1、- 1 -开阳第二中学数学学业水平考试模拟试卷姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一、选择题，本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合 ，集合 ，则 等于1,234M1,5NMN.A.,B.C.1,2345D2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为.4.33.2C.D3.在平行四边形 中， 等于ABA.CB.DAC4.已知向量
2、、 ， ， ， 与 夹角等于 ，则 等于ab2(3,4)ab30ab.510.52.55.为了得到函数 ，只需要把 图象上所cos3yxcosyx有的点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变.A横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变B1纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变.C3纵坐标缩小到原来的 倍，横坐标不变D6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是.3A.9B.27C.81D7.两条直线 与 的位置关系是210xy0xy平行 垂直 相交且不垂直 重合. .D8.若 为 的中线，现有质地均匀的粒子散落在 内，则粒子在ABC内的概率等于D4.5A3.4B1.22.31 2 3 4 5 6
3、7 8 9 10 11 12 13 14 15- 2 -9.计算 的值为sin2403.A1.2B1.2C3.2D10同时掷两个骰子，则向上的点数之积是 的概率是31.6. . 1.811函数 的零点所在的区间是3()fx.2,0A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)12.已知实数 、 满足 ，则 的最小值等于y4xy zxy.0.1.4.5D13.已知函数 f(x)是奇函数，且在区间 单调递减，则 f(x)在区间 上是,22,1单调递减函数，且有最小值 .A()f单调递减函数，且有最大值B单调递增函数，且有最小值 .C单调递增函数，且有最大值D(2)f14.已知等差数列 中， ， ，则前
4、 项的和 等于na246a4S.8A.10B.1C.1D15. 函数 的值域为（ ）)(xyA 2, ) B （ ,2 C 2,2 D （ ,22, )二、填空题，本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请把答案写在横线上.16.在 中， 、 、 所对的边长分别是 、 、 ，则 的C234cosB值为_.17.某校有老师 名，男生 ，女生 名，现用分层抽样的方法从所有20120师生中抽取一个容量为 的样本，则从女生中抽取的人数为 .418.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .19.计算 的
5、值是 .122log8l20.已知 的图象与 轴没有公共点，则 的取值范()()(1)fxmxxm围是 （用区间表示）.三解答题：(本大题共 5 小题，共 35 分解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.(本题满分 6 分) 已知 为锐角,向量 , 且 (1)求 的值.(2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.)2sin,(co)s(inba baybax323yx与- 3 -22. (本题满分 6 分)已知圆 C 经过 A(3,2)、(1,6)两点，且圆心在直线 y=2x 上。（）求圆的方程；（）若直线经过点 P（，）且与圆相切， 求直线的方程。23. (本题满分 7 分)如图，在正方体 A
6、BCD A1B1C1D1中， E、 F 为棱AD、 AB 的中点（1）求证： EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1 A BCDA1 B1C1D1EF- 4 -24.（本小题满分 8 分）已知函数 1()lgxf求函数 的定义域；()fx证明 是奇函数.(3)用定义讨论 f(x)的单调性.25. （本小题满分 8 分）已知数列 中， ， ， .na123a12(3)nna 求 的值；3 证明：数列 是等比数列；()n 求数列 的通项公式.n- 5 -参考答案：CBADCABCD16. 17. 18. 19. 20. .1610852(1,3)三解答题：(本大题共
7、5 小题，共 35 分解答应写出文字说明、证明过程或推证过程)21.解:(1) 即 又因为 为锐角,所以 (2)解 :由 得 设向量 的夹角为 则22. 解：（）设圆的方程为依题意得：解得所以圆的方程为 （）由于直线经过点（，） ，斜率存在，故可设直线的方程为即： 因为直线与圆相切，且圆的圆心为（，） ，半径为 所以有5解得 k=2 或 k= - 12所以直线的方程为即： 23. （1）证明:连结 BD. 在正方体 中，对角线 .1AC1/BD又 E、F 为棱 AD、AB 的中点， .EFba0ba 02sinco2sinba03sin3)23,1(),2(ba4,032yx与 238|cos
8、yx0)()(2rbab61325,422ra2()(4)5xy3ky 03k5|342|k)(xy )1(23xy或 05205x或- 6 -. 又 B1D1 平面 ， 平面 ，1/EF1CEF1CBDEF平面 CB1D1. （2） 在正方体 中，AA 1平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1，ACAA1B 1D1. 又 在正方形 A1B1C1D1 中，A 1C1B 1D1，B1D1平面 CAA1C1. 又 B1D1 平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 24.解:(1)由 解得: -1x1 所以, 的定义域为x|-1x1 (2)因为, 的定义域为x|-
9、1x1且所以, 是定义域上的奇函数 (3)设-1x 1x21 则因为, -1x 1x21 ,所以 01+x11+x22, 01-x21-x11所以, 所以, 在定义域(-1,1)上是减函数. 25.解由已知 321327a 11 1122()nnnnnnaaa所以， 是首项为 ，公比也为 2 的是等比数列；()由可知， 时，2 (1)112nnn所以： 1na2a32na 34321 12nn ()()nnn所以， ，a()又已知 ， ，即， 对于 也成立。1121na故数列 的通项公式是： .n n()N0x)(xf)(f 1222logl()log()x fxxx)(f122llfxfxx()oglogx11122:xx即21log0,()ff所 以 即 )(xf
