 个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为（A） （B） （C） （D）015012（5）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线 C：y=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 2015 年高考试卷 第 2 页 共 13 页（6） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为
4、8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛（7）已知 是公差为 1 的等差数列， 则 =4 ， = 为 的前 项 和。 8410（A） （B） （C）10 （D）12172 192（8）函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为cos(+)（A） （k - , k - ）,k14 +34 （A） （2k - , 2k - ）,k14 +34 （A） （k - , k - ）,k14 +34 2015 年高考试卷 第 3
5、 页 共 13 页（A） （2k - , 2k - ）,k14 +34 （9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数 ，且 f（a）=-3，则 f（6-a）=()= 212, 12(+1), 1（A）- （B）- （C）- （D）-745434（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16+20，则 r=2015 年高考试卷 第 4 页 共 13 页（A）1(B) 2(C) 4(D) 8（12）设函数 y=f（x）的图像关于直线
6、 y=-x 对称，且 f（-2）+f（-4）=1，则 a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4第卷 注意事项：第卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）在数列a n中， a 1=2,an+1=2an, Sn为a n的前 n 项和。若-S n=126，则 n=.（14）已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7） ，则 a= .
7、（15）x,y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为.（16）已知 F 是双曲线 C：x 2- =1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,6 ）.当APF 周长8y 6最小是，该三角形的面积为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；2015 年高考试卷 第 5 页 共 13 页（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的面积2（18） （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交
8、点，BE平面 ABCD.（）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥ACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积36（19） （本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 和年销售量1（i=1,2 ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。12015 年高考试卷 第 6 页 共 13 页xyw821()iix821()iiw81()iiixy81()iiiwy46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.
9、8表中 w1 = 1, ， = 1x8iw（）根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的yabxycdx回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v1）,（u 2 v2）. （u n vn）,其回归线 v= u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20） （本小
10、题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1） 求 K 的取值范围；（2） 若 =12，其中 0 为坐标原点，求MN.OMN（21）.（本小题满分 12 分）2015 年高考试卷 第 7 页 共 13 页设函数 。x（）讨论 的导函数 零点的个数；()f()fx（）证明：当 时， 。0a2lna请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是 的直径，AC 是 的切线，BC 交 于点 E
11、。OO（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 的切线； （）若 CA= CE，求ACB 的大小。3（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系 中。直线 : ，圆 ： ,以坐标原点为xOy1C2x22211xy极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。x（I） 求 ， 的极坐标方程；1C2（II） 若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求34R2C3MN的面积2MNA（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|2|,0fxxa2015 年高考试卷 第 8 页 共 13 页（）当 时，求不等式 的解集；1a()1f
12、x（）若 的图像与 轴围成的三角形面积大于 6，求 的取值范围()fx a2015 年高考试卷 第 9 页 共 13 页2015 年文科数学参考答案一选择题（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16） 126三解答题（17）解：（）由题设及正弦定理可得 2bac又 ，可得ab,由余弦定理可得 6 分221cos4cBa（）由（）知 2b因为 ，由勾股定理得9022cb故 ，得2acca所以 的面积为 112 分ABC（18）解：（）因为四边形 ABCD 为菱形，所以
13、 ACBD因为 平面 ，所以 ，故 平面EEBED又 平面 ，所以平面 平面 5 分AC（）设 ，在菱形 中，由 ，可得Bx1203,2xGBGD因为 ，所以在 中，可得AECRtAEC32Gx2015 年高考试卷 第 10 页 共 13 页由 平面 ，知 为直角三角形，可得BEACDEBG2BEx由已知得，三棱锥 的体积 31634EACDVGA故 9 分2x从而可得 6AEC所以 的面积为 3， 的面积与 的面积均为AEC5故三棱锥 的侧面积为 12 分D25（19）解：（）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类ycdxyx型2 分（）令 ，先建立 关于 的线性回归方程，由于wxw812()108.6iiiiiyd5638.10.cyw所以 关于 的线性回归方程为 ，因此 关于 的线性回归方程68ywyx6 分10.68yx（） （）由（）知，当 时，年销售量 的预报值49y10.68576.y年利润 的预报值z9 分57.249.3（）根据（）的结果知，年利润 的预报值z0.(168)1.620.zxx
