1、1第三章 直线与方程测试题一选择题 1若直线过点( ,3)且倾斜角为 30,则该直线的方程为（ ）3Ay x6 B. y x4 C . y x4 D. y x23332. 如果 A(3, 1)、 B(2, k)、 C(8, 11), 在同一直线上，那么 k 的值是（ ）。A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 如果直线 x by9=0 经过直线 5x6 y17=0 与直线 4x3 y2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 直线 (2m25 m2) x( m24) y5 m=0 的倾斜角是 450, 则 m 的值为（ ）。A.2 B. 3 C. 3 D
2、. 25.两条直线 和 的位置关系是 ( ) 02yx 02)1(2yxA.平行 B.相交 C.重合 D.与 有关 m*6到直线2 x+y+1=0的距离为 5的点的集合是( )A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07 直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么 的取值范围是（ 02byx b） , ,2, 2,0*8若直线 l 与两直线 y1， x y70 分别交于 M，N 两点，且 MN 的中点是P（1， 1），则直线 l 的斜率是（ ）2A B C D23 23 32 329两平行线 3x2
3、y10，6 x ay c0 之间的距离为 ，则 的值是( )c 2aA .1 B. 1 C. -1 D . 210直线 x2 y1 0 关于直线 x1 对称的直线方程是（ ）Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y30*11点 P 到点 A（1 ，0）和直线 x1 的距离相等，且 P 到直线 y x 的距离等于 ，这样的点 P 共有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个*12若 y a x的图象与直线 y x a（ a0）有两个不同交点，则 a 的取值范围是 （ ）A0 a1 Ba1 Ca0 且 a1 Da1二填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13. 经过
4、点( 2, 3) , 在 x 轴、 y 轴上截距相等的直线方程是 ；或 。*14. 直线方程为(3 a2) x y8=0, 若直线不过第二象限，则 a 的取值范围是 。15. 在直线 上求一点，使它到原点的距离和到直线 的距离相等，03x 023yx则此点的坐标为 . 16，将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重(0,2)(4,)(7,)(,)mn合，则 的值是_ 。nm,17，直线 过原点且平分 的面积，若平行四边形的两个顶点为lABCD3，则直线 的方程为_。(1,4)5,0BDl三解答题（共 6 小题，共 70 分）,18（12 分）在 ABC 中， BC 边上的高所在直
5、线方程为： x2 y+1=0， A 的平分线所在直线方程为： y=0，若点 B 的坐标为（1，2 ），1)求点 A 和 C 的坐标.2) 求 ABC 面积19已知直线（ a2 ） y（ 3a1） x1.（1）求证：无论 a 为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求 a 的取值范围.20求函数 的最小值。22()48fxxx21已知点 P（2，1）.（1）求过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？（2）是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.4答案与提示一选择题14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB提示
6、：1. 据直线的点斜式该直线的方程为 y-(-3)=tan300(x- ),整理即得。32. 由 kAC=kBC=2 得 D3. 直线 5x6 y17=0 与直线 4x3 y2=0 的交点坐标为(1, 2), 代入直线x by90，得 b=54. 由题意知 k=1,所以 =1,所以 m=3 或 m=2（舍去）2m2 5m 2m2-45. 第一条直线的斜率为 k1=- ，第二条直线的斜率为 k2= 0 所以 k1k2.32 m2+136. 设此点坐标为（x,y）,则 = 5，整理即得。7. 令 x=0,得 y= ，令 y=0,x=-b,所以所求三角形面积为 | |b|= b2,且 b0， b21
7、，所以b2 12b2 14 14b24，所以 b .,0,8. 由题意，可设直线 l 的方程为 yk（ x1）1，分别与 y1， x y70 联立解得M（ 1，1 ）， N（ ， ）.2k k 6k 1 6k 1k 15又因为 MN 的中点是 P（1，1），所以由中点坐标公式得 k .239. 由题意 ， a4 ， c2.36 2a 1c则 6x ay c0 可化为 3x2 y 0.c2由两平行线距离得 ，得 c2 或 c6， 1.c 2a10.直线 x2y 10 与 x1 的交点为 A（1，1 ），点（1，0）关于 x1 的对称点为B（3， 0）也在所求直线上，所求直线方程为 y1 （x1）
8、，12即 x2 y30 ，或所求直线与直线 x2 y10 的斜率互为相反数， k 亦可得解.1211.由题意知 x1且 ，（x 1）2 y2所以 或 ，y2 4x x y 1) y2 4xx y 1) y2 4xx y 1)解得，有两根，有一根.12.如图，要使 y a x的图象与直线 y x a（ a0）有两个不同的交点，则 a1.二填空题y yaxyxaO x613 x y50 或 3x2 y=0 14 a 15 或 32)51,(),3(16两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在 x 轴、 y 轴上的截距均为零14.直线在 y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率
9、为正或 0，即-（3 a 2）0，所以 a 。3215.设此点坐标（-3y 0, y0）,由题意 = ，可得 y0=（-3y0）2+ y021516三解答题18解：由 A（1，0） ，又 KAB= ， x 轴为 A 的平分02yx 1)(02线，故 KAC=1 ， AC： y=( x+1) ， BC 边上的高的方程为： x2 y+1=0 ， KBC=2 BC： y2=2（ x1 ），即：2 x+y4=0 ，由 ，解014得 C（5，6）。19.解：（1）将方程整理得a（3xy）（x2y 1）0，对任意实数 a，直线恒过 3xy0 与 x2y10 的交点（ ， ），15 35直线系恒过第一象限内
10、的定点（ ， ），15 35即无论 a 为何值，直线总过第一象限.（2）当 a2 时，直线为 x ，不过第二象限；当 a2时，直线方程化为15y x ，不过第二象限的充要条件为3a 1a 2 1a 27 a2，综上 a2时直线不过第二象限.20 解： 可看作点2222()1)(0)()(0)fxx(,0)x到点 和点 的距离之和，作点 关于 轴对称的点, 1, 12min()3fx21.解：（1）作图可证过 P 点与原点 O 距离最大的佳绩是过 P 点且与 PO 垂直的直线，由lOP，得 k1kOP1，所以 k1 2.1kOP由直线方程的点斜式得 y12（ x2 ），即 2x y50.即直线 2x y5 0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为 .5（2）过 P 点不存在到原点距离超达 的直线，因此不存在过点 P 点且到原点距离为 6 的5直线.22
