1、1广东省 13 市 2017 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、 （潮州市 2017 届高三上学期期末） 若 = ，则 sin（+ ）的值为（ ）A B C D2、 （东莞市2017届高三上学期期末） 已知函数 的最小正周期为 ，()3sin()fx将函数 的图象向右平移 个所得图象对应的函数为 ，则关于函数为()fx6()ygx的性质，下列说法不正确的是（ ）ygAg(x )为奇函数 B关于直线 对称 2xC.关于点( ，0)对称 D在 上递增(,)643、 （佛山市 2017 届高三教学质量检测（一） ）下列函数中，同时满足两个条件“， ；当 时， ”的一个
2、函数是Rx0)12()(xfxf36x0)(xf（ ）A B )6sin()f )2cos()(fC D2x 6x4、 （广州市 2017 届高三 12 月模拟）若将函数 ()sincsf的图象向左平移 个单位，所得图象关于 y轴对称，则 的最小正值是（A） 8 （B） 4 （C） 38 （D） 34 25、 （惠州市 2017 届高三第三次调研）函数 ycos 2x2sin x 的最大值为( )（A） （B ）1 （C ） （D ）23436、 （江门市 2017 届高三 12 月调研） 已知函数 ，则下列说法正()=2+2确的是A 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象()4 ()= 2
3、(2+4)B若 ，则 ，(1)=(2) 12=C 的图象关于直线 对称()=58D 的图象关于点 对称() (38， 0)7、 （茂名市 2017 届高三第一次综合测试） 如图 1，函数 )2sin()(xAxf)的图象过点 ，则 的图象的一个对称中心是（ ）2|,0(A)3,0()(fA B C D(,0)3(,0)6(,0)6(,0)48、 （清远市清城区 2017 届高三上学期期末）函数 sin,2fx的最小正周期是 ，若其图象向右平移 3个单位后得到的函数为奇函数，则函数 fx的图象（ ） A关于点 )0,6(对称 B关于 6x对称 C关于点 ,012对称 D关于 12对称 9、 （汕
4、头市 2017 届高三上学期期末）函数 的图象与 轴正半轴)(6sinxy34交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，若要得到函数 的图象，只要将 的34343图象（ ）个单位A向左平移 B向左平移 C. 向左平移 D向左平移666610、 （汕头市 2017 届高三上学期期末）函数 的图象大致是（ )0(sinxy）11、 （韶关市 2017 届高三 1 月调研）已知函数 的图象与直线()2sin()0fx的三个相邻交点的横坐标分别是 ，且函数 在 处(02)yb57,6fx32取得最小值, 那么 的最小值为(A) (B) (C) (D) 322312、 （肇庆市 2017 届高三第二次模拟
5、）已知 ，若将它的图象向右平sin6fxx移 个单位，得到函数 的图象，则函数 图象的一条对称轴的方程为6gxg（A） （B） （C） （D）12x43x2x13、 （珠海市2017届高三上学期期末）已知函数图象如图所示，则下列关于函数 f (x)的说法()sin()0,|)2fA中正确的是4A对称轴方程是 B对称中心坐标是C在区间 上单调递增 D在区间 上单调递减14、 （惠州市 2017 届高三第三次调研）在 中，角 的对边分别是 ，已AC,B,abc知 ，且 ，则 的面积为_.2,bc4CB二、解答题1、 （潮州市 2017 届高三上学期期末） 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B
6、，C 的对边， =（ a，c ）与 =（1 +cosA，sinC ）为共线向量mn（1）求角 A；（2）若 3bc=16a2，且 SABC = ，求 b，c 的值2、 （东莞市2017届高三上学期期末） 设ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b ， c，且 a b cosC +c sin B。3()求角B 的大小；()若点M 为BC 的中点，且 AM AC,求sinBAC53、 （佛山市 2017 届高三教学质量检测（一） ） 中的内角 的对边分别为ABC,，若 ，cba,c45CB2（）求 ；（）若 ，点 为边 上一点，且 ，求 的面积os5D6DAC4、 （广州市 2017 届高
7、三 12 月模拟） 已知 的内角 , , 的对边分别为 ， ，ab，若 ， .c1abc2（）求 ；A（）若 , 求 .bsinC5、 （江门市 2017 届高三 12 月调研）已知 是锐角三角形，内角 所对的边分 、 、 别是 ，满足 、 、 2=sin(3+)sin(3)+2（）求角 的值；（）若 ， ，求 的周长=12=2 7 6、 （揭阳市 2017 届高三上学期期末）在 ABC 中， 、 、 分别为角 、 、 所对abcABC的边， ，且 1b2cos0Cac()求角 的大小；B()求ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离7、 （茂名市 2017 届高三第一次综合测试）已知函数 .(
8、)sin2)cos2()6fxxR（）求函数 f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时 x 的集合；（）设ABC 内角 A、B 、C 的对边分别为 ，若 ，b=1，abc、 、 3()2Bf，3c且 ，求角 B 和角 C ab8、 （韶关市 2017 届高三 1 月调研）如图，在 中， 是边 的中点，ABMC, .3tan5BAM27cosA（）求角 的大小；（）若角 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积6CBA7AB6MA CB9、 （肇庆市 2017 届高三第二次模拟） 的内角 A， B，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知.sinsinaABcbCB（）求角 C；（）若 ， 的面积为
9、 ，求 的周长7cA 32ABC参考答案一、选择、填空题1、 【 解答】解： = =2cos（ ）= 2sin（ + ） ，2sin（+ ）= ，sin （ + ）= 故选：C2、 B 3、C 4、A 5、 ycos 2x2sin x 2sin 2x2sin x1，设 tsin x (1t 1)，则原函数可以化为 y2t 22t 12 2 ，(t 12) 32当 t 时，函数取得最大值 .12 3276、 C7、B 解：由函数图象可知：A = 2，由于图象过点（0， ），可得： ，即32sin3，由于| ，解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ） 由 2 x + 3sin2=k，k Z
10、 可解得：x = ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心是：（6，0） ，kZ，当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0） 26 68、 A 9 、D 10、D 11、已知函数 的图象与直线 的三个相邻交点()2sin()0fx(2)yb的横坐标分别是 ，则函数的周期为 ， ，又函数 在 处取得57,62fx3最小值,则 ,所以 ，故 的最小值为 ,3322kZ， 3kZ， 2故选 C12、 C 13、D14.由正弦定理 ，又 ，且 ，sin1isini 2bcbCBBCccb(0,)B所以 ，所以 ，6712A所以17162sinsin2312 4Sbc 二、解答题1、 【 解答
11、】解：（1）由已知得 asinC=c（cosA+1） ，由正弦定理得 sinAsinC=sinC（cosA+1） ， （2 分） sinAcosA=1，故 sin（A ）= 由 0A，得 A= ； （2）在ABC 中，163bc=b 2+c2bc，（b+c） 2=16，故 b+c=4 （9 分）又 SABC = = bc，8bc=4（11 分）联立式解得 b=c=2（12 分）2、 解：() BcCbasino3由正弦定理 1 分 Aisini有 2 分Bcsn3又 即 3 分)( BCsincosin3)(34 分BCsioisico5 分tan因为 6 分B03()解法一：设 则 7 分,
12、AC2,3BAM中， 8 分Asini3中， 9 分BMsi()sin,2ACB10 分ins()311 分cosi由平方关系得 12 分23in721sin7解法二：取 中点 ，连接 ，则 7 分CMDA,DCM设 ，则 8 分x,Bx由()知 ， 10 分33,6,27Bxx由 11 分22(6)7)(4cosAx由平方关系得 12 分1inC解法三：由题知 ， ,2aBMACb在 与 中，由余弦定理得 8 分A 1cos2B9即 11 分22222()1acbcabac 372ac由正弦定理得 12 分72sinsi60aBAC 1sin7BAC3、4、 （ ）因为 ， ，1abcC2o
13、s由余弦定理得 ,即 . 2 分221cb所以 . 4 分221cosbcbA由于 , 所以 . 603分（）法 1: 由 及 , 得 , 7 分12b2cb211c即 , 8 分430c解得 或 (舍去). 9 分1134c由正弦定理得 , 10 分siniaCA10得 . 12 分1339sinsin6048C法 2: 由 及正弦定理得 , 72bisibaBA分得 . 8 分13sini6024B由于 , 则 ,baA则 . 9213cos1in4分由于 , 则 . 1080ABC120B分所以 sini1211 分0cos120sinB3324. 12 分985、解： 1 分2=(sin3+3)(33)+23 分4sini41cos322BB所以 4 分inA又 A 为锐角，所以 6 分3由 ，得 7 分=12 =12由知 ，所以 bc=24 8 分3由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA，将 及代入可得 c2+b2=5210 分72a
