1、函数的应用练习题1、函数零点的求法： （代数法）求方程 的实数根；0)(xf （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来， )(xfy并利用函数的性质找出零点2、基本初等函数的零点：正比例函数 仅有一个零点。()ykx反比例函数 没有零点。0一次函数 仅有一个零点。()b二次函数 2acxy（1），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二(0)x次函数有两个零点（2），方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二2b次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点()axca x指数函数 没有零点。(
2、0,1y且对数函数 仅有一个零点 1.loga且幂函数 ，当 时，仅有一个零点 0，当 时，没有零点。nn3、选择题判断区间 上是否含有零点，只需满足,b0fab4、确定零点在某区间 个数是唯一的条件是: 在区间上连续，且,ax0fab在区间 上单调。,5、函数的模型：根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型： ()(0);fxkb二次函数模型： 2gac幂函数模型：1()(0);hxb指数函数模型： （ 0， ）xlc,1b利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型6、二次函数的表达式 abxabcxy 24,2,22 对 称 轴 ：定 点 坐 标 为
3、 常 数 ，一 般 式 ： 0,khxy为 常 数顶 点 式 ： 2121x为 常 数两 根 式 ：一、选择题1yx2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( )A2；2 B(2,0)；2C2；2 D(2,0)；22函数 f(x)x 24xa 没有零点，则实数 a 的取值范围是( )Aa4 Ca4 Da43函数 f(x)x 2x3 的零点的个数是( )A0 B1 C2 D34函数 f(x)ax 22axc(a0)的一个零点是3，则它的另一个零点是( )A1 B1 C2 D25下列函数中在区间1,2上有零点的是( )A f(x)3 x24 x5 B f(x) x35 x5C f(x)ln x
4、3 x6 D f(x) ex3 x66若函数 f(x) ax b 的零点是 2，则函数 g(x) bx2 ax 的零点是A0,2 B0， C0， D2，12 12 127函数 f(x)Error!的零点个数为( )A0 B1 C2 D38函数 y x3与 的图象的交点为( x0， y0)，则 x0所在区间为( )x2A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)9若函数 f(x) x2 ax b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x) bx2 ax1 的零点是( )A1 和 B1 和 C. 和 D 和16 16 12 13 12 1310某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成
5、本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是 20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是 20%，结果都以 92.16 元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是( )A不亏不盈 B赚 23.68 元C赚 47.32 元 D亏 23.68 元二、填空题1函数 f(x)x 24x5 的零点是_2. 已知对于任意实数 x，函数 f(x)满足 f(x)f(x)若 f(x)有 2 009 个零点，则这 2 009 个零点之和为_6方程 2x x 23 的实数解的个数为_7英语老师准备存款 5000 元银行的定期存款中存期为 1 年的年利率 1.98%.试计算五年后本金
6、和利息共有_元(列算式即可)三、解答题1已知函数 f(x)2 x x2，问方程 f(x)0 在区间1，0内是否有解，为什么？2函数 f(x)x 2axb 的两个零点是 2 和 3，求函数 g(x)bx 2ax1 的零点3二次函数 f(x) ax2 bx c 的零点是2 和 3，当 x(2,3)时， f(x)0，且 f(6)36，求二次函数的解析式4定义在 R 上的偶函数 y f(x)在(，0上递增，函数 f(x)的一个零点为 ，求满足 f(log x)12 140 的 x 的取值集合必修 1 函数的应用复习题答案一、选择题15 BCCBA 610 CDABD 1112 BC二、填空题13. 充
7、分不必要条件 14. 0m1 15. 2 16. 250 300三、解答题17. 【解】 是函数 f(x)的零点，13 f( )0，即 b20，解得 b6.13 13 g(x) x25 x6，由 x25 x60，得 x1 或 x6， g(x)的零点为 1 和6.18. 【解】 (1)当 x(0,1)时， g(x)log 2x0，f(x)( )|x1| ( )1 x0，12 12方程 f(x) g(x)在(0,1)内无实根， (x) f(x) g(x)在(0,1)内无零点(2)当 x1,2时， f(x)( )x1 ，12 (x) f(x) g(x)( )x1 log 2x 在1,2上是减函数，1
8、2且 (x)的图象连续不间断，又 (1)1010， (2) 1 0，12 12 (1) (2)0，因此 (x)在(0,2)内有唯一零点，根据(1)、(2)知， (x) f(x) g(x)在(0,2内有唯一的零点19. 【解】取价格区间500,1 000的中点 750，如果主持人说低了，就再取750,1 000的中点 875；否则取另一个区间(500,750)的中点；若遇到小数取整数照这样的方案，游戏过程猜测价如下：750,875,812,843,859,851，经过 6 次可猜中价格20. 【解】(1)当 a1， b2 时， f(x) x 2 x3，令 f(x)0，得 x3 或 x1.函数 f
9、(x)的零点为 3 或1.(2)依题意， f(x) ax bx b10 有两个不同实根，2 b 4 a(b1)0 恒成立，2即对于任意 bR， b 4 ab4 a0 恒成立，所以有(4 a) 4(4 a)0 a a0，22 a a0，解之得 0 a1，2因此实数 a 的取值范围是(0,1). 21. 【解】 (1)由题意，得 x1,100，且 xN *.P(x) R(x) C(x)(3000 x20 x2)(500 x4000)20 x22 500 x4000，MP(x) P(x1) P(x)20( x1) 22500( x1)4000(20 x22500 x4000)248040 x.(2)
10、P(x)20( x )274 125，1252当 x62 或 x63 时， P(x)取得最大值 74120；因为 MP(x)248040 x 是减函数，所以当 x1 时， MP(x)取得最大值 2440.故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为 71680.由上表可得， x4 是函数 f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当 x4 时，函数 f(x)取得最大值，且最大值等于 42.答：当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大x (3,4) 4 (4,6)f( x) 0 f(x) 单调递增 极大值 42 单调递减【 解 】 (1)因 为 x 5时 ， y 11， 所 以 a2 10 11， a 2. (2)由 (1)可 知 ， 该 商 品 每 日 的 销 售 量 y 2x 3 10(x 6)2. 所 以 商 场 每 日 销 售 该 商 品 所 获 得 的 利 润 f(x) (x 3)2x 3 10(x 6)2 2 10(x 3)(x 6)2， 3 x 6. 从 而 ， f (x) 10(x 6)2 2(x 3)(x 6) 30(x 4)(x 6) 于 是 ， 当 x变 化 时 ， f (x)， f(x)的 变 化 情 况 如 下 表 ：
