1、 1 / 132018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设 ，则 （ ）2izzA0 B C D1122已知集合 ，则 （ ）2|0xARA B|1|12x C D|2xx|x 3某地区经过一年
2、的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2 / 134记 为等差数列 的前 项和若 ， ，则 （ ）nSna324S12a3A B C D12121005设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为32fxxfxyfx0，（ ）A B C D2yxyx2yxyx6在 中， 为 边上的中线，
3、为 的中点，则 （ ）BCADEADEBA B314 134AC D C7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，MANB则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（ ）MNA B C217253D28设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，则24Cyx： F20， 23CMN（ ）FMNA5 B6 C7 D89已知函数 ， ，若 存在 2 个零点，则 的取值范围是（ 0lnxef， ， gxfxagxa）A B C D10， 0， 1， 1，10下图来自古希腊数学家
4、希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，直角边 ， ， 的三边所围成的区域记为，黑色ACABAB部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为， ， ，则（ ）1p233 / 13A B C D12p13p23p123p11已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的23xCy： OFFC交点分别为 ， 若 为直角三角形，则 （ ）MN MNA B3 C D42 2312已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A B C D34
5、2332432二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 满足约束条件 ，则 的最大值为_xy，201xy 32zxy14记 为数列 的前 项和若 ，则 _nSna21nSa6S15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）16已知函数 ，则 的最小值是_2sinfxxf三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）在平面四边形 中
6、， ， ， ， ABCD90 45A 2B5D求 ；cos若 ，求 24 / 1318 （12 分）如图，四边形 为正方形， ， 分别为 ，ABCDEFAD的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点BCFC的位置，且 P证明：平面 平面 ；E AB求 与平面 所成角的正弦值DF19 （12 分）设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 ， 两点，点 的坐标21xCy： FlCABM为 0，当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxAM设 为坐标原点，证明： OOB 5 / 1320 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则
7、更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不01p合格品相互独立记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 ，求 的最大值点 ；ff0p现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的 作为 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ，求 ；XE（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作
8、检验？6 / 1321 （12 分）已知函数 1lnfxax讨论 的单调性；f若 存在两个极值点 ， ，证明： fx1x212fxfa7 / 13（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立xOy1C2ykxx极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2C2cos30求 的直角坐标方程；若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程12 1C8 / 1323选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 1fxax当 时，求不等式 的解集；a1f若 时不等式 成立，求 的取值范围01x ， fxa9 / 1310 / 13
